高中數(shù)學(xué)橢圓離心率求法專題

1、有這么一個(gè)故事有這么一個(gè)故事離心率離心率經(jīng)典的，不會(huì)那么容易過時(shí)經(jīng)典的，不會(huì)那么容易過時(shí)1關(guān)于橢圓離心率關(guān)于橢圓離心率設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，如果橢xaybab222210????（）FF12、圓上存在點(diǎn)P，使，求離心率e的取值范圍。???FPF1290解法解法1：利用曲線范圍：利用曲線范圍設(shè)P（x，y），又知，則FcFc1200（，），（，）?FPxcyFPxcyFPFFPFPFPFPxcxcyxyc1212121222229000

2、??????????????????????()()()()，，，由，知，則，即得將這個(gè)方程與橢圓方程聯(lián)立，消去y，可解得xacababFPFxaacababa2222222122222222229000????????????但由橢圓范圍及知即可得，即，且從而得，且所以，）cbcaccaecaecae2222222221221?????????[解法解法2：利用二次方程有實(shí)根：利用二次方程有實(shí)根由橢圓定義知||||||||||||PF

3、PFaPFPFPFPFa121222122224??????有這么一個(gè)故事有這么一個(gè)故事離心率離心率經(jīng)典的，不會(huì)那么容易過時(shí)經(jīng)典的，不會(huì)那么容易過時(shí)3解法解法4：利用焦半徑：利用焦半徑由焦半徑公式得||||||||||PFaexPFaexPFPFFFacxexacxexcaexcxcaePxyxaxa12122212222222222222222222224220????????????????????，又由，所以有即，又點(diǎn)（，）在橢圓

4、上，且，則知，即022212222????caeae得，）[解法解法5：利用基本不等式：利用基本不等式由橢圓定義，有平方后得212aPFPF??||||42228212221212221222aPFPFPFPFPFPFFFc????????||||||||(||||)||得ca2212?所以有，）e?[221解法解法6：巧用圖形的幾何特性：巧用圖形的幾何特性由，知點(diǎn)P在以為直徑的圓上。???FPF1290||FFc122?又點(diǎn)P在橢圓上