3.8 圓內(nèi)接正多邊形1

1、3.8 圓內(nèi)接正多邊形 圓內(nèi)接正多邊形1．了解圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)概念；(重點)2．理解并掌握圓內(nèi)接正多邊形的半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系；(重點)3．掌握圓內(nèi)接正多邊形的畫法．(難點)一、情境導入這些美麗的圖案，都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的．你能從這些圖案中找出正多邊形來嗎？二、合作探究探究點：圓內(nèi)接正多邊形【類型一】 圓內(nèi)接正多邊形的相關(guān)計算已知正六邊形的邊心距為 ，求 3正六邊形的內(nèi)角、外角、中心角、半徑、邊長、周長

2、和面積．解析：根據(jù)題意畫出圖形，可得△OBC 是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得 OB 的長，繼而求得正六邊形的周長和面積．解：如圖，連接 OB，OC，過點 O 作OH⊥BC 于 H，∵六邊形 ABCDEF 是正六邊形，∴∠BOC＝ ×360°＝60°，∴中心16角是 60°.∵OB＝OC，∴△OBC 是等邊三角形，∴BC＝OB＝OC.∵OH＝ ，sin∠ 3OBC＝ ＝ ，∴OB＝BC＝2

3、.∴內(nèi)角為OHOB32＝120°，外角為 60°，180° × （6－2）6周長為 2×6＝12，S 正六邊形 ABCDEF＝6S△OBC＝6× ×2× ＝6 .12 3 3方法總結(jié)：圓內(nèi)接正六邊形是一個比較特殊的正多邊形，它的半徑等于邊長，對于它的計算要熟練掌握．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第 11 題【類型二】 圓內(nèi)接正多邊形的畫法如

4、圖，已知半徑為 R 的⊙O，用多種工具、多種方法作出圓內(nèi)接正三角形．解析：度量法：用量角器量出圓心角是 120 度的角；尺規(guī)作圖法：先將圓六等分，然后再每兩份合并成一份，將圓三等分．解：方法一：(1)用量角器畫圓心角∠AOB＝120°，∠BOC＝120°；(2)連接 AB，BC，CA，則△ABC 為圓內(nèi)接正三角形．方法二：(1)用量角器畫圓心角∠BOC解析：(1)構(gòu)造一個由正多邊形的邊心距、半邊和半徑組成的直角三角形

5、．根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到半邊所對的角是360°10＝36°，再根據(jù)題意中的周長求得該正五邊形的半邊是 26÷10＝2.6，最后由該角的正切值進行求解；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論，塔的墻體寬為 1m 和最窄處為 1.6m 的觀光通道，進行計算．解：(1)作 OM⊥AB 于點 M，連接OA、OB，則 OM 為邊心距，∠AOB 是中心角．由正五邊形性質(zhì)得∠AOB＝360°÷5＝72°，

6、∴∠AOM＝36°.∵AB＝ ×26＝155.2，∴AM＝2.6.在 Rt△AMO 中，邊心距OM＝ ＝ ≈3.6(m)．所以，AMtan36°2.6tan36°地基的中心到邊緣的距離約為 3.6m；(2)3.6－1－1.6＝1(m)．所以，塑像底座的半徑最大約為 1m.方法總結(jié)：解決問題關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解答．熟悉正多邊形各個元素的算法．三、板書設(shè)計圓內(nèi)接正多邊形1．正多邊形的有關(guān)