高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、教師版高中數(shù)學(xué)必修 教師版高中數(shù)學(xué)必修+選修知識(shí)點(diǎn)歸納 選修知識(shí)點(diǎn)歸納引言 引言1. 1.課程內(nèi)容： 課程內(nèi)容：必修課程 必修課程由 5 個(gè)模塊組成： 必修 必修 1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù) ：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對(duì)、冪函數(shù)） （指、對(duì)、冪函數(shù)）必修 必修 2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。 ：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修 必修 3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。 ：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。必修 必修 4：基本初等函

2、數(shù)（三角函數(shù)） ：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)） 、平面向 、平面向量、三角恒等變換。 量、三角恒等變換。必修 必修 5：解三角形、數(shù)列、不等式。 ：解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。 上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、 函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初 步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打 好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā) 生、發(fā)展過(guò)程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技

3、巧與難度 上做過(guò)高的要求。此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概 率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。選修課程 選修課程有 4 個(gè)系列： 系列 1：由 2 個(gè)模塊組成。 選修 1—1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。選修 1—2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò) 充與復(fù)數(shù)、框圖系列 2：由 3 個(gè)模塊組成。 選修 選修 2—1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、 ：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。 空間向量與立體幾何。選修 選修 2

4、—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系 ：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)選修 選修 2—3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列， ：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，統(tǒng)計(jì)案例。 統(tǒng)計(jì)案例。系列 3：由 6 個(gè)專(zhuān)題組成。 選修 3—1：數(shù)學(xué)史選講。 選修 3—2：信息安全與密碼。 選修 3—3：球面上的幾何。 選修 3—4：對(duì)稱與群。 選修 3—5：歐拉公式與閉曲面分類(lèi)。 選修 3—6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。 系列 4：由 1

5、0 個(gè)專(zhuān)題組成。 選修 選修 4—1：幾何證明選講。 ：幾何證明選講。選修 4—2：矩陣與變換。 選修 4—3：數(shù)列與差分。 選修 選修 4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。選修 選修 4—5：不等式選講。 ：不等式選講。選修 4—6：初等數(shù)論初步。 選修 4—7：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。 選修 4—8：統(tǒng)籌法與圖論初步。 選修 4—9：風(fēng)險(xiǎn)與決策。 選修 4—10：開(kāi)關(guān)電路與布爾代數(shù)。2．重難點(diǎn)及考點(diǎn)： ．重難點(diǎn)及考點(diǎn)：重點(diǎn)

6、： 重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向 量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)： 難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線 高考相關(guān)考點(diǎn)： 高考相關(guān)考點(diǎn)：⑴集合與簡(jiǎn)易邏輯:集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易 邏輯、充要條件⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、 值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函 數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì) 數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù) 列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公 式、和、差、倍、半公式

7、、求 值、化簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖 象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn) 算、數(shù)量積及其應(yīng)用⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式 的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不 等式、不等式的應(yīng)用⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位 置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、 直線與圓的位置關(guān)系⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直 線與圓錐曲線的位置關(guān)系、 軌跡問(wèn)題、圓錐曲線的應(yīng)用⑼直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線 與平面、平面

8、與平面、棱柱、 棱錐、球、空間向量⑽排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二 項(xiàng)式定理及其應(yīng)用的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為 ( ), ( ) y f u u g x ? ? x u x y y u ? ? ? ? ?，即 對(duì) 的導(dǎo)數(shù)等于 對(duì) 的導(dǎo)數(shù)與 對(duì) 的導(dǎo)數(shù) y x y u u x的乘積.解題步驟:分層—層層求導(dǎo)—作積還原.5、函數(shù)的極值(1)極值定義：極值是在 附近所有的點(diǎn)，都有 ＜ ， 0 x ) (x f ) ( 0 x f則 是函數(shù) 的極

9、大值； ) ( 0 x f ) (x f極值是在 附近所有的點(diǎn)，都有 ＞ ， 0 x ) (x f ) ( 0 x f則 是函數(shù) 的極小值. ) ( 0 x f ) (x f(2)判別方法：①如果在 附近的左側(cè) ＞0，右側(cè) ＜ 0 x ) ( ' x f ) ( ' x f0，那么 是極大值； ) ( 0 x f②如果在 附近的左側(cè) ＜0，右側(cè) ＞ 0 x ) ( ' x f ) ( ' x f0，那么

10、是極小值. ) ( 0 x f6、求函數(shù)的最值(1)求 在 內(nèi)的極值（極大或者極小 ( ) y f x ? ( , ) a b值）(2)將 的各極值點(diǎn)與 比較，其 ( ) y f x ? ( ), ( ) f a f b中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為極小值。注： 注：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較（局部性質(zhì)） ；最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較(整體性質(zhì))。第二章：基本初等函數(shù)（Ⅰ） 第二章：基本初等函數(shù)（Ⅰ）§2.1.1

11、、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1、 一般地，如果 ，那么 叫做的 次方 a x n ? x a n根。其中 . ? ? ? N n n , 12、 當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)， ； n a a n n ?當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)， . n a a n n ?3、 我們規(guī)定：⑴ m n mna a ?； ? ? 1 , , , 0 * ? ? ? m N n m a⑵ ； ? ? 0 1 ? ? ? n a a nn4、 運(yùn)算性質(zhì)：⑴ ； ? ? Q

12、s r a a a a s r s r ? ? ? ? , , 0⑵ ； ? ? ? ? Q s r a a a rs s r ? ? ? , , 0⑶ . ? ? ? ? Q r b a b a ab r r r ? ? ? ? , 0 , 0§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象： ? ? 1 , 0 ? ? ? a a a y x2、性質(zhì)：§2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1

13、、指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式： ； log xa a N x N ? ? ?2、對(duì)數(shù)恒等式： . loga N a N ?3、基本性質(zhì)： ， . 0 1 log ? a 1 log ? a a4、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng) 時(shí)： 0 , 0 , 1 , 0 ? ? ? ? N M a a⑴ ； ? ? N M MN a a a log log log ? ?⑵ ； N M NMa a a log log log ? ? ? ?? ? ??⑶ . M n M a

14、na log log ?1 ? a 1 0 ? ? a圖象654321-1-4 -2 2 4 6 01654321-1-4 -2 2 4 6 01(1)定義域：R（2）值域：（0，+∞）（3）過(guò)定點(diǎn)（0，1） ，即 x=0 時(shí)，y=1（4）在 R 上是增函數(shù) （4）在 R 上是減函數(shù)性質(zhì)(5) ; 0, 1x x a ? ?0,0 1x x a ? ? ?(5) ; 0,0 1 x x a ? ? ?0, 1x x a ? ?011y=