高二文科立體幾何復習講義教師版

1、1高二文科立體幾何復習講義高二文科立體幾何復習講義一、基礎知識梳理：一、基礎知識梳理：1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：定義）棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱EDCBAABCDE?AD幾何特征幾

2、何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。（2）棱錐）棱錐定義定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示表示：用各頂點字母，如五棱錐EDCBAP?幾何特征幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高

3、的比的平方。（3）棱臺：定義）棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示表示：用各頂點字母，如五棱臺EDCBAP?幾何特征幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點（4）圓柱：定義）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行

4、；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖是一個矩形。（5）圓錐：定義）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個扇形。（6）圓臺：定義：）圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；③側(cè)面展開圖是一個弓形。（7）球體：定義：）球體：定義：以半

5、圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物

6、體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法斜二測畫法斜二測畫法特點：斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積、柱體、錐體、臺體的表面積與體積3所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0，90]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。兩條異面

7、直線互相垂直。說明說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義；②異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關(guān)。②求異面直線所成角步驟：A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。）等角定理：如果一個角

8、的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。（8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系）空間直線與平面之間的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點三種位置關(guān)系的符號表示：三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α＝Aa∥α?（9）平面與平面之間的位置關(guān)系：）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點；α∥β相交——有一條公共直線。α∩β＝b5、空間中的平行問題、空間中的平行問題（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

9、線面平行的判定定理線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行則該直線與此平面平行。線線平行線面平行?線面平行的性質(zhì)定理：線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行?（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個平面平行的判定定理兩個平面平行的判定定理（1）如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行（

10、線面平行→面面平行），（2）如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行。（線線平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質(zhì)定理兩個平面平行的性質(zhì)定理（1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）7、空間中的垂直問題、空間中的垂直問題（1）線線、面面、線面垂直的定義）

11、線線、面面、線面垂直的定義①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

12、判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。9、空間角問題、空間角問題（1）直線與直線所成的角）直線與直線所成的角①兩平行直

13、線所成的角：規(guī)定為。?0②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交ba??直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。（2）直線和平面所成的角）直線和平面所成的角①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。?0?90③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和