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1、第六章第六章二次型自測(cè)題（二）二次型自測(cè)題（二）一、判斷說(shuō)明題一、判斷說(shuō)明題(每小題每小題1010分共4040分)1.使實(shí)二次型為正定二次型的k不存在.222222zkkyxzkxykxf?????2.設(shè)AB分別是mn階正定矩陣那么也是正定矩陣.???????BAC003.已知實(shí)二次型經(jīng)過(guò)正交變換X=PY化為標(biāo)準(zhǔn)型??AXXxxxfTn?21?則是A的的特征值.2222211nnyyy???????n???21?4.A正定時(shí)則也正定.1
2、?A二、二、（每題（每題4分，共分，共12分）寫出下列各二次型的矩陣分）寫出下列各二次型的矩陣.(1)233231213864xxxxxxx????(2)244132212122xxxxxxxx?????(3)433221342xxxxxx??三、三、（1212分)用可逆線性替換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形寫出323121321)(xxxxxxxxxf???所用的線性變換四、四、（1212分)判斷實(shí)二次型是否正定的？312123222144321
3、0xxxxxxx????五、五、（1212分)試問(wèn)方程表示的是何種曲面？222441xxyyyz????六、六、（1212分)已知實(shí)二次型，??323121232221321222222xxxxxxxxxxxxf??????用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形并寫出所用的線性變換.第六章第六章二次型自測(cè)題（二）二次型自測(cè)題（二）一、判斷說(shuō)明題一、判斷說(shuō)明題(每小題每小題1010分共4040分)1.使實(shí)二次型為正定二次型的k不存在.222222z
4、kkyxzkxykxf?????2.設(shè)AB分別是mn階正定矩陣那么也是正定矩陣.???????BAC003.已知實(shí)二次型經(jīng)過(guò)正交變換X=PY化為標(biāo)準(zhǔn)型??AXXxxxfTn?21?則是A的的特征值.2222211nnyyy???????n???21?4.A正定時(shí)則也正定.1?A二、二、（每題（每題4分，共分，共12分）寫出下列各二次型的矩陣分）寫出下列各二次型的矩陣.(1)233231213864xxxxxxx????(2)244132
5、212122xxxxxxxx?????(3)433221342xxxxxx??三、三、（1212分)用可逆線性替換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形寫出323121321)(xxxxxxxxxf???所用的線性變換四、四、（1212分)判斷實(shí)二次型是否正定的？3121232221443210xxxxxxx????五、五、（1212分)試問(wèn)方程表示的是何種曲面？222441xxyyyz????六、六、（1212分)已知實(shí)二次型，??32312123222
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