2.3 第1課時 用公式法求解一元二次方程２

1、2.3 用公式法求解一元二次方程 用公式法求解一元二次方程第 1 課時 課時 用公式法求解一元二次方程 用公式法求解一元二次方程教學內(nèi)容 教學內(nèi)容1．一元二次方程求根公式的推導過程；2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．教學目標 教學目標理解一元二次方程求根公式的推導過程，了解公式法的概念，會熟練應用公式法解一元二次方程．復習具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入 ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導公式

2、，并應用公式法解一元二次方程．重難點關鍵 重難點關鍵1．重點：求根公式的推導和公式法的應用．2．難點與關鍵：一元二次方程求根公式法的推導．教學過程 教學過程一、復習引入 一、復習引入（學生活動）用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52（老師點評） （1）移項，得：6x2-7x=-1二次項系數(shù)化為 1，得：x2- x=- 7616配方，得：x2- x+（ ）2=- +（ ）2 7671216712（x-

3、 ）2= 71225144x- =±x1= + = =1 7125125127127 512?x2=- + = = 5127127 512? 16（2）略總結用配方法解一元二次方程的步驟（學生總結，老師點評） ．（1）移項；（2）化二次項系數(shù)為 1；（3）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方；（4）原方程變形為（x+m）2=n 的形式；（5）如果右邊是非負數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數(shù)，則一元二次方程無解

4、．二、探索新知 二、探索新知如果這個一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0） ，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學獨立完成下面這個問題．問題 問題：已知 ax2+bx+c=0（a≠0）且 b2-4ac≥0，試推導它的兩個根 x1= ，x2=2 42b b aca? ? ?（2）將方程化為一般形式3x2-5x-2=0a=3，b=-5，c=-2b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49&g

5、t;0x= ( 5) 49 5 72 3 6? ? ? ? ? ?x1=2，x2=- 13（3）將方程化為一般形式3x2-11x+9=0a=3，b=-11，c=9b2-4ac=（-11）2-4×3×9=13>0∴x= ( 11) 13 11 132 3 6? ? ? ? ? ?∴x1= ，x2= 11 136? 11 136?（3）a=4，b=-3，c=1b2-4ac=（-3）2-4×4×1

6、=-7<0因為在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)不能開平方，所以方程無實數(shù)根．三、鞏固練習 三、鞏固練習教材 P43 隨堂練習四、應用拓展 四、應用拓展例． 例．某數(shù)學興趣小組對關于 x 的方程（m+1） +（m-2）x-1=0 提出了下列問題．2 2 m x ?（1）若使方程為一元二次方程，m 是否存在？若存在，求出 m 并解此方程．（2）若使方程為一元二次方程 m 是否存在？若存在，請求出．你能解決這個問題嗎？分析 分析：能． （1）要使它

7、為一元二次方程，必須滿足 m2+1=2，同時還要滿足（m+1）≠0．（2）要使它為一元一次方程，必須滿足:① 或② 或③2 1 1( 1) ( 2) 0mm m? ? ?? ? ? ? ? ?2 1 02 0mm? ? ?? ? ? ?1 02 0mm? ? ? ? ? ? ?解： 解：（1）存在．根據(jù)題意，得：m2+1=2m2=1 m=±1當 m=1 時，m+1=1+1=2≠0當 m=-1 時，m+1=-1+1=0（不合題