21.2降次---解一元二次方程（第五課時）

1、22 22．2 降次 降次--- ---解一元二次方程（第五課時） 解一元二次方程（第五課時）22.2.4 22.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關系 一元二次方程的根與系數(shù)的關系◆隨堂檢測 ◆隨堂檢測1、已知一元二次方程 0 1 3 2 2 ? ? ? x x 的兩根為 1 x 、 2 x ，則 ? ? 2 1 x x ______．2、關于 x 的一元二次方程 2 0 x bx c ? ? ? 的兩個實數(shù)根分別為 1 和 2，則b

2、 ? ______，c ? ______．3、一元二次方程 2 1 0 x ax ? ? ? 的兩實數(shù)根相等，則 a 的值為（ ）A． 0 a ?B． 2 a ? 或 2 a ? ? C． 2 a ?D． 2 a ? 或 0 a ?4、已知方程 2 3 1 0 x x ? ? ? 的兩個根為 1 x 、 2 x ，求 1 2 (1 )(1 ) x x ? ? 的值.◆典例分析 ◆典例分析已知關于 x 的一元二次方程 2

3、2 (2 1) 0 x m x m ? ? ? ? 有兩個實數(shù)根 1 x 和 2 x ．（1）求實數(shù) m 的取值范圍；（2）當 2 21 2 0 x x ? ? 時，求 m 的值．（提示：如果 1 x 、 2 x 是一元二次方程 2 0( 0) ax bx c a ? ? ? ? 的兩根，那么有 1 2b x x a ? ? ? ， 1 2c x x a ? ）分析 分析:本題綜合考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系,特別是第（

4、2）問中,所求 m 的值一定 一定須在一元二次方程有根的大前提下才有意義 須在一元二次方程有根的大前提下才有意義.這一點是同學們常常容易忽略出錯的地方.解:（1）∵一元二次方程 2 2 (2 1) 0 x m x m ? ? ? ? 有兩個實數(shù)根,∴△＝ 2 2 (2 1) 4 1 4 1 0 m m m ? ? ? ? ? ? ? ? ,∴ 14 m ? .（2）當 2 21 2 0 x x ? ? 時，即 1 2 1 2 ( )(

5、) 0 x x x x ? ? ? ,∴ 1 2 0 x x ? ? 或 1 2 0 x x ? ? .當 1 2 0 x x ? ? 時，依據一元二次方程根與系數(shù)的關系可得 1 2 (2 1) x x m ? ? ? ? ,∴ (2 1) 0 m ? ? ? ,∴ 12 m ? .又∵由（1）一元二次方程 2 2 (2 1) 0 x m x m ? ? ? ? 有兩個實數(shù)根時 m 的取值范圍是 14 m ? ,∴12 m ? 不成立,

6、故 m 無解；當 1 2 0 x x ? ? 時， 1 2 x x ? ,方程有兩個相等的實數(shù)根,2、 （2008 年，黃石）已知 , a b 是關于 x 的一元二次方程 2 1 0 x nx ? ? ? 的兩個實數(shù)根,則式子 b aa b ? 的值是（ ）A． 2 2 n ?B． 2 2 n ? ?C． 2 2 n ?D． 2 2 n ? ?參考答案： 參考答案：◆隨堂檢測 ◆隨堂檢測1、 23 . 依據一元二次方程根與系數(shù)

7、的關系可得 1 232 x x ? ? .2、－3,2 依據一元二次方程根與系數(shù)的關系可得1 21 2x x bx x c? ? ? ? ? ? ?，∴ (1 2) 3, 1 2 2 b c ? ? ? ? ? ? ? ? .3、B. △＝ 2 2 ( ) 4 1 1 4 0 a a ? ? ? ? ? ? ? ，∴ 2 a ? 或 2 a ? ? ，故選 B.4、解：由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得：1 21 231x x

8、x x? ? ? ? ? ? ?，∴ 1 2 1 2 1 2 (1 )(1 ) 1 ( ) 1 3 1 1 x x x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? .◆課下作業(yè) ◆課下作業(yè)●拓展提高 ●拓展提高1、A. 由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得：1 21 2x x px x q? ? ? ? ? ? ?，當方程 2 0 x px q ? ? ? 的兩根 1 2 , x x 同為負數(shù)時，1 21 200x xx