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1、黑b班黟麓,J精算■戴穩(wěn)勝隨稅資產(chǎn)稹塑一1一、精算隨機資產(chǎn)模型的設(shè)計思路自從1980年MGWP開發(fā)了第一套基于紅利和紅利收益的股票價格運動模型以來,涌現(xiàn)了很多精算師開發(fā)的隨機資產(chǎn)模型。這些模型多數(shù)都為保險公司、年金管理者等機構(gòu)設(shè)計,與其他資產(chǎn)定價模型、利率模型等有一些顯著不同的特征。資產(chǎn)定價模型、利率模型多數(shù)為衍生金融工具定價而設(shè)計,特別關(guān)注短期收益問題,通常只關(guān)心金融資產(chǎn)價格趨勢的隨機變化。而精算隨機資產(chǎn)模型不同,一方面,這些模型特別
2、關(guān)注長期資金運用績效,其擬合的時間間隔多數(shù)以年為單位,有一些模型也以月為單位,如wilkie(1995)改進模型,個別模型也可以是連續(xù)型的,如Smith(1996)及Cairns(1999aand1999b)。由于模型結(jié)構(gòu)通常比較復(fù)雜,求解析解比較困難,精算隨機資產(chǎn)模型通常以蒙特卡羅模擬方法求解。另一方面,精算隨機資產(chǎn)模型特別關(guān)注宏觀經(jīng)濟變量間的關(guān)系,一般都將通貨膨脹等宏觀經(jīng)濟變量考慮在內(nèi),因而這一類模型具有經(jīng)濟模型的若干性質(zhì)。有的學(xué)者
3、認為這些模型不僅是投資模型,更是經(jīng)濟模型。事實上,構(gòu)建精算隨機資產(chǎn)模型有兩種思路:一種是以金融經(jīng)濟理論為基礎(chǔ),即基于金融經(jīng)濟理論的隨機資產(chǎn)模型。這類模型以金融、經(jīng)濟理論為依據(jù),事先設(shè)計模型各變量間的關(guān)系,再以經(jīng)濟發(fā)展與投資實踐的數(shù)據(jù)對所設(shè)計的模型進行驗證,驗證時在統(tǒng)計顯著性要求上不作過于嚴(yán)格的限定。另一種思路是基于數(shù)據(jù)設(shè)計模型。在設(shè)計之初先不管金融經(jīng)濟理論,而是根據(jù)經(jīng)濟上可能存在關(guān)聯(lián)的變量取值,以統(tǒng)計方法挖掘這些變量間的聯(lián)系。大多數(shù)精算
4、隨機資產(chǎn)模型基于經(jīng)濟理論而設(shè)計,也有一些是基于數(shù)據(jù)的,比如Harris(1997)模型。另外,盡管很多精算學(xué)家認為Wilkie模型是基于數(shù)據(jù)的,但其本人卻堅持他的模型是基于理論的。精算隨機資產(chǎn)模型的發(fā)展以英國最為繁榮,各種結(jié)構(gòu)的精算隨機模型均由英國精算學(xué)者首先提出。這可能與英國保險業(yè)發(fā)展最早、保險資金運用的監(jiān)管的結(jié)構(gòu)比較最為寬松相關(guān)。其他保險業(yè)較為發(fā)達的國家也都先后提出了若干精算隨機資產(chǎn)模型,在此不再贅述。二、模型結(jié)構(gòu)比較所謂模型的結(jié)構(gòu)
5、,是指確定模型涉及的變量間關(guān)系的方法。從這個角度看,精算隨機資產(chǎn)模型的結(jié)構(gòu)可以分為四種類型,即層疊結(jié)構(gòu)(CascadeStructure)、向量自回歸(VectorAutoregressive)、有效市場模型和時間序列模型。當(dāng)然,在模型構(gòu)建中指定變量間關(guān)系的方法并沒有排它性,有時構(gòu)建一種模型可以用到所有的方法。(一)層疊結(jié)構(gòu)模型這一類模型的特征是,模型設(shè)計者按一定的經(jīng)濟理論指導(dǎo),事先判斷變量間的關(guān)系,并以此指定模型結(jié)構(gòu)。層疊模型一般只允
6、許單向關(guān)系,比如模型中通貨膨脹影響工資上漲,但是模型認為,從長期看,工資對通貨膨脹的反饋可以忽略。Wilkie于1984年提出的隨機投資模型是第一個層疊結(jié)構(gòu)模型,提出后很快得到英國精算界的認可并在很多領(lǐng)域如壽險、非壽險和年金的資產(chǎn)負債管理等領(lǐng)域得到應(yīng)用。我們以Wilkie模型及其變化形式為例說明層疊結(jié)構(gòu)模型的基本思想。Wilkie傳統(tǒng)模型包括的經(jīng)濟變量及其層疊結(jié)構(gòu)如圖1所示,下層變量僅由上層變量影響,而上層變量不受下層變量的影響。該模型
