breiman定理的推廣及在風(fēng)險(xiǎn)理論中的應(yīng)用

1、暨南大學(xué)碩士學(xué)位論文 暨南大學(xué)碩士學(xué)位論文I暨南大學(xué)碩士學(xué)位論文題名（中英對(duì)照）：Breiman 定理的推廣及在風(fēng)險(xiǎn)理論中的應(yīng)用Extensions of Breiman’s Theorem and Applications inRisk Theory作者姓名：義佳明指導(dǎo)教師姓名及學(xué)位、職稱：陳平炎 博士 教授學(xué)科、專業(yè)名稱：理學(xué) 統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)位類型：科學(xué)學(xué)位論文提交日期：論文答辯日期：2016 年 6 月 3 日答辯委員會(huì)主席：論文評(píng)閱人

2、：學(xué)位授予單位和日期：暨南大學(xué)碩士學(xué)位論文 暨南大學(xué)碩士學(xué)位論文III摘要 摘要眾所周知，保險(xiǎn)是轉(zhuǎn)移和分散風(fēng)險(xiǎn)的一種有效手段.風(fēng)險(xiǎn)理論就是對(duì)保險(xiǎn)業(yè)等所面臨潛在的、未知的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行數(shù)理分析的理論.風(fēng)險(xiǎn)理論也是應(yīng)用概率論的重要分支之一， 它不僅本身有著及其重要的理論研究?jī)r(jià)值， 而且針對(duì)金融保險(xiǎn)實(shí)務(wù)中建立一系列的風(fēng)險(xiǎn)模型，并以概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)過(guò)程等作為工具，對(duì)其進(jìn)行數(shù)理分析， 取得很多重要結(jié)論， 從而解決金融保險(xiǎn)等實(shí)際問(wèn)題. 風(fēng)險(xiǎn)理論自提

3、出到現(xiàn)在已有上百年的歷史，但它被引入到我國(guó)只有幾十年的歷史.在最近時(shí)期的風(fēng)險(xiǎn)理論研究中， 廣大學(xué)者和金融保險(xiǎn)業(yè)探究如何衡量保險(xiǎn)公司面臨破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的大小， 即刻畫破產(chǎn)概率的表現(xiàn)形式或漸近性態(tài)， 已經(jīng)成為他們共同研究的核心問(wèn)題之一.目前破產(chǎn)概率理論的研究， 有著很多的文獻(xiàn). 本文破產(chǎn)概率理論的研究基于隨機(jī)變量乘積的性質(zhì).本文首先研究相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 X 和Y 乘積的尾部性質(zhì).將 Breiman 定理的條件Y 的 ( ) ? ? ? 階矩存在

4、改為僅需? 階存,當(dāng)然再加條件慢變函數(shù)l 滿足對(duì) 1 ? ?? ：[1, ]lim sup ( / ) / ( )x y xK l x y l x? ?? ?? ? ? .從而,當(dāng)隨機(jī)變量 X 和Y 獨(dú)立時(shí)得到類似 Breiman 定理并應(yīng)用到隨機(jī)方程：Q MR Rd? ? 中;當(dāng)隨機(jī)變量 X 和Y 不獨(dú)立時(shí)，得到( , ) X Y 服從 copula 分布函數(shù)的相似 Breiman 定理. 將得到隨機(jī)向量 ( , ) X Y 相依情形