巧學(xué)妙解王高中物理

1、高中物理巧學(xué)妙解王 第二章 高頻熱點(diǎn)剖析---102---五、平拋運(yùn)動(dòng)的亮點(diǎn) 五、平拋運(yùn)動(dòng)的亮點(diǎn)平拋運(yùn)動(dòng)是“曲線運(yùn)動(dòng)”的重點(diǎn)，也是歷年高考的熱點(diǎn)，解決平拋運(yùn)動(dòng)及類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，重在把握水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性、等時(shí)性、等效性，充分利用矢量三角形、勾股定理

2、、三角函數(shù)等知識(shí)解答。特別提醒：①?gòu)?qiáng)調(diào)落點(diǎn)的問(wèn)題必須抓住兩個(gè)分位移之間的關(guān)系。②強(qiáng)調(diào)末速度的“大小”或“方向”（特別是“方向”）的問(wèn)題必須抓住兩個(gè)分速度之間的關(guān)系。另外，記住以下三個(gè)“二級(jí)結(jié)論”（也可稱作定理）會(huì)讓我們?cè)诮窈蠼鉀Q平拋運(yùn)動(dòng)及類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中收到意想不到的效果，有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的“亮點(diǎn)”一一列舉出來(lái)，旨在促進(jìn)復(fù)習(xí)和備考.亮點(diǎn)一、 亮點(diǎn)一、(除時(shí)間以外 除時(shí)間以外)所有相關(guān)物理量均由高度與初 所有相關(guān)物理量均由高度與初速度兩方面共

3、同決定 速度兩方面共同決定平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，這是由于豎直方向要受到空間的約束，根據(jù) ，得 ，其他物理量 2 12 h gt ? 2h t g ?如速度、位移等都由初始條件即高度和初速度兩個(gè)方面 共同決定(設(shè)地球表面的重力加速度 恒定). g【例 1】做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，哪些物理量?jī)H僅由高度決 定 （ ） A．落地時(shí)瞬時(shí)速度的大小 B．物體運(yùn)動(dòng)的位移 C．落地時(shí)瞬時(shí)速度的方向 D．物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 〖解析〗 落

4、地時(shí)瞬時(shí)速度的大小為：2 2 2 2 20 0 ( ) 2 x y v v v v gt v gh ? ? ? ? ? ?故落地時(shí)的瞬時(shí)速度由初速度和高度共同決定，故 A 錯(cuò)，物體運(yùn)動(dòng)的位移為：22 2 2 2 2 002 ( ) v s x y v t h h h g ? ? ? ? ? ?其位移由初速度和高度共同決定，故 B 錯(cuò);落地時(shí)瞬時(shí)速度的方向?yàn)椋? 02 tanyxv gh gtv v v ? ? ? ?其方向由初速度和高度

5、共同決定，故 C 錯(cuò)，選 D. 點(diǎn)評(píng) 其實(shí)本題只要知道這條結(jié)論就可以直接選擇正確答案. 【例 2】如圖 1 所示，在傾角為 的斜面上 點(diǎn)以水平 ? A速度 拋出一個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，它落到斜面上 0 v點(diǎn)所用的時(shí)間為( ) BA.B. 0 2 sin vg? 0 2 tan vg?C. D. 0 sin vg? 0 tan vg?〖解析〗設(shè)小球從拋出至落 到斜面上的時(shí)間為 ，在這段 t時(shí)間內(nèi)水平位移和豎直位移分別為 ， ，如

6、 0 x v t ? 2 12 y gt ?圖 2 所示，由幾何關(guān)系可 知：，所以小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間20 012 tan 2gt y gtx v t v ? ? ? ? 0 2 tan v t g? ?上面是從常規(guī)的分運(yùn)動(dòng)方法來(lái)研究斜面上的平拋運(yùn) 動(dòng)，還可以變換一個(gè)角度去 研究. 如圖 3 所示，把初速度 、 0 v重力加速度 都分解成沿斜 g面和垂直斜面的兩個(gè)分量. 在垂直斜面方向上，小球做 的是以 為初速度、 為 oy v y g加速度

7、的豎直上拋運(yùn)動(dòng).小球“上、下”一個(gè)來(lái)回的時(shí) 間等于它從拋出至落到斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，于是立即可得 0 sin tan 2 2 2 cosoy oyv v v t g g g? ?? ? ? ?采用這種觀點(diǎn)，還可以很容易算出小球從斜面上拋出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離斜面的最大距離、從拋出到離斜面最大的時(shí)間、斜面上的射程等問(wèn)題.亮點(diǎn)二、速度角的正切值是位移角正切的二倍 亮點(diǎn)二、速度角的正切值是位移角正切的二倍如圖 4 所示，設(shè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻

