線性代數(shù)選擇填空試題及答案

1、第頁共6頁1一填空題（每小題3分，共15分）1.1.設(shè)4512312123122xxxDxxxx??則的系數(shù)2.2.設(shè)102432020103AR(A)=B????????????是矩陣且A的秩而2=R(AB)則3.3.=288288321215ABAA??已知三階矩陣的特征值為B則4.4.齊次線性方程組齊次線性方程組λ=0=0或2123123123000xxxxxxxxx?????????????????只有零解則滿足5.5.當(dāng)元二次

2、型正定時元二次型正定時二次型的秩為二次型的秩為nn二選擇題（每小題3分，共15分）1.設(shè)(B)0AnA=為階方陣則的必要條件是(a)A的兩行(或列)元素對應(yīng)成比例(b)A中必有一行為其余行的線性組合(c)A中有一行元素全為零(d)任一行為其余行的線性組合2.設(shè)n維行向量1122002()TTAEBE???????????矩陣(B)EnAB?其中為階單位矩陣則(a)(a)0(b)(b)E(c)(c)–E(d)(d)EET??3.3.設(shè)(C

3、)0ABnAB?為階方陣滿足等式則必有(a)(a)(b)(b)00AB??或0AB??(c)(c)(d)(d)00AB??或0AB??4.s4.s維向量組維向量組()線性無關(guān)的充分必要條件是線性無關(guān)的充分必要條件是(C)12n????3ns??(a)(a)存在一組不全為零的數(shù)存在一組不全為零的數(shù)使得使得12nkkk?11220nnkkk????????第頁共6頁33向量組1111????????????，2025????????????

4、，3247????????????，4120????????????是線性（填相關(guān)或無關(guān)）的，它的一個極大線性無關(guān)組是。4已知123???是四元方程組Axb?的三個解，其中A的秩()RA=3，11234????????????????，234444??????????????????，則方程組Axb?的通解為。5設(shè)23111503Aa????????????，且秩(A)=2，則a=。1選B。初等矩陣一定是可逆的。2選B。A中的三個向量之

5、和為零，顯然A線性相關(guān)；B中的向量組與1?，2?，3?等價其秩為3，B向量組線性無關(guān)；C、D中第三個向量為前兩個向量的線性組合，C、D中的向量組線性相關(guān)。3選C。由052???EAA???2232()3AAEEAEAEE???????，??112()3AEAE?????)。4選D。A錯誤，因為nm?，不能保證()(|)RARAb?；B錯誤，0?Ax的基礎(chǔ)解系含有??ARn?個解向量；C錯誤，因為有可能()(|)1RAnRAbn????，

6、bAx?無解；D正確，因為()RAn?。5選A。A正確，因為它們可對角化，存在可逆矩陣PQ，使得1112()nPAPdiagQBQ????????，因此AB都相似于同一個對角矩陣。三、1??!11nn??（按第一列展開）231；53（?A3=233A）3相關(guān)（因為向量個數(shù)大于向量維數(shù)）。124???。因為3122?????，124||0A?????。4????TTk42024321???。因為??3?AR，原方程組的導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系中只