高二數(shù)學(xué)直線與方程典型習(xí)題教師版

1、1【知識點一：傾斜角與斜率知識點一：傾斜角與斜率】（1）直線的傾斜角）直線的傾斜角①關(guān)于傾斜角的概念要抓住三點：1、與x軸相交；2、x軸正向；3、直線向上方向。②直線與軸平行或重合時規(guī)定它的傾斜角為00x③傾斜角?的范圍000180???（2）直線的斜率）直線的斜率①直線的斜率就是直線傾斜角的正切值，而傾斜角為090的直線斜率不存在.記作tank??0(90)??⑴當(dāng)直線與軸平行或重合時lx00??0tan00k??⑵當(dāng)直線與軸垂直時不

2、存在.lx090??k②經(jīng)過兩點的直線的斜率公式是1112212()()PxyPxyxx?（）2121yykxx???③每條直線都有傾斜角，但并不是每條直線都有斜率.（3）求斜率的一般方法：）求斜率的一般方法：①已知直線上兩點，根據(jù)斜率公式求斜率；212121()yykxxxx????②已知直線的傾斜角或的某種三角函數(shù)根據(jù)來求斜率；??tank??（4）利用斜率證明三點共線的方法：）利用斜率證明三點共線的方法：已知，若，則有A、B、C三

3、點共線。112233()()()AxyBxyCxy123ABBCxxxkk???或【知識點二：直線平行與垂直知識點二：直線平行與垂直】（1）兩條直線平行：）兩條直線平行：對于兩條不重合的直線12ll，其斜率分別為12kk，則有2121kkll??特別地，特別地，當(dāng)直線12ll的斜率都不存在時，12ll與的關(guān)系為平行（2）兩條直線垂直：）兩條直線垂直：如果兩條直線12ll斜率存在，設(shè)為12kk，則有12121????kkll注：注：兩條直

4、線12ll垂直的充要條件是斜率之積為1，這句話不正確；由兩直線的斜率之積為1，可以得出兩直線垂直；反過來，兩直線垂直，斜率之積不一定為1。如果12ll中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時，12ll與互相垂直.（2）線段的中點坐標(biāo)公式）線段的中點坐標(biāo)公式121122()()PPxyxy若點的坐標(biāo)分別是，3精講精練精講精練【例】已知，，直線過原點O且與線段AB有公共點，則直線的斜率的ll取值范圍是（）ABCD答案：B分析：由于直

5、線與線段AB有公共點，故直線的斜率應(yīng)介于OA，OB斜率之間ll解：由題意，，，由于直線與線段AB有公共點，l所以直線的斜率的取值范圍是l考點：本題主要考查直線的斜率公式，考查直線與線段AB有公共點，應(yīng)注意結(jié)合圖象理解l【例】在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）距離為2的直線共有（）A1條B2條C3條D4條答案：B分析：由題意，A、B到直線距離是1和2，則以A、B為圓心，以1、2為半徑作圓，兩圓的公切線的條數(shù)即可解：

6、分別以A、B為圓心，以1、2為半徑作圓，兩圓的公切線有兩條，即為所求考點：本題考查點到直線的距離公式，考查轉(zhuǎn)化思想【例】方程所表示的圖形的面積為_________。1??yx答案：2解：方程所表示的圖形是一個正方形，其邊長為1??yx2【例】設(shè)，則直線恒過定點)0(為常數(shù)kkkba???1??byax答案：11()kk解：變化為1??byax()1()10axkayaxyky???????對于任何都成立，則aR?010xyky?????

7、??【例】一直線過點，并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為，這條直線方程是__________(34)M?12答案：，或4160xy???390xy???解：設(shè)444(3)0303433412ykxyxxykkkk???????????????24131103114043kkkkkk?????????或【例】已知A（1，2），B（3，4），直線l1：x=0，l2：y=0和l3：x3y﹣1=0、設(shè)Pi是li（i=1，2，3）上與A、B兩點距離平方和