隨機(jī)游動(dòng)的漸近理論及在風(fēng)險(xiǎn)理論中的應(yīng)用.pdf

1、眾所周知，隨機(jī)游動(dòng)是概率論中的一個(gè)重要研究對(duì)象.而在隨機(jī)游動(dòng)的研究中，隨機(jī)游動(dòng)的上確界及超出又是兩個(gè)重要目標(biāo).它們?cè)趹?yīng)用概率的很多領(lǐng)域，諸如排隊(duì)系統(tǒng)，風(fēng)險(xiǎn)理論，分支過(guò)程，無(wú)窮可分分布等，都有重要應(yīng)用.
　　 本文主要考慮在風(fēng)險(xiǎn)理論中的應(yīng)用.事實(shí)上，如果用更新風(fēng)險(xiǎn)模型刻畫一個(gè)保險(xiǎn)公司的保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)，那么保險(xiǎn)公司的最終破產(chǎn)概率就是相應(yīng)隨機(jī)游動(dòng)的上確界大于初始資本的尾分布，而局部破產(chǎn)概率就是該隨機(jī)游動(dòng)的超出在人們關(guān)心的某個(gè)區(qū)間上局部概率.

2、最終破產(chǎn)概率和局部破產(chǎn)概率衡量了保險(xiǎn)公司破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的程度，因而都是保險(xiǎn)公司人員和理論工作者的重要研究對(duì)象.由于超出的大小反映了保險(xiǎn)公司的虧損程度，因而在某種意義說(shuō)，局部破產(chǎn)概率較最終破產(chǎn)概率有更大的理論意義和應(yīng)用價(jià)值.
　　 本文從如下三個(gè)方面對(duì)隨機(jī)游動(dòng)的上確界和超出的漸近理論及在保險(xiǎn)中的應(yīng)用進(jìn)行研究.
　　 首先，從隨機(jī)游動(dòng)研究的歷史過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)，人們?cè)谘芯侩S機(jī)游動(dòng)上確界及超出的漸近性時(shí)，往往假設(shè)相關(guān)分布屬于卷積等價(jià)分

3、布族，并且很多結(jié)論都是以等價(jià)形式出現(xiàn)的.這就顯的很完美.但實(shí)際問(wèn)題就是，在卷積等價(jià)分布族之外還存在其他的分布，對(duì)這些分布如何去研究隨機(jī)游動(dòng)的相關(guān)量的漸近性.當(dāng)然，我們不能對(duì)所有這樣的分布去研究.本文則給出一類新的分布族，它可以包含輕尾卷積等價(jià)分布族，并且通過(guò)分布的γ變換及局部化方法刻畫了這類輕尾分布族與一些重尾局部分布族之間有密切的內(nèi)在關(guān)系.我們將對(duì)這一新的分布族討論隨機(jī)游動(dòng)的上確界及超出的漸近性，所得結(jié)果可包含經(jīng)典結(jié)果.
　　

4、 其次，我們討論了隨機(jī)游動(dòng)超出的漸近性.主要考慮了相關(guān)分布不是卷積等價(jià)分布的情形，給出了隨機(jī)游動(dòng)超出的一致漸近性.作為風(fēng)險(xiǎn)理論中的應(yīng)用，給出了更新風(fēng)險(xiǎn)模型下的局部破產(chǎn)概率的漸近估計(jì).同時(shí)，利用更新方程的方法討論了隨機(jī)游動(dòng)超出的局部漸近性的等價(jià)條件.
　　 最后，在風(fēng)險(xiǎn)理論中，人們建立了各種不同的風(fēng)險(xiǎn)模型來(lái)刻畫復(fù)雜的保險(xiǎn)業(yè)務(wù).在大部分模型中，人們總假設(shè)保險(xiǎn)公司的索賠額及索賠來(lái)到時(shí)間間隔為獨(dú)立的隨機(jī)變量.但在很多實(shí)際問(wèn)題中，索賠額與