四邊形性質(zhì)探索

1、第四章 四邊形性質(zhì)探索,,菱形,思考：,在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的大小，使其中一條邊與鄰邊相等，那么這個(gè)平行四邊形成為怎樣的四邊形？,,,,一條邊與鄰邊相等,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。,平行四邊形,菱形,,,首先研究邊的性質(zhì),菱形的性質(zhì),,,菱形的四條邊相等.,為什么?,※菱形的性質(zhì)定理1,,兩條對(duì)角線有何關(guān)系?,菱形的對(duì)角線互相垂直平分,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.,※ 菱形的性質(zhì)定理2,★菱形具有

2、平行四邊形的一切性質(zhì)！,【菱形的面積公式】,O,,E,S菱形=BC. AE,思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外,利用對(duì)角線能 計(jì)算菱形的面積公式嗎?,,= S△ABD+S△BCD = AC×BD,S菱形ABCD,菱形的面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半,想一想 ：菱形是不是軸對(duì)稱圖形？如果是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸各幾條,,,,菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有兩條，且互相垂直。,,想一想,小明是這樣做

3、的：將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？,,,,,,,如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？,議一議,木工師傅在做菱形的窗格時(shí)，總是保證四條邊框一樣長(zhǎng)，你能說出其中的道理嗎？與同伴交流。,學(xué)一學(xué),菱形的判別方法（判定定理）:,判定1：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.,判定2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,判定3：四條邊都相等的四邊形是菱形.,練一練:判斷下列判定菱形

4、的說法是否正確？ 為什么？　　(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；　　(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；　　(3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的 四邊形是菱形；　　(4)兩組鄰邊相等，且一條對(duì)角線平分一組 對(duì)角的四邊形是菱形．,×,√,×,×,例1 已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB

5、交AC于F．求證：四邊形AEDF是菱形。,菱形定義的應(yīng)用,證明： ∵DE ∥AF,DF ∥AE∴四邊形AEDF是平行四邊形， ∠2= ∠3∵ ∠1= ∠2∴ ∠1= ∠3∴ AE=DE∴四邊形AEDF是菱形,例2 已知：如圖， ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線EF與邊AD，BC分別交于E，F(xiàn)． 求證：四邊形AFCE是菱形,菱形性質(zhì)與判定的應(yīng)用,,小結(jié)一下,菱形,,定義,性質(zhì),判定,例3：如下圖，在 AB

6、CD中，∠A 、∠D的角平分線分別交DC 、AB于點(diǎn)E 、 F，DF與AE交于點(diǎn)O。,,（1）AE與DF有何關(guān)系？,（2） △AOD與 △AOF全等嗎？,（3）試判斷四邊形AFED的形狀？,（4）若DF=10,AE=24;求DC與AB之間的距離。,1 如圖甲，平行四邊形ABCD中，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使平行四邊形為菱形_______2 如圖甲，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB=5，AO=4，求對(duì)角線 AC、 BD的長(zhǎng)。