8、的速度與水平方向的夾角(速度角)為 ,其位移與 ?水平方向的夾角(位移角)為 ,則 ?速度角的正切值為:0tanyxv gtv v ? ? ?20 011 2 tan 2gt h gtx v t v ? ? ? ?所以 tan 2tan ? ? ?將這個(gè)結(jié)論通過(guò)變化可以得到另一個(gè)結(jié)論: ，即任意時(shí)刻物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度的反 tan 22h hx x ? ? ?向延長(zhǎng)線必交于過(guò)開(kāi)始拋出點(diǎn)的水平軸上位移 的中 x點(diǎn)處,如圖 4 所示.【例 3

9、】如圖 5 所示，從傾角為 的足夠長(zhǎng)斜面上的 點(diǎn)，先后 ? A將同一個(gè)小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為 1 v，球落到斜面上瞬時(shí)速度方向與 斜面夾角為 ，第二次初速度 1 ?為 ，球落到斜面上瞬時(shí)速度 2 v方向與斜面夾角為 ，不計(jì)空 2 ?氣阻力，若 ，則1 2 v v ? 1 ?(填“大于” “小于”或者 2 ?“等于”). 〖解析〗 如圖 6 所示，小球兩次的位移角均為 ，根 ?據(jù)以上結(jié)論，兩次的速度角 也應(yīng)相等，而

10、題中的角 ?圖 4圖 5圖 6圖 1圖 2圖 3---104---〖解析〗選半球的球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，滑塊的初速度 0 v方向?yàn)?軸正方向，建立如圖 14 所示的坐標(biāo)系，滑塊 x平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為 ，半球支持面方程 22 0 2g y R x v ? ?為 ,要使滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不與球面相碰， 2 2 2 x y R ? ?對(duì)于任意的 的值，都必須使 0 x ? 2 2 22 0 2g R x R x v ? ? ?，整理后可得 ，對(duì)于任

11、意 的 2 22 20 0[( ) 1 ] 0 2gx gR x v v ? ? ? 0 x ?值，要使此不等式成立，只需要滿足 ≥ ，即 2 01 gRv ? 0 0 v≥ ,因此應(yīng)給滑塊的水平初速度至少為 。 gR gR【例 10】排球場(chǎng)總長(zhǎng) ，網(wǎng)高 ，運(yùn)動(dòng)員在 線 18m 2m 3m正上方水平擊球(方向垂直于底線)，假設(shè)球做平拋運(yùn) 動(dòng)，問(wèn)在什么高度 處擊球，無(wú)論速度 為多大，球總要出 界或觸網(wǎng)? 〖解析〗 我們知道 除時(shí)間以外，其

12、他 物理量均與初速度 和高度有關(guān)，那么本題只有一種可能，就是擊球點(diǎn) D 與對(duì)方底線 和球網(wǎng)上邊緣 在同一條拋物線上如圖 B C15 所示（擊網(wǎng)示意圖).根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程,得： ,則 . 22 0 2g y x v ?222 312hh? ? 2.13m h ?這樣，如果速度大必然出界，速度小必然觸網(wǎng). 點(diǎn)評(píng) 軌跡方程解決問(wèn)題是很簡(jiǎn)捷的，應(yīng)用是很廣泛的，由此題可見(jiàn)一般.亮點(diǎn)四、物體沿豎直方向依次在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的 亮點(diǎn)四、物體沿

13、豎直方向依次在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移公差是解決時(shí)間單位 位移公差是解決時(shí)間單位 的關(guān)鍵 的關(guān)鍵 T平拋運(yùn)動(dòng)沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，依次在連續(xù)相等的單位時(shí)間 內(nèi)沿豎直方向的位移成等差數(shù) T列，公差為 ，它是解決時(shí)間 的關(guān)鍵. 2 y gT ? ? T【例 11】某學(xué)生在做“研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)”中，忘 記小球做平拋運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)位置 ，他只得到如圖 16 所 O示的一段軌跡，建立如圖 16 所示坐標(biāo)系，則該物體做 平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為(

