小升初數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練+典型例題分析-數(shù)論篇（教師版）

1、1名校真題 名校真題 測(cè)試卷 測(cè)試卷 數(shù)論篇一 數(shù)論篇一時(shí)間： 時(shí)間：15 15 分鐘 分鐘 滿(mǎn)分 滿(mǎn)分 5 分 姓名 姓名_________ _________ 測(cè)試成績(jī) 測(cè)試成績(jī)_________ _________1 （13 13年人大附中考題） 年人大附中考題）有____ ____個(gè)四位數(shù)滿(mǎn)足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個(gè)

2、數(shù)字都能整除它 個(gè)四位數(shù)滿(mǎn)足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個(gè)數(shù)字都能整除它本身。 本身。 2 （13 13 年 101 101 中學(xué)考題） 中學(xué)考題）如果在一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間添寫(xiě)一個(gè)零，那么所得的三位數(shù)是原來(lái)的數(shù)的 如果在一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間添寫(xiě)一個(gè)零，那么所得的三位數(shù)是原來(lái)的數(shù)的 9 倍，問(wèn)這個(gè)兩位數(shù) 倍，問(wèn)這個(gè)兩位

3、數(shù)是＿＿。 是＿＿。 3 （13 13 年首師附中考題） 年首師附中考題）+ + =＿＿。 ＿＿。 21121212022121212113131313212121505 ?4 （04 04 年人大附中考題） 年人大附中考題）甲、乙、丙代表互不相同的 甲、乙、丙代表互不相同的3個(gè)正整數(shù)，并且滿(mǎn)足：甲 個(gè)正整數(shù)，并且滿(mǎn)足：甲×

4、甲=乙+乙=丙×135 ×135．那么甲最小是 ．那么甲最小是____ ____。5 (02 02 年人大附中考題 年人大附中考題)下列數(shù)不是八進(jìn)制數(shù)的是 下列數(shù)不是八進(jìn)制數(shù)的是( )A、125 125 B、126 126 C、127 127 D、128 128 【附答案】 【附答案】1 【解】： 【解】：62 【解】：設(shè)原來(lái)數(shù)為 【解】：設(shè)原來(lái)數(shù)為 ab ab，

5、這樣后來(lái)的數(shù)為 ，這樣后來(lái)的數(shù)為 a0b, a0b,把數(shù)字展開(kāi)我們可得： 把數(shù)字展開(kāi)我們可得：100a+b=9 100a+b=9×(10a+b), (10a+b),所以我們可 所以我們可以知道 以知道 5a=4b, 5a=4b,所以 所以 a=4,b=5, a=4,b=5,所以原來(lái)的兩位數(shù)為 所以原來(lái)的兩位數(shù)為 45 45。3 【解】：周期性數(shù)字，每個(gè)數(shù)約分后為 【解】：周期性數(shù)字，每個(gè)數(shù)約分后為 + + + =1 =

6、1 21121221521134 【解】：題中要求丙與 【解】：題中要求丙與135 135的乘積為甲的平方數(shù)，而且是個(gè)偶數(shù)（乙 的乘積為甲的平方數(shù)，而且是個(gè)偶數(shù)（乙+乙），這樣我們分解 乙），這樣我們分解135=5 135=5×3×3×3，所以丙最小應(yīng)該是 ，所以丙最小應(yīng)該是2×2×5×3，所以甲最小是： ，所以甲最小是：2×3×3×5=9

7、0。5 【解】：八進(jìn)制數(shù)是由除以 【解】：八進(jìn)制數(shù)是由除以 8 的余數(shù)得來(lái)的，不可能出現(xiàn) 的余數(shù)得來(lái)的，不可能出現(xiàn) 8，所以答案是 ，所以答案是 D。小升初專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 小升初專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 數(shù)論篇（一） 數(shù)論篇（一）希望考入重點(diǎn)中學(xué)？奧數(shù)網(wǎng)是我們成就夢(mèng)想的地方！32：約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。 ：約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。約數(shù)個(gè)數(shù)為 約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。 的是質(zhì)數(shù)的平方。[講解練習(xí) 講解練習(xí)]：1～100

8、 100中約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的所有數(shù)和為＿＿。 中約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的所有數(shù)和為＿＿。3：質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿(mǎn)足積是平方數(shù)。 ：質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿(mǎn)足積是平方數(shù)。[講解練習(xí) 講解練習(xí)]：a與45 45的乘積一個(gè)完全平方數(shù)，問(wèn) 的乘積一個(gè)完全平方數(shù)，問(wèn)a最小是 最小是＿＿。 ＿＿。4: 4:平方和。 平方和。8）十進(jìn)制自然數(shù)表示法，十進(jìn)制和二進(jìn)制，八進(jìn)制，五進(jìn)制等的相互轉(zhuǎn)化。 ）十進(jìn)制自然數(shù)表示法，十進(jìn)制和二進(jìn)制，八進(jìn)制，

9、五進(jìn)制等的相互轉(zhuǎn)化。9）周期性數(shù)字： ）周期性數(shù)字：abab=ab abab=ab×101 101[講解練習(xí) 講解練習(xí)]：2005 2005×20062006-2006 20062006-2006×20052005= 20052005=＿＿。 ＿＿。四、典型例題解析 四、典型例題解析1 數(shù)的整除 數(shù)的整除【例 【例1】（★★★） （★★★）將4個(gè)不同的數(shù)字排在一起，可以組成 個(gè)不同的數(shù)字排在一起，可以組成

