Huppert可裂定理的推廣及應用.pdf

1、研究了一個有限群何時在某個正規(guī)子群上可裂的問題，推廣了著名的Huppert可裂性定理，主要是把Huppert可裂性定理中討論的p-版本推廣到了π版本并對其進行了詳細的證明，從而得到一個更為廣泛的證明可裂性的判據.作為應用，本文給出了若干經典傳輸定理的統(tǒng)一的簡化證明.
　　本文的第一個主要結論如下：
　　定理1設G為群，N(△)G且H≤G.令J= N∩H.如果K≤J是H的正規(guī)子群，且滿足(1)交換條件：J/K為交換群；

2、　　(2)互素條件：(|J：K|,|G：H|)=1;
　　(3)π-商群條件：N=Aπ(N),其中π=π(J/K).
　　則J/K在H中有補，即存在子群X使得JX=H且J∩X=K.
　　考慮到Huppert可裂性定理研究的核心內容是判別一個給定的交換正規(guī)子群何時在大群中存在補子群的問題.作為本文的第二個研究問題，我們進而探討了在一個群作用環(huán)境中，一個不變的交換正規(guī)子群何時將存在一個穩(wěn)定的補.該問題亦可為Huppert可

3、裂性問題的自然推廣.
　　下述為本文第二個主要結果，推廣了群表示論中著名的Maschke定理.事實上，借助于上同調技術，我們獲得一個有效的判據.
　　定理2設群A作用在群G上，N為G的一個A-不變的交換正規(guī)子群，令Q= G/N.如果N在G中有補，則可唯一定義一個上同調元素ω∈H1(A,Der(Q,N)),使得N在G中有一個A-不變的補當且僅當ω=0.
　　同理，使用上同調群的性質，我們可將穩(wěn)定補子群的存在性問題歸結為算