2.1 第2課時(shí) 一元二次方程的解及其估算1

1、第 2 課時(shí) 課時(shí) 一元二次方程的 一元二次方程的解及其估算 解及其估算1．經(jīng)歷一元二次方程的解或近似解的探索過程，增進(jìn)對方程解的認(rèn)識；(重點(diǎn))2．會用“夾逼法”估算方程的解，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和能力．(難點(diǎn))一、情景導(dǎo)入在上一課時(shí)情境導(dǎo)入中，苗圃的寬滿足方程 x(x＋2)＝120，你能求出該方程的解嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：一元二次方程的解下列哪些數(shù)是方程 x2－6x＋8＝0的根？0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.解析：把

2、 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 分別代入方程 x2－6x＋8＝0 中，發(fā)現(xiàn)當(dāng) x＝2 和 x＝4 時(shí)，方程 x2－6x＋8＝0 成立，所以 x＝2，x＝4 是方程 x2－6x＋8＝0 的根．解：2，4 是方程 x2－6x＋8＝0 的根．方法總結(jié)：(1)使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根．(2)判斷一個(gè)數(shù)是否為某個(gè)一元二次方程的根，我們只需要將這個(gè)數(shù)當(dāng)作未知數(shù)的值分別代入原方程

3、的左右兩邊，看左右兩邊代數(shù)式的值是否相等，若相等，則這個(gè)數(shù)是一元二次方程的根；若不相等，則這個(gè)數(shù)不是一元二次方程的根．探究點(diǎn)二：估算一元二次方程的近似解請求出一元二次方程 x2－2x－1＝0 的正數(shù)根(精確到 0.1)．解析：先列表取值，初步確定正數(shù)根x 在哪兩個(gè)整數(shù)之間，然后再用類似的方法逐步確定出 x 的近似正數(shù)根．解：(1)列表，依次取 x＝0，1，2，3，…x 0 1 2 3 …x2－2x－1 －1 －2 －1 2 …由上表可發(fā)

4、現(xiàn)，當(dāng) 2＜x＜3 時(shí)，－1＜x2－2x－1＜2；(2)繼續(xù)列表，依次取 x＝2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，…x 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 …x2－2x－1 －0.79 －0.56 －0.31 －0.04 0.25 …由上表可發(fā)現(xiàn)，當(dāng) 2.4＜x＜2.5時(shí)，－0.04＜x2－2x－1＜0.25；(3)取 x＝2.45，則 x2－2x－1≈0.1025.∴2.4＜x＜2.45，∴x≈2.4.方法總結(jié)：(1)利用列表

5、法估算一元二次方程根的取值范圍的步驟是：首先列表，利用未知數(shù)的取值，根據(jù)一元二次方程的一般形式 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c 為常數(shù)，a≠0)分別計(jì)算 ax2＋bx＋c 的值，在表中找到使 ax2＋bx＋c 可能等于 0 的未知數(shù)的大致取值范圍，然后再進(jìn)一步在這個(gè)范圍內(nèi)取值，逐步縮小范圍，直到所要求的精確度為止．(2)在估計(jì)一元二次方程根的取值范圍時(shí)，當(dāng) ax2＋bx＋c(a≠0)的值由正變負(fù)或由負(fù)變正時(shí)，x 的取值范圍很重要，因?yàn)?/p>

6、只有在這個(gè)范圍內(nèi)，才能存在使 ax2＋bx＋c＝0成立的 x 的值，即方程的根．三、板書設(shè)計(jì)一元二次方程的解的估算，采用“夾逼法”：(1)先根據(jù)實(shí)際問題確定其解的大致范圍；(2)再通過列表，具體計(jì)算，進(jìn)行兩邊“夾逼” ，逐步獲得其近似解．“估算”在求解實(shí)際生活中一些較為復(fù)雜的方程時(shí)應(yīng)用廣泛．在本節(jié)課中讓學(xué)生體會用“夾逼”的思想解決一元二次方程的解或近似解的方法．教學(xué)設(shè)計(jì)上，強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)，注重合作交流，在探究過程中獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，提高