10、24 24個(gè)不同的四位數(shù)（ 個(gè)不同的四位數(shù)（4×3×2×1=24 1=24）。將這 ）。將這24 24個(gè)四位數(shù)按從小到大的順序排列的話，第二個(gè)是 四位數(shù)按從小到大的順序排列的話，第二個(gè)是5的倍數(shù)；按從大到小排列的話，第二個(gè)是不能被 的倍數(shù)；按從大到小排列的話，第二個(gè)是不能被4整除的偶 整除的偶數(shù)；按從小到大排列的第五個(gè)與第二十個(gè)的差在 數(shù)；按從小到大排列的第五個(gè)與第二十個(gè)的差在3000-4000 3000-

11、4000之間。請(qǐng)求出這 之間。請(qǐng)求出這24 24個(gè)四位數(shù)中最大的一個(gè)。 個(gè)四位數(shù)中最大的一個(gè)。【解】： 【解】：不妨設(shè)這 不妨設(shè)這4個(gè)數(shù)字分別是 個(gè)數(shù)字分別是a>b>c>d a>b>c>d那么從小到大的第 那么從小到大的第5個(gè)就是 個(gè)就是dacb, dacb,它是 它是5的倍數(shù)，因此 的倍數(shù)，因此b=0 b=0或5，注意到 ，注意到b>c>d, b>c>d,所以 所以b=5;

12、b=5;從大到小排列的第 從大到小排列的第2個(gè)是 個(gè)是abdc, abdc,它是不能被 它是不能被4整除的偶數(shù)；所以 整除的偶數(shù)；所以c是偶數(shù)， 是偶數(shù)，c＜b=5 b=5，c=4 c=4或2從小到大的第二十個(gè)是 從小到大的第二十個(gè)是adbc, adbc,第五個(gè)是 第五個(gè)是dacb, dacb,它們的差在 它們的差在3000-4000 3000-4000之間，所以 之間，所以a=d+4 a=d+4；因?yàn)?因?yàn)閍>b, a>b

13、,所以 所以a至少是 至少是6，那么 ，那么d最小是 最小是2，所以 ，所以c就只能是 就只能是4。而如果 。而如果d=2 d=2，那么 ，那么abdc abdc的末 的末2位是 位是24 24，它是 ，它是4的倍 的倍數(shù)，和條件矛盾。因此 數(shù)，和條件矛盾。因此d=3, d=3,從而 從而a=d+4=3+4=7 a=d+4=3+4=7。這24 24個(gè)四位數(shù)中最大的一個(gè)顯然是 個(gè)四位數(shù)中最大的一個(gè)顯然是abcd, abcd,我們求得了 我

14、們求得了a=7,b=5,c=4,d=3 a=7,b=5,c=4,d=3所以這 所以這24 24個(gè)四位數(shù)中最大的一個(gè)是 個(gè)四位數(shù)中最大的一個(gè)是7543 7543?！纠?【例2】（★★★） （★★★）一個(gè) 一個(gè)5位數(shù)，它的各個(gè)位數(shù)字和為 位數(shù)，它的各個(gè)位數(shù)字和為43 43，且能被 ，且能被11 11整除，求所有滿(mǎn)足條件的 整除，求所有滿(mǎn)足條件的5位數(shù)？ 位數(shù)？[思路 思路]：現(xiàn)在我們有兩個(gè)入手的選擇，可以選擇數(shù)字和，也可以選擇被 ：現(xiàn)在我們

15、有兩個(gè)入手的選擇，可以選擇數(shù)字和，也可以選擇被11 11整除，但我們發(fā)現(xiàn)被 整除，但我們發(fā)現(xiàn)被11 11整除性質(zhì)的 整除性質(zhì)的運(yùn)用要具體的數(shù)字，而現(xiàn)在沒(méi)有，所以我們選擇先從數(shù)字和入手 運(yùn)用要具體的數(shù)字，而現(xiàn)在沒(méi)有，所以我們選擇先從數(shù)字和入手【解】： 【解】：5 位數(shù)數(shù)字和最大的為 位數(shù)數(shù)字和最大的為 9×5=45 5=45，這樣 ，這樣 43 43 的可能性只有 的可能性只有 9，9，9，9，7 或 9，9，9，8，8。這樣我

16、 。這樣我們接著用 們接著用 11 11 的整除特征，發(fā)現(xiàn)符合條件的有 的整除特征，發(fā)現(xiàn)符合條件的有 99979 99979，97999 97999，98989 98989 符合條件。 符合條件?！纠?【例 3】（★★★）由 （★★★）由 1，3，4，5，7，8 這六個(gè)數(shù)字所組成的六位數(shù)中，能被 這六個(gè)數(shù)字所組成的六位數(shù)中，能被 11 整除的最大的數(shù)是多少？ 整除的最大的數(shù)是多少？【解】： 【解】：各位數(shù)字和為 各位數(shù)字和為 1+3+4

17、+5+7+8=28所以偶數(shù)位和奇數(shù)位上數(shù)字和均為 所以偶數(shù)位和奇數(shù)位上數(shù)字和均為 14為了使得該數(shù)最大，首位必須是 為了使得該數(shù)最大，首位必須是 8，第 ，第 2 位是 位是 7，14-8=6那么第 那么第 3 位一定是 位一定是 5，第 ，第 5 位為 位為 1該數(shù)最大為 該數(shù)最大為 875413。[拓展 拓展]：一個(gè)三位數(shù)，它由 ：一個(gè)三位數(shù)，它由 0，1，2，7，8 組成，且它能被 組成，且它能被 9 整除，問(wèn)滿(mǎn)足條件的總共有幾個(gè)