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1、2.2 用配方法求解一元二 用配方法求解一元二次方程 次方程第 1 課時(shí) 課時(shí) 用配方法求解簡(jiǎn) 用配方法求解簡(jiǎn)單的一元二次方程 單的一元二次方程1.會(huì)用直接開平方法解形如(x+m)2=n(n>0)的方程;(重點(diǎn))2.理解配方法的基本思路;(難點(diǎn))3.會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的一元二次方程.(重點(diǎn))一、情景導(dǎo)入一塊石頭從 20m 高的塔上落下,石頭離地面的高度 h(m)和下落時(shí)間 x(s)大致有如下關(guān)系:h=20-5x2,問石
2、頭經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間落到地面?二、合作探究探究點(diǎn)一:用直接開平方法解一元二次方程用直接開平方法解下列方程:(1)x2-16=0; (2)3x2-27=0;(3)(x-2)2=9; (4)(2y-3)2=16.解析:用直接開平方法解方程時(shí),要先將方程化成左邊是含未知數(shù)的完全平方式,右邊是非負(fù)數(shù)的形式,再根據(jù)平方根的定義求解.注意開方后,等式的右邊取“正、負(fù)”兩種情況.解:(1)移項(xiàng),得 x2=16.根據(jù)平方根的定義,得 x=±4,
3、即 x1=4,x2=-4;(2)移項(xiàng),得 3x2=27.兩邊同時(shí)除以 3,得 x2=9.根據(jù)平方根的定義,得 x=±3,即x1=3,x2=-3;(3)根據(jù)平方根的定義,得 x-2=±3,即 x-2=3 或 x-2=-3,所以 x1=5,x2=-1;(4)根據(jù)平方根的定義,得 2y-3=±4,即 2y-3=4 或 2y-3=-4,所以 y1=,y2=- . 7212方法總結(jié):直接開平方法是解一元二次方程的最基
4、本的方法,它的理論依據(jù)是平方根的定義,它的可解類型有如下幾種:①x2=a(a≥0);②(x+a)2=b(b≥0);③(ax+b)2=c(c≥0);④(ax+b)2=(cx+d)2(|a|≠|(zhì)c|).探究點(diǎn)二:用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1 的一元二次方程用配方法解方程:x2+2x-1=0.解析:方程左邊不是一個(gè)完全平方式,需將左邊配方.解:移項(xiàng),得 x2+2x=1.配方,得 x2+2x+( )2=1+( )2,2222即(x+1)2=2.開平
5、方,得 x+1=± . 2解得 x1= -1,x2=- -1. 2 2方法總結(jié):用配方法解一元二次方程時(shí),應(yīng)按照步驟嚴(yán)格進(jìn)行,以免出錯(cuò).配方添加時(shí),記住方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.三、板書設(shè)計(jì)用配方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程:1.直接開平方法:形如(x+m)2=n(n≥0)用直接開平方法解.2.用配方法解一元二次方程的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n(n≥0)的形式,再用直接開平方法,便可求出它的根.3.用配方
6、法解二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的一元二次方程的一般步驟:(1)移項(xiàng),把方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,使方程的左邊只含二次項(xiàng)和一次項(xiàng);(2)配方,方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,把原方程化為(x+m)2=n(n≥0)的形式;(3)用直接開平方法求出它的解.通過觀察,思考,對(duì)比獲得一元二次方程的解法——直接開平方法、配方法,領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生從不同角度進(jìn)行探究的習(xí)慣和能力,使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成實(shí)事求是的態(tài)度以及獨(dú)立思考的習(xí)慣.
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