各種四邊形性質(zhì)與判定

1、各種四各種四邊形性形性質(zhì)與判定與判定1平行四平行四邊形：在同一平面內(nèi)有兩形：在同一平面內(nèi)有兩組對(duì)邊組對(duì)邊分別平行的四平行的四邊形叫做平行四形叫做平行四邊形。形。性質(zhì)：(1)平行四邊形對(duì)邊平行且相等；(2)平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分；（菱形和正方形）(3)平行四邊形的對(duì)角相等，兩鄰角互補(bǔ)；(4)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形；(推論）(5)平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)。判定：(1)兩組對(duì)邊分別相等的四

2、邊形是平行四邊形；(2)對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；(4)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(5)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；(6)一組對(duì)邊平行一組對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；(7)一組對(duì)邊平行一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。2菱形：在一個(gè)平面內(nèi)，一菱形：在一個(gè)平面內(nèi)，一組鄰邊組鄰邊相等的平行四相等的平行四邊形是菱形。形是菱形。性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的性質(zhì)

3、；（2）菱形的四條邊相等；（3）菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。（4）菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸。判定：（1）四邊都相等的四邊形是菱形；（2）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形；（3）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。3矩形：有一個(gè)角是直角的平行四矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。形是矩形。性質(zhì)：（1）矩形對(duì)邊平行且相等；（2）矩形四個(gè)角都是直角；（3）矩形對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等；（4）矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有

4、兩條對(duì)稱(chēng)軸，它也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)。判定：(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（3）對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的平行四邊形是矩形。各種四各種四邊形性形性質(zhì)與判定與判定正方形：正方形：對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；形是正方形；性質(zhì)：（1）四個(gè)角都是直角，四條邊都相等（2）兩條對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分（3）每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角（4）正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形

5、，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形判定：（1）有一組鄰邊相等的矩形；（2）對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形；（3）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；（4）對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形；（5）每個(gè)角都是90度的平行四邊形是正方形；（6）對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；（7）一組鄰邊相等，對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是正方形；（8）四邊相等，有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形；（9）一組鄰邊相等對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是正方形；（10）四個(gè)均為直角每條對(duì)角線(xiàn)平分一組