高中數(shù)學(xué)-高考數(shù)學(xué)離心率題型總結(jié)

1、1F2PF1xyOF2PF1xyOF2PF1xyOQF2PF1xyO高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)離心率題型總結(jié)高考數(shù)學(xué)離心率題型總結(jié)求解含直角三角形的橢圓離心率求解含直角三角形的橢圓離心率二典例剖析：二典例剖析：例.若橢圓短軸端點為滿足，求橢)0(12222????babyaxP21PFPF?圓離心率。分析：利用橢圓半焦距、短半軸長的相等關(guān)系即，得到2OFOP?的結(jié)論。2221222222???????eeccba變式1.在橢圓上有一點（除

2、短軸端)0(12222????babyaxP點外），若，求橢圓離心率取值范圍。21PFPF?分析：點P在橢圓上；點P在以O(shè)為圓心，OP為半徑的圓上?bOP??所以得到cb，進(jìn)而得到的結(jié)論。cOFOFOP???21???????????????12221222222eeccba變式2.滿足的所有點P都在橢圓21PFPF?)0(12222????babyax內(nèi)，求橢圓離心率取值范圍。分析：滿足的所有點P都在橢圓內(nèi)以O(shè)為圓心，OP為半徑的圓都

3、在橢圓21PFPF??內(nèi)，進(jìn)而得到的結(jié)論。?bc????????????????22021222222eeccba變式3.過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩)0(12222????babyax2FQP、點且滿足，若，求該橢圓離心率。PQPF?1135sin1??QPF3求解離心率范圍問題的幾種思維策略求解離心率范圍問題的幾種思維策略求圓錐曲線離心離的取值范圍，是常見的一類問題。解題的關(guān)鍵是如何構(gòu)造出關(guān)于離心率e的不等式。本文通過一例，給出求解

4、這類問題的幾種思維策略。題設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，如果橢圓上存在點P，使xaybab222210????（）FF12、，求離心率e的取值范圍。???FPF1290解法解法1：利用曲線范圍：利用曲線范圍設(shè)P（x，y），又知，則FcFc1200（，），（，）?FPxcyFPxcyFPFFPFPFPFPxcxcyxyc1212121222229000??????????????????????()()()()，，，由，知，則，即得將這個方程