高中數學《數列》知識點歸納

1、數列1、數列中an與Sn之間的關系：anS(n1)1SS(n2).nn1注意通項能否合并。2、等差數列：⑴定義：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，即a－an1n=d，（n≥2，n∈N），那么這個數列就叫做等差數列。⑵等差中項：若三數a、A、b成等差數列Aab2⑶通項公式：aa1(n1)da(nm)dnm或anpnq(p、q是常數）.⑷前n項和公式：nn1naa1nSnadn122⑸常用性質：①若mnpqmnp

2、qN，則amaaa；npq②下標為等差數列的項akaa，仍組成等差數列；kmk2m③數列abn（b為常數）仍為等差數列；④若a、bn是等差數列，則kan、kanpbn(k、p是非零常數)、napnq(pqN)、，也成等差數列。⑤單調性：a的公差為d，則：n?。ヾ0a為遞增數列；nⅱ）d0a為遞減數列；nⅲ）d0a為常數列；n⑥數列an為等差數列anpnq（pq是常數）⑦若等差數列a的前n項和，則、、是等差數列。SSkS2kSkS3kS2

3、knn⑶通項公式：n1nmaaqaqn1m⑷前n項和公式：Snna11qa1aqn1q1q⑸常用性質①若mnpqmnpqN，則aaaa；mnpq②kaaa為等比數列，公比為kmk2mkq(下標成等差數列則對應的項成等比數列)③數列a（為不等于零的常數）仍是公比為q的等比數列；正項等比數列na；則nlgan是公差為lgq的等差數列；④若a是等比數列，則n2ca，a，nn1an，ra(rZ)是等比數列，公比依次是n21rqqq，，，q.⑤單

4、調性：a10q1或a100q1an為遞增數列；a100q1或a10q1an為遞減數列；q1an為常數列；q0an為擺動數列；⑥既是等差數列又是等比數列的數列是常數列。⑦若等比數列a的前n項和Sn，則Sk、S2kSk、S3kS2k是等比數列.n4、非等差、等比數列通項公式的求法類型觀察法：已知數列前若干項，求該數列的通項時，一般對所給的項觀察分，尋找規(guī)律，從而根據規(guī)律寫出此數列的一個通項。nS類型公式法：若已知數列的前項和與na的關系，求