高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全

1、函數(shù)知識(shí)點(diǎn)大全函數(shù)知識(shí)點(diǎn)大全一次函數(shù)一、定義與定義式：自變量x和因變量y有如下關(guān)系：y=kxb則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為常數(shù)，k≠0）二、一次函數(shù)的性質(zhì)：1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kxb（k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)）2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：1作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連

2、線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）2性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kxb。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（bk，0）正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。3k，b與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng)k＞0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)

3、b＞0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限；當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)當(dāng)b＜0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kxb。（2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿

4、足等式y(tǒng)=kxb。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1b……①和y2=kx2b……②（3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右。5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于（0，c）6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)Δ=b^24ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。Δ=b^24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。Δ=b^24ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛

5、數(shù)（x=b√b^2－4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）V.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2bxc，當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2bxc=0此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。1二次函數(shù)y=ax^2，y=a(xh)^2，y=a(xh)^2k，y=ax^2bxc(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它

6、們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸y=ax^2(0，0)x=0y=a(xh)^2(h，0)x=hy=a(xh)^2k(h，k)x=hy=ax^2bxc(b2a，[4acb^2]4a)x=b2a當(dāng)h0時(shí)，y=a(xh)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，當(dāng)h0k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(xh)^2k的圖象；當(dāng)h0k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h