圓中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1、圓中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題圓中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題【方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥】圓中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題實(shí)際是圓的分類(lèi)討論問(wèn)題，做這種題型重要的是如何將動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為固定的點(diǎn)，從而將題型變?yōu)榉诸?lèi)討論【典型例題典型例題】題型一：圓中的折疊問(wèn)題題型一：圓中的折疊問(wèn)題例題一（2012江西南昌12分）已知，紙片⊙O的半徑為2，如圖1，沿弦AB折疊操作（1）①折疊后的AAB所在圓的圓心為O′時(shí)，求O′A的長(zhǎng)度；②如圖2，當(dāng)折疊后的AAB經(jīng)過(guò)圓心為O時(shí)，求AAOB的長(zhǎng)度；③如圖3，當(dāng)弦AB=2

2、時(shí)，求圓心O到弦AB的距離；（2）在圖1中，再將紙片⊙O沿弦CD折疊操作①如圖4，當(dāng)AB∥CD，折疊后的AAB與ACD所在圓外切于點(diǎn)P時(shí)，設(shè)點(diǎn)O到弦ABCD的距離之和為d，求d的值；②如圖5，當(dāng)AB與CD不平行，折疊后的AAB與ACD所在圓外切于點(diǎn)P時(shí)，設(shè)點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為CD的中點(diǎn)，試探究四邊形OMPN的形狀，并證明你的結(jié)論【答案答案】解：（1）①折疊后的AAB所在圓O′與⊙O是等圓，∴O′A=OA=2。②當(dāng)AAB經(jīng)過(guò)圓O時(shí)，折

3、疊后的AAB所在圓O′在⊙O上，如圖2所示，連接O′AOAO′B，OB，OO′。∵△OO′A，△OO′B為等邊三角形，∴∠AO′B=∠AO′O∠BO′O=6060=120?！郃AOB的長(zhǎng)度120241803??????。③如圖3所示，連接OA，OB，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB為等邊三角形。過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，∴OE=OA?sin60=3。變式一如圖是一圓形紙片，AB是直徑，BC是弦，將紙片沿弦BC折疊后，劣弧BC與AB交于

4、點(diǎn)D，得到ABDC（1）若＝，求證：必經(jīng)過(guò)圓心O；BD︵CD︵ABDC（2）若AB＝8，＝2，求BC的長(zhǎng)BD︵CD︵變式二如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=BC12（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）將△ACD沿AC折疊為△ACF，將△ABD沿AB折疊為△ABG，延長(zhǎng)FC和GB相交于點(diǎn)H；求證：四邊形AFHG是正方形；（3）若BD=6，CD=4，求AD的長(zhǎng)題型二：圓中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題題型二：圓中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題例題二(2011湖南常

5、德25.10分)已知△ABC，分別以AC和BC為直徑作半圓，P是AB的中點(diǎn)。12OO、（1）如圖8，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在上分別取點(diǎn)E、F，使，則有結(jié)論①AAACBC、12AOEBOF???.②四邊形是菱形。請(qǐng)給出結(jié)論②的證明；12POEFOP???12POCO（2）如圖9，若（1）中△ABC是任意三角形，其它條件不變，則（1）中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；（3）如圖10，若PC是⊙的切線，求1O證：222