高中數(shù)學基礎知識大全(全國新課標版)

1、第1頁高中數(shù)學基礎知識大全（新課標版）高中數(shù)學基礎知識大全（新課標版）第一部分第一部分集合集合1.1.理解集合中元素的意義是解決集合問題的關鍵：元素是函數(shù)關系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點？…2.數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決3.3.(1)元素與集合的關系：.UxAxCA???UxCAxA???（

2、2）德摩根公式：.()()UUUUUUCABCACBCABCACB??????（3）ABAABB?????UUABCBCA????UACB????UCABR???注意：討論的時候不要遺忘了的情況.??A（4）集合的子集個數(shù)共有個；真子集有–1個；非空子集有–1個；12naaa?2n2n2n非空真子集有–2個.2n4是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.?第二部分第二部分函數(shù)函數(shù)1映射：映射：注意:①第一個集合中的元素必須有象；②一對

3、一或多對一.2函數(shù)值域的求法：函數(shù)值域的求法：①分析法；②配方法；③判別式法；④利用函數(shù)單調(diào)性；⑤換元法；⑥利用均值不等式；⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、2222babaab????絕對值的意義等）；⑧利用函數(shù)有界性（、、等）；⑨平方法；⑩導數(shù)法xaxsinxcos3復合函數(shù)的有關問題復合函數(shù)的有關問題:（1）復合函數(shù)定義域求法：①若f(x)的定義域為［a，b］則復合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[

4、g(x)]的定義域為[ab]求f(x)的定義域，相當于x∈[ab]時，求g(x)的值域.（2）復合函數(shù)單調(diào)性的判定：①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù))]([xgfy?)(xgu?)(ufy?②分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性③根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性.4分段函數(shù)：分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。5函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性:⑴函數(shù)的定義域關于原點對稱是

5、函數(shù)具有奇偶性的前提條件前提條件⑵是奇函數(shù)；是偶函數(shù).)(xf)()(xfxf????)(xf)()(xfxf???⑶奇函數(shù)在0處有定義，則)(xf0)0(?f第3頁③零點式：（a≠0）.))(()(21xxxxaxf???⑵二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與坐標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，頂點坐標是。cbxaxy???2abx2????????????abacab4422

6、，1010函數(shù)圖象：函數(shù)圖象：⑴圖象作法：①描點法（特別注意三角函數(shù)的五點作圖）②圖象變換法③導數(shù)法⑵圖象變換：①平移變換：ⅰ)，———左“”右“－”；)()(axfyxfy????)0(?aⅱ)———上“”下“－”；)0()()(?????kkxfyxfy②對稱變換：ⅰ)；ⅱ)；)(xfy?????)00()(xfy???)(xfy??????0y)(xfy??ⅲ)；ⅳ)；)(xfy?????0x)(xfy??)(xfy??????x

7、y()xfy?③翻折變換：ⅰ)———（去左翻右）y軸右不動，右向左翻（在左側(cè)圖象去掉）；|)(|)(xfyxfy???)(xfyⅱ)———（留上翻下）x軸上不動，下向上翻（||在下面無圖象）；|)(|)(xfyxfy???)(xfx1212函數(shù)零點的求法：函數(shù)零點的求法：⑴直接法（求的根）；⑵圖象法；⑶二分法.0)(?xf(4)零點定理：若y=f(x)在[ab]上滿足f(a)f(b)0則y=f(x)在（ab)內(nèi)至少有一個零點。第三部分第

8、三部分三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1⑴角度制與弧度制的互化：角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度??180?1801???1?)180(??1857??⑵弧長公式：弧長公式：；扇形面積公式：；扇形面積公式：。Rl??22121RlRS???2三角函數(shù)定義三角函數(shù)定義:角終邊上任一點（非原點）P設則：?)(yxrOP?||cossinrxry????xy??tan3三角函數(shù)符號規(guī)律：三角函數(shù)符號規(guī)律：

9、一全正，二正弦，三正切，四余弦；（簡記為“全stc”）4誘導公式記憶規(guī)律：誘導公式記憶規(guī)律：“奇變偶不變，符號看象限”5⑴對稱軸：令，得對稱中心：；)sin(????xAy2xk?????????x))(0(Zkk?????⑵對稱軸：令，得；對稱中心：；)cos(????xAy???kx???????kx))(02(Zkk???????⑶周期公式⑶周期公式:①函數(shù)及的周期(A、ω、為常數(shù)，sin()yAx????cos()yAx????