高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)重點(diǎn)歸納及經(jīng)典高考?jí)狠S題型

1、高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)重點(diǎn)歸納及經(jīng)典高考?jí)狠S題型 高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)重點(diǎn)歸納及經(jīng)典高考?jí)狠S題型1．理解集合中元素的意義是解決集合問題的關(guān)鍵：元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因． ． ． ． ．①f(x)在區(qū)間 M 上是增函數(shù)??x1,x2?M,當(dāng) x1?x2 時(shí)有 f(x1)?f(x2)； 變量的取值？還是曲線上的點(diǎn)？… ； 2．?dāng)?shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等． ． ． ．②f(x)在區(qū)間 M

2、上是減函數(shù)??x,x?M,當(dāng) x?x 時(shí)有f(x)?f(x)；121212工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決； 3． （1）含 n 個(gè)元素的集合的子集數(shù)為 2n,真子集數(shù)為 2n－1；非空真子集的數(shù)為 2n－2； （2）A?B?A?B?A?A?B?B; 注意：討論的時(shí)候不要遺忘了 A??的情況。 4．?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。⑵單調(diào)性的判定① 定義法：一般要將式子 f(x1)

3、?f(x2)化為幾個(gè)因式作積或作商的形式，以利于判斷符號(hào)； ②導(dǎo)數(shù)法（見導(dǎo)數(shù)部分） ；③復(fù)合函數(shù)法；④圖像法。注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。 7．函數(shù)的周期性(1)周期性的定義：對(duì)定義域函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1．映射：注意 ①第一個(gè)集合中的元素必須有象；②一對(duì)一，或多對(duì)一。 2．函數(shù)值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函數(shù)單調(diào)性 ； ⑤換元法 ；⑥利用均值不等式a?bab??2xa2?b2； ⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率

4、、2距離、絕對(duì)值的意義等） ；⑧利用函數(shù)有界性（a、sinx、cosx 等） ；⑨導(dǎo)數(shù)法 3．復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題 （1）復(fù)合函數(shù)定義域求法： ① 若 f(x)的定義域?yàn)椋踑，b］,則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式 a≤g(x)≤b 解出 ② 若 f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于 x∈[a,b]時(shí)，求 g(x)的值域。 （2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：①首先將原函數(shù) y?f[g(x)]分解為基本函數(shù)：內(nèi)

5、函數(shù) u?g(x)與外函數(shù) y?f(u)； ②分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性； ③根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。 4．分段函數(shù)：值域（最值） 、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。 5．函數(shù)的奇偶性 ⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件； ． ． ． ．⑵f(x)是奇函數(shù)?f(－x)=－f(x)；f(x)是偶函數(shù)?f(－x)= f(x) ⑶奇函數(shù) f(x)在原點(diǎn)有定義，

6、則 f(0)?0；?2?；⑤y?tan?x:T?；|?||?|⑶導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：(u?v)??u??v?;(uv)??u?v?uv?;()??; 2vv?? ⑷（理科）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：y?x?yu?ux;⑸導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：①利用導(dǎo)數(shù)求切線：注意：ⅰ)所給點(diǎn)是切點(diǎn)嗎？ⅱ)所求的是“在”還是“過”該點(diǎn)的切線？ ②利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：①f?(x)?0?f(x)是增函數(shù)；②f?(x)?0?f(x)為減函數(shù)；③f?(x)?0?f(x)為常數(shù)；

7、 ③利用導(dǎo)數(shù)求極值：?。┣髮?dǎo)數(shù) f?(x)；ⅱ）求方程 f?(x)?0 的根；ⅲ）列表得極值。??y??f(?x)；ⅱy?f(x)???y??f(x)； ② 對(duì)稱變換：ⅰy?f(x)???x?f(y)； ⅲ y?f(x)???y?f(?x)； ⅳy?f(x)???③ 翻轉(zhuǎn)變換：ⅰ)y?f(x)?y?f(|x|)———右不動(dòng)，右向左翻（f(x)在 y 左側(cè)圖象去掉） ； ⅱ)y?f(x)?y?|f(x)|———上不動(dòng)，下向上翻（|f(x

8、)|在 x 下面無圖象） ； 11．函數(shù)圖象（曲線）對(duì)稱性的證明(1)證明函數(shù) y?f(x)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；（2）證明函數(shù) y?f(x)與 y?g(x)圖象的對(duì)稱性，即證明 y?f(x)圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)在 y?g(x)的圖象上，反之亦然；注：①曲線 C1:f(x,y)=0 關(guān)于點(diǎn)（0,0）的對(duì)稱曲線 C2 方程為：f(－x,－y)=0;②曲線 C1:f

9、(x,y)=0 關(guān)于直線 x=0 的對(duì)稱曲線 C2 方程為：f(－x, y)=0; 曲線 C1:f(x,y)=0關(guān)于直線 y=0 的對(duì)稱曲線 C2 方程為：f(x, －y)=0;x?0y?x(0,0)y?0④利用導(dǎo)數(shù)最大值與最小值：ⅰ）求的極值；ⅱ——求區(qū)間端點(diǎn)值（如果有） ；ⅲ）得最值。第三部分 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形?180???)?57?18’ 1．⑴角度制與弧度制的互化：?弧度?180，1?弧度，1 弧度?(18

10、0?⑵弧長公式：l??R；扇形面積公式：S?121?R?Rl。 222．三角函數(shù)定義:角 α 中邊上任意一 P 點(diǎn)為(x,y),設(shè)|OP|?r 則：sin??y,cos??x,tan??yrrx3．三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；4．誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“函數(shù)名不（改）變，符號(hào)看象限”； 5．⑴y?Asin(?x??)對(duì)稱軸：?x???k???2；對(duì)稱中心：(k???,0)(k?Z)； ?第 2 頁 共 32 頁新課標(biāo)