19_3501664_7.巧用四點(diǎn)共圓.構(gòu)圓妙解向量模的范圍

1、[中國高考數(shù)學(xué)母中國高考數(shù)學(xué)母題一千一千題](第0001號)愿與您共建真實(shí)的中國高考數(shù)學(xué)母題(楊培明:13965261699)巧用四點(diǎn)共巧用四點(diǎn)共圓.構(gòu)圓妙解向量模的范妙解向量模的范圍一類向量模的范向量模的范圍問題圍問題的統(tǒng)一解法一解法我們知道對角互補(bǔ)的四邊形是圓內(nèi)接四邊形巧用該結(jié)論構(gòu)圓把一問題轉(zhuǎn)化為圓中的問題可妙解一類向量模的范圍構(gòu)圓解題把向量“形”的特性運(yùn)用到了極致.[母題結(jié)題結(jié)構(gòu)]:設(shè)向量abc滿足:|a|=a|b|=b=θ=πθ

2、則|c|的最大值是.??sincos222abba??[母題解析解析]:設(shè)=a=b=c則由=θ=πθ∠AOB=θ∠ACB=πOAOBOC?θO、A、C、B四點(diǎn)共圓設(shè)為圓M如圖則|c|的最大值是2r其中r是圓M的半徑在△OAB中AB2=a2b22abcos?θ2r=2r=|c|的最大值是該結(jié)論的實(shí)質(zhì)是圓中弦的最大值是圓的直徑由幾?sinAB???sincos222abba?????sincos222abba??何直觀還可知|c|max|a

3、||b|因此可得|c|的取值范圍.1.利用直角構(gòu)利用直角構(gòu)圓子題類題類型Ⅰ型Ⅰ:(2008年浙江高考試題)己知ab是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量若向量c滿足(ac)(bc)=0則|c|的最大值是()(A)1(B)2(C)(D)222[解析解析]:設(shè)=a=b=c則∠AOB=由(ac)(bc)=0∠ACB=O、A、C、B四OAOBOC2??2??點(diǎn)共圓設(shè)為圓M|c|的最大值是2r其中r是圓M的半徑=|c|的最大值是.故選?22?2(C).[

4、點(diǎn)評]:本題利用a⊥b和(ac)(bc)=0即∠AOB=∠ACB=來隱含O、A、C、B四點(diǎn)共圓并巧妙設(shè)置|c|的最大值=|ab|.2?2.利用利用補(bǔ)角構(gòu)角構(gòu)圓子題類題類型Ⅱ型Ⅱ:(2011年全國大綱卷高考試題)設(shè)向量abc滿足|a|=|b|=1abab==600則|c|的最大值等21于()(A)2(B)(C)(D)132[解析解析]:設(shè)=a=b=c由abab==1200∠AOB=1200又由=600OAOBOC21???∠ACB=600

5、O、A、C、B四點(diǎn)共圓設(shè)為圓M|c|的最大值是2r其中r是圓M的半徑2r=??060sin3=2|c|的最大值是2.故選(A).?[點(diǎn)評]:本題利用ab==600即∠AOB=1200∠ACB=600即∠AOB與∠ACB互補(bǔ)來隱含O、A、C、B四點(diǎn)共圓高21|AD|=|DM|=2|BM|=2|bc|=|BC|的最小值是|BM||DM|=().?3?3?7?21737.解:設(shè)=a=b=cAB的中點(diǎn)為DAB=2m由|a|=|b|=2|c|=1

6、點(diǎn)AB在半徑為2的⊙OOAOBOC?上點(diǎn)C在半徑為1的小⊙O上由(ac)(bc)=0∠ACB=900CD=m在ΔOCD中ODOC≤CD≤??ODOCOD1≤m≤OD1當(dāng)m=OD1時(shí)OCD在一直線上由CD⊥ABAD=m(m1)2m2=4m=m=???217?OD1時(shí)(m1)2m2=4m=≤m≤|ab|=AB=2m∈[11].?217??217?217??778.解:設(shè)=3α=4β=γ則OA⊥OBAB=5由(3αγ)(4βγ)=0PA⊥PB