高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)和例題

1、1導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)考試內(nèi)容考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的背影導(dǎo)數(shù)的概念多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值函數(shù)的最大值和最小值考試要求：考試要求：（1）了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義（3）掌握函數(shù)，y=c(c為常數(shù))、y=xn(n∈N)的導(dǎo)數(shù)公式，會(huì)求多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（4）理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值（5）會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求某些簡單實(shí)際問題的最大值和

2、最小值14.導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1.導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)的簡稱）的定義：設(shè)0x是函數(shù))(xfy?定義域的一點(diǎn)，如果自變量x在0x處有增量x?，則函數(shù)值y也引起相應(yīng)的增量)()(00xfxxfy?????；比值xxfxxfxy???????)()(00稱為函數(shù))(xfy?在點(diǎn)0x到xx??0之間的平均變化率；如果極限xxfxxfxyxx???????????)()(limlim0000存在，則稱函數(shù))(xfy?在點(diǎn)0x處可導(dǎo)，

3、并把這個(gè)極限叫做)(xfy?在0x處的導(dǎo)數(shù)，記作)(0xf或0|xxy?，即)(0xf=xxfxxfxyxx???????????)()(limlim0000.注：①x?是增量，我們也稱為“改變量”，因?yàn)閤?可正，可負(fù)，但不為零.②以知函數(shù))(xfy?定義域?yàn)锳，)(xfy?的定義域?yàn)锽，則A與B關(guān)系為BA?.導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值函數(shù)的最值常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則36.函數(shù)

4、單調(diào)性：⑴函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù))(xfy?在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果)(xf＞0，則)(xfy?為增函數(shù)；如果)(xf＜0，則)(xfy?為減函數(shù).⑵常數(shù)的判定方法；如果函數(shù))(xfy?在區(qū)間I內(nèi)恒有)(xf=0，則)(xfy?為常數(shù).注：①0)(?xf是f（x）遞增的充分條件，但不是必要條件，如32xy?在)(????上并不是都有0)(?xf，有一個(gè)點(diǎn)例外即x=0時(shí)f（x）=0，同樣0)(?xf是f（x）遞減的充分非必要條件.②一

5、般地，如果f（x）在某區(qū)間內(nèi)有限個(gè)點(diǎn)處為零，在其余各點(diǎn)均為正（或負(fù)），那么f（x）在該區(qū)間上仍舊是單調(diào)增加（或單調(diào)減少）的.7.極值的判別方法：（極值是在0x附近所有的點(diǎn)，都有)(xf＜)(0xf，則)(0xf是函數(shù))(xf的極大值，極小值同理）當(dāng)函數(shù))(xf在點(diǎn)0x處連續(xù)時(shí)，①如果在0x附近的左側(cè))(xf＞0，右側(cè))(xf＜0，那么)(0xf是極大值；②如果在0x附近的左側(cè))(xf＜0，右側(cè))(xf＞0，那么)(0xf是極小值.也就是

6、說0x是極值點(diǎn)的充分條件是0x點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)，而不是)(xf=0①.此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn)②.當(dāng)然，極值是一個(gè)局部概念，極值點(diǎn)的大小關(guān)系是不確定的，即有可能極大值比極小值小（函數(shù)在某一點(diǎn)附近的點(diǎn)不同）.注①：若點(diǎn)0x是可導(dǎo)函數(shù))(xf的極值點(diǎn)，則)(xf=0.但反過來不一定成立.對于可導(dǎo)函數(shù)，其一點(diǎn)0x是極值點(diǎn)的必要條件是若函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)值為零.例如：函數(shù)3)(xxfy??，0?x使)(xf=0，但0?x不是極