2.3 第2課時 利用一元二次方程解決面積問題

1、第 2 課時 課時 利用一元二次方程解決面積問題 利用一元二次方程解決面積問題學(xué)習(xí)目標： 學(xué)習(xí)目標： 1、在已有的一元二次方程的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膶嶋H問題進行數(shù)學(xué)建模解決問題，從而進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型。2、積極主動參與課堂自主探究和合作交流，并在其中體驗發(fā)現(xiàn)問題、提出問題及解決問題的全過程，提高自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3、感受數(shù)學(xué)的嚴謹性，形成實事求是的態(tài)度及進行質(zhì)疑和激發(fā)思考的習(xí)慣?！绢A(yù)習(xí)案】 【預(yù)習(xí)

2、案】知識準備 知識準備解方程 ，并敘述解一元二次方程的解法。 2 70 825 0 x x ? ? ?【探究案】 【探究案】探究點：利用一元二次方程解決面積問題 探究點：利用一元二次方程解決面積問題小明把一張邊長為 的正方形硬紙板的四周剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方形 10cm盒子。（1）如果要求長方體的底面面積為 81cm2，那么剪去的小正方形邊長為多少？（2）如果按下表列出的長方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方

3、形邊長會發(fā)生什么樣的變化？折合成的長方體的體積又會發(fā)生什么樣的變化？問題： 1、長方形的底面、正方形的邊長與正方形硬紙板中的什么量有關(guān)系？（長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長有關(guān)系）2、長方形的底面正方形的邊長與正方形硬紙板的邊長存在什么關(guān)系？（長方形的底面正方形的邊長等于正方形硬紙板的邊長減去剪去的小正方形邊長的 2 倍）3、你能否用數(shù)量關(guān)系表示出這種關(guān)系呢？并求出剪去的小正方形的邊長。解：設(shè)剪去的正方形邊長為 ，依題意得

4、： xcm， ， ， ， 2 (10 ) 81 x ? ? 10 9 x ? ? ? 1 1 x ? 2 9 x ?8800c m xxxx50cm4．如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為 35m，所圍的面積為 150m2，則此長方形雞場的長、寬分別為_______．5、某林場計劃修一條長 750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為 1.6m2，上口寬比渠深多 2m，渠底比渠深多 0.4m． （1

5、）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？（2）如果計劃每天挖土 48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？6、學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長 40 米、寬 20 米的長方形空地上計劃新建一塊長 9 米、寬 7 米的長方形花圃.（1）若請你在這塊空地上設(shè)計一個長方形花圃，使它的面積比學(xué)校計劃新建的長方形花圃的面積多 1 平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案.（2）在學(xué)校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加 2 平方米