14、) 2 10m/s g ?( )A.B. 1.0m/s 10m/sC.D. 2.0m/s 20m/s〖解析〗 從 點(diǎn)開(kāi)始，物體沿 ' O豎直方向依次在連續(xù)相等的時(shí)間 內(nèi)的位移分別為 ， ，則由公差公 T 1 15cm y ? 2 25cm y ?式 計(jì)算出 ,再根據(jù)水平方向的位移 2 y gT ? ? 0.1s T ?,解得 .故選 C 0 x v T ? ? 00.2 m/s 2.0m/s 0.1 v ? ?點(diǎn)評(píng)

15、 在知道水平位移的情況下，要計(jì)算初速度，顯然要求出 ,而 正是由公差公式 計(jì)算得到的. T T 2 y gT ? ?亮點(diǎn)五、平拋運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能定理與動(dòng)量定理的簡(jiǎn)化形式 亮點(diǎn)五、平拋運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能定理與動(dòng)量定理的簡(jiǎn)化形式平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向不受力，所以物體沿水平方向動(dòng)量分量 守恒，豎直方向只受到重力作用，物體沿豎 x p直方向的動(dòng)量 增加，所以可以把動(dòng)量定理簡(jiǎn)化成如 y p下形式，即 ，其動(dòng)能定理可簡(jiǎn)化為： y mgt m v ? ?2 2 2 2

16、0 01 1 1 1 ( ) 2 2 2 2k y y mgh E mv mv mv mv ? ? ? ? ? ?【例 12】如圖 17 所示，質(zhì)量為 的小鋼球以 0.10 m kg ?的水平速度拋出，下落高 0 10 / v m s ?度 時(shí)撞擊一鋼板，撞后速度恰 5 h m ?好反向，則鋼板與水平面的夾角?= ，小球撞擊鋼板時(shí)的動(dòng)量大小 為 .（ ） 2 10 / g m s ?〖解析〗根據(jù)動(dòng)能定理得 2 12y m

17、gh mv ?，求出 ，此時(shí)有 ，則小球沿豎直 10 / y v m s ? 0 y x v v v ? ?方向與水平方向的速度相等，又小球與鋼板撞后速度 恰好反向可知，小球撞擊鋼板時(shí)的速度與鋼板垂直，所以 ，小球撞擊鋼板時(shí)的動(dòng)量為 0 45 ? ?2 20 ( ) ( ) 2 m/s y mv mv mv kg ? ? ?點(diǎn)評(píng) 本題也可以用運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法解，但是從能量角度解決，更上一層樓.亮點(diǎn)六：平拋運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)時(shí)間 亮點(diǎn)六：平拋運(yùn)

18、動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)時(shí)間 后，位移 后，位移 與水平 與水平 t s方向的夾角為 方向的夾角為 ，則此時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的關(guān)系為 ，則此時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的關(guān)系為 β.20(1+4tan ) kt k E E ? ?亮點(diǎn)七、在平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，用豎直方向的比例判 亮點(diǎn)七、在平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，用豎直方向的比例判 定坐標(biāo)原點(diǎn)是否為其拋出點(diǎn) 定坐標(biāo)原點(diǎn)是否為其拋出點(diǎn)關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)題，常?？疾樽鴺?biāo)原點(diǎn)是否為拋出點(diǎn)的問(wèn)題，如果坐標(biāo)原點(diǎn)的確是拋出點(diǎn)，小球在

19、豎直方向應(yīng)該是完整的自由落體運(yùn)動(dòng)，在依次連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)，其位移滿足特殊比例為 1：3：5：7……,如果開(kāi)始階段的比例是 1：3，表明是拋出點(diǎn)，否則就不是拋出點(diǎn).【例 13】判斷例 11 中坐標(biāo)原點(diǎn)是否為小球的拋出點(diǎn)?如果不是，則拋出點(diǎn)的坐標(biāo)是 .〖解析〗由于 , ，則 . 15cm y? ? 25cm y?? ? : 3:5 y y ? ?? ?由此可以斷定坐標(biāo)原點(diǎn) 并 ' O非小球的拋出點(diǎn) .由平拋運(yùn)

20、O動(dòng)的規(guī)律可知拋出點(diǎn)的位置應(yīng)該是點(diǎn) ,如圖 18 所示， O其坐標(biāo)應(yīng)為( )。 20cm, 5cm ? ?總之，平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律雖然是在地球表面的重力場(chǎng)中得到的，但同樣適用于月球表面和其他行星表面的平拋運(yùn)動(dòng).也適用于物體以初速度 運(yùn)動(dòng)時(shí)，同時(shí)受到垂直于 0 v初速度方向，大小、方向均不變的力 作用的情況.例如 F帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)以及帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等等.解決此類問(wèn)題要正確理解合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系.圖