線(xiàn)性代數(shù)期末試卷及詳細(xì)答案

1、一、 填空題 （將正確答案填在題中橫線(xiàn)上。每小題 2 分，共 10 分）1、設(shè)， ，則 = 1 D = 3 51 22 D =3 4 55 1 02 0 0D=_____________。12DDOO2、四階方陣 ，已知 = ，且 A B 、 A 116 = B，則 =_____________。 ? ?1 -1 2A 2A? ? B3、三階方陣 的特征值為 1，-1，2，且 A 3 2 B=A -5A，則 的特征值為_(kāi)_______

2、_____。 B4、若 n 階方陣 滿(mǎn)足關(guān)系式 ，若其 A 2 A -3A-2E O ?中 是單位陣，那么 =_____________。 E 1 A?5、設(shè) ， ， ? ? 1 1, 1, 1 ? ? ? ? 2 1, 2, 3 ? ?線(xiàn)性相關(guān)，則 t=_____________。 ? ? 3 1, 3, t ? ?二、單項(xiàng)選擇題 （每小題僅有一個(gè)正確答案，將正確答案的番號(hào)填入下表內(nèi)，每小題 2 分，共 20 分）1、若方程 成立，

3、 1 3 2 1 3 60 2 2 1 4x xx x? ? ? ? ? ? ?則 x 是（A）-2 或 3； （B）-3 或2；（C）-2 或-3； （D）3 或2；2、設(shè) A、B 均為 n 階方陣，則下列正確的公式為（A） ； ? ?3 3 2 2 3 3A B+3AB +B A B A ? ? ?（B） ； ? ?? ?

4、2 2 A B A+B =A B ? ?（C） ； ? ?? ?2 A E= A E A+E ? ?（D）? ?2 2 2 AB =A B3、設(shè) A 為可逆 n 階方陣，則 = ? ?* * A（A） ； （B）A； A E（C） ； （D）n A A；2 n A A?4、下列矩陣中哪一個(gè)是初等矩陣（A

5、） ； （B） 1 0 00 0 2? ?? ? ? ?；1 0 00 1 00 1 1? ?? ?? ? ? ? ? ?（C） ； 0 1 11 0 10 0 1? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?（D） ；0 1 00 0 21 0 0? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?5、下列命題正確的是（A）如果有全為零的數(shù)使 1, k 2 k

6、 3, , , m k k ?，則 ， ，1 1 2 2 m m k k k ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1, ? 2 ? ? m ?線(xiàn)性無(wú)關(guān)；（B）向量組 ， ，若其中有一個(gè)向量 1, ? 2 ? ? m ?可由向量組線(xiàn)性表示，則 ， ， 線(xiàn)性相 1, ? 2 ? ? m ?關(guān)；（C）向量組 ， ，的一個(gè)部分組線(xiàn)性相 1, ? 2 ? ? m ?關(guān)，則原向量組本身線(xiàn)性相關(guān)；（D）向量組 ， ， 線(xiàn)性相關(guān)，則每一個(gè) 1, ? 2

7、 ? ? m ?向量都可由其余向量線(xiàn)性表示。6、 ， ， 和 ， ， ， 為兩個(gè) n 1, ? 2 ? ? m ? 1 ? 2 ? ? m ?維向量組，且= + + + 1 ? 2 ? 3 ? ? m ?= + + + 2 ? 1 ? 3 ? ? m ?????????= + + + m ? 1 ? 2 ? ? 1 m ? ?則下列結(jié)論正確的是（A） ? ? ? ? 1 2 1 2 , , , , , , m m R R ? ? ?

8、? ? ? ? ? ?（B） ? ? ? ? 1 2 1 2 , , , , , , m m R R ? ? ? ? ? ? ? ? ?（C） ? ? ? ? 1 2 1 2 , , , , , , m m R R ? ? ? ? ? ? ? ? ?（D）無(wú)法判定7、設(shè) A 為 n 階實(shí)對(duì)稱(chēng)方陣且為正交矩陣，則有（A）A=E （B）A 相似于 E （C）2 A E ?（D）A 合同于 E8、若 是線(xiàn)性方程組 的基礎(chǔ)

9、解 1 2 3 4 , , , ? ? ? ? AX O ?系，則 + + + 是 的 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? AX O ?（A）解向量 （B）基礎(chǔ)解系 （C）通解； （D）A 的行向量；9、都是 n 階矩陣 A 的特征值， ，且 1, ? 2 ? 1 2 ? ? ?和 分別是對(duì)應(yīng)于 和 的特征向量，當(dāng)1 X 2 X 1 ? 2 ? 1, k滿(mǎn)足什么條件時(shí)， 必是矩陣 A 2 k 1 1 2 2 X

10、k X k X ? ?的特征向量。（A） 且 ； （B） ， 1 0 k ? 2 0 k ? 1 0 k ?2 0 k ?（C）（D） 而 1 2 0 k k ? 1 0 k ?2 0 k ?10、下列哪一個(gè)二次型的矩陣是1 1 01 3 00 0 0? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?（A） ； （B） 2 21 2 1 2 2 2 ( , ) 2 3 f x x x x x x ? ? ?; 2 21 2 1

11、1 2 2 ( , ) 3 f x x x x x x ? ? ?(C) ; (D) 2 21 2 3 1 2 2 2 ( , , ) 2 3 f x x x x x x x ? ? ?; 2 21 2 3 1 1 2 2 3 2 ( , , ) 3 f x x x x x x x x x ? ? ? ?三、計(jì)算題（每小題 9 分，共 63 分）1、設(shè) 3 階矩陣， ， ，其中 23= 23A???? ?? ?? ?? ? ?

12、?23B=???? ?? ?? ?? ? ? ?均是 3 維行向量，且已知行列式 2 3 ? ? ? ? ，，， A， ，求 =18 B =2 A+B2、解矩陣方程 ，其中 AX+B=X，0 1 0A= 1 1 11 0 1? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 12 05 3B? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?3、設(shè)有三維列向量組， ， ， 11= 11??? ? ?? ?? ?? ? ? ?21= 11?

13、?? ?? ? ? ? ?? ? ? ?31= 11??? ?? ?? ?? ? ? ? ?20= ? ??? ?? ?? ?? ? ? ?為何值時(shí)： ?（1） 可由 ， ， 線(xiàn)性表示，且表示式是 ? 1 ? 2 ? 3 ?唯一的；（2） 不能由 ， ， 線(xiàn)性表示； ? 1 ? 2 ? 3 ?（3） 可由 ， ， 線(xiàn)性表示，且有無(wú)窮種 ? 1 ? 2 ? 3 ?表示式，并寫(xiě)出表示式。4、已知四元非齊次線(xiàn)性方程組 滿(mǎn)足 AX=?， 是 的

14、三個(gè)解向量，其 ( ) 3 R A ? 1 2 3 ? ? ? ，， AX=?中， 1 22402? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?2 31034? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?求 的通解。 AX=?5、已知 A=B，且 ，1 1A= 11 1aa bb? ?? ?? ?? ? ? ?0 0 0B= 0 1 00 0 2? ?? ?? ?? ? ? ?求 a , b6、齊次線(xiàn)性方程

15、組1 2 31 2 31 22 3 03 4 02 a 0x x xx x xx x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?中當(dāng) a 為何值時(shí)，有非零解，并求出通解。7、用正交變換法化二次型2 2 21 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 ( , , ) 4 4 4 4 4 4 f x x x x x x x x x x x x ? ? ? ? ? ?為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出正交變換。四、證明題（7