小升初數學備考之——數論篇

1、小升初數學備考之小升初數學備考之——數論篇數論篇在小升初數學擇校考試中，我們通常將其內容分為五大板塊：計算問題、數論問題、幾何問題、應用題以及數學原理類問題。那么，什么是數論呢？數論最初是從研究整數開始的，所以叫做整數論。后來整數論又進一步發(fā)展，就叫做數論了。確切的說，數論就是一門研究整數性質的學科。數論在數學中的地位是獨特的，高斯曾經說過“數學是科學的皇后，數論是數學中的皇冠”。翻開任何一本數學輔導書，數論的內容都占據了不少的版面。在

2、小升初擇?？荚嚰靶W各類數學競賽中，直接運用數論知識解題的題目分值大概占據整張試卷總分的12%左右，命題老師喜歡將數論題作為區(qū)分尖子生和普通學生的依據，這一部分學習的好壞將直接決定學生是否可以在選拔考試中拿到滿意的分數。既然數論知識這么重要，那么，在小升初擇?？荚囍?，同學們在數論問題上的得分率如何呢？從近幾年武漢市某些學校小升初試卷來看，數論問題在五大板塊內容中得分率較低，得分率38.5%左右。目前小學階段的數論知識考點主要有哪些呢？它

3、們真的就這么難嗎？小學階段的數論知識點主要有：整除及整除特征、奇偶性、極值問題；因數倍數、質數與合數、分解質因數；帶余除法、同余性質、中國剩余定理、乘方等。下面我們就從近年來武漢市各重點學校小升初擇校試題來看看這些知識的難度究竟如何吧！小升初試題選講（一）小升初試題選講（一）①從0、4、2、5四個數字中選出三個組成一些能夠同時被2、3、5整除的三位數，其中最小的三位數是（）?！?009年武漢市十一中試題】②期末考試六年級（1）班數學平均

4、分是90分，總分是□95□，這個班共有（）名學生?！?008年水二中試題】③如果形如“2□1□”的四位數能被9整除，那么這樣的四位數有（）個?！?010年武珞路中學試題】④一個五位數，如果去掉萬位和個位上的數字，就是一個能被2、3、5同時整除的最小三位數，在滿足條件的這些五位數中，能被11整除的最大的一個數是（）?！?008年武鋼實驗學校試題】這類題型主要考察數的整除特征。④將一個長和寬分別是170.3厘米和65.5厘米的長方形切割為一

5、些正方形，至少需要切割（）刀。【2008年武鋼實驗學校試題】⑤一個自然數除200余5，除300余1，除400余10，則這個自然數是（）?！?009年武漢市一中試題】這類題型主要考察最大公因數與最小公倍數的應用。試題簡析：試題簡析：①②題均是最小公倍數的實際應用。①題中要鋪成正方形，那么正方形邊長既要是長方形長的倍數，又要是寬的倍數，也就邊長是長和寬的倍數，求出45厘米與30厘米的最小公倍數為鋪成的正方形的邊長，（3045）=90，即邊長

6、為90厘米，再根據面積不變，（9090）（3045）=6（塊）。②題中要組成一個正方體，那么正方體的棱長是長方體長的倍數，是寬的倍數，同時也應是高的倍數，也就是正方體的棱長為長方體長、寬、高的倍數，求出6厘米、4厘米、8厘米的最小公倍數就是正方體的棱長，（648）=24（厘米），正方體的棱長就是24厘米，根據體積不變，（242424）（648）=72（塊）。③④⑤題均考察是公因數。③題中要剪成正方形而沒有余料，那么正方形的邊長既是長方形

7、長的因數，同時也是長方形寬的因數，那么105與70的公因數有1、5、7及35，因此有四種剪法。邊長為1時，（10570）（11）=7350（個）；邊長為5時，（10570）（55）=294（個）；邊長為7時，（10570）（77）=150（個）；邊長為35時，（10570）（3535）=6（個）；④題中，首先注意單位的統(tǒng)一，將厘米化成以毫米做單位，至少切多少刀，就是邊長要求盡量大，所以要找1703毫米與655毫米的最大公因數，1703與

8、655的最大公因數用一般的的短除法很比較麻煩，可以采用將1703與655分別分解質因數，655=51311703=13131，[6551703]=131，將長1703毫米分成131毫米，那么長需要切割12刀，將長655毫米分成131毫米，那么寬需要切割4刀，因此，共需要切割16刀。⑤本題是有余數除法與最大公因數的綜合考察，首先要弄清楚這里的200、300和400是除數還是被除數，審題要仔細一些。一個自然數除200余5，那么200去掉余數

9、5就能夠整除這個自然數，也就是這個自然數是（200－5）的因數，同樣也是（300－1）的因數，是（400－10）的因數。[195，299390]=13，因此，這個自然數為13。從上面這幾道題目及解析過程可以看出，在小升初擇?？荚囍校驍蹬c公倍數著重考察學生的應用能力，也就是說學生不能僅僅停留在“學知”上，還要會“用知”，而學知與用知正是小學數學與初中數學的一個不同要求。最大公因數與最小公倍數這個知識點在學校課本上也要求掌握其簡單運用的