7、結(jié)構(gòu)中假定通貨膨脹影響股票股息率,并與股息率共同影響股票紅利指數(shù)和利率(以公債收益反映)。圖lWilkie傳統(tǒng)模型的層疊結(jié)構(gòu)針對上述層疊結(jié)構(gòu),Wilkie以英國數(shù)據(jù)分別對通貨膨脹(以零售物價指數(shù)描述)、股息率、股票紅利指數(shù)和公債收益率進行了擬合。零售價格指數(shù)Q(t)的表達式如(1)所示,其完全依賴于自身歷史值和一個隨機的“白噪聲”序列。I(t)QMU=QA[I(t1)一QMU]QSDxQZ(t)(1)式中,I(t)=log了☆際,Q(t
8、)是零售物價指數(shù)水平,QZ(t)是獨立同分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。Wilkie以年度為單位,利用英國的數(shù)據(jù)估計了通貨膨脹模型的參數(shù),基于1919到1982年數(shù)據(jù)得到如下模型:I(t)00364=06[I(t1)一00364]00543QZ(t)Wilkie用同樣結(jié)構(gòu)研究了23個國家的通貨膨脹模型,比如用美國1926年到1989年的數(shù)據(jù)得到這樣一個模型:I(t)003065[I(t1)003]o035QZ(t)股息率模擬表達式如(2)所示,該式表
9、明,股息率依賴于當(dāng)前通脹水平、股息率滯后值和一個白噪聲序列:fInY(t)=YWlnQ(t)YN(t)YN(t)=lnYMUYA(YN(t1)lnYMU)YE(f)/YEii:YsDYZ0)(2)YZ(t)是iid單位正態(tài)變量。股票紅利指數(shù)表達式如(3)所示,受通貨膨脹的指數(shù)值、指數(shù)滯后值影響,還受到收入模型中YE(t)殘差影響,加上一個白噪聲同期與滯后影響。VlnD(t)=Dw‘可‰)VlnQ(t)DxVlnQ(t)DMUDYYE(t
10、I)DE(t)DBDE(t1)(3)滯后算子如下定義:BX(t)=Xft1);DE(t)=DSDDZ(t),DZ(t)是獨立同分布的單位正態(tài)變量。下爿蘭=茜麗表示一個無限的滯后影響序列,附有指數(shù)衰減系數(shù)DD,DD(1一DD),以及D(1一DD)2,等等。這些系數(shù)之和為1,因此公式的這一部分代表通貨膨脹的滯后影響。公債收益的模型表達式見(4)式,假定由一個實際所得部分CN(t),加上一個未來預(yù)期的通貨膨脹補償。后面一項是基于通貨膨脹當(dāng)前值
11、和過去值。實際部基金項目:國家自然科學(xué)基金(編號70173042),中國人民大學(xué)青年社科基金項目。14統(tǒng)計與決策萬方數(shù)據(jù)圃戴穩(wěn)勝白。垂吉非勾1:1::毒瓷一、精算隨機資產(chǎn)模型的設(shè)計思路自從1980年MGWP開發(fā)了第一套基于紅利和紅利收益的股罵罵價格運動模型以來,涌現(xiàn)了很多精算師開發(fā)的隨機資產(chǎn)模型。這些模型多數(shù)都為保險公葉、年金管理者等機構(gòu)設(shè)計,與其他資產(chǎn)定價模型、利率模型等有一些顯著不同的特征。資產(chǎn)定價模型、利率模型多數(shù)為衍生金融工具定
12、價而設(shè)計,特別關(guān)注短期收蔬問腿,通常只關(guān)心金融資產(chǎn)價格趨勢的隨機變化。而精算隨機資產(chǎn)模型不間,…方面,這些模型特別關(guān)注長期資金運用績效,其擬舍的時間問陽多數(shù)以年為單位,有一些模型也以月為單位,如wilkie(l995)改進模型,個別模型也可以是連續(xù)型的,如Smith(1996)及Cairns(1999a1999b)。由于模型結(jié)構(gòu)通常比較復(fù)雜,求解析解比較困難,精算隨機資產(chǎn)模型油常以蒙特卡羅模擬方法求解。另一方耐,精算隨機資產(chǎn)模型特別關(guān)住
13、宏觀經(jīng)濟費最間的關(guān)系,一般都將通貨膨脹等宏觀經(jīng)濟變量考慮在內(nèi),因而這一類模型具有鍛濟模割的若干性質(zhì)。有的學(xué)者認為這些模型不僅娃投資模型,更是經(jīng)濟模型。構(gòu)建精算隨機資產(chǎn)模型有兩種思路:…種是以金融經(jīng)濟理論為基礎(chǔ),即基于金融組濟理!l侖的隨機資產(chǎn)模型。這類模型以金融、銀濟理論為依據(jù),事先設(shè)計模型各變量間的關(guān)系,再以經(jīng)濟發(fā)展與投資實踐的數(shù)據(jù)對所設(shè)計的模翻進行驗證,驗證時在統(tǒng)計顯著性要求上不作過于嚴(yán)格的限定。另一種思路是基于數(shù)據(jù)設(shè)計模型。在設(shè)計
14、之初先不管金融經(jīng)辟理論,而且根據(jù)經(jīng)濟上可能存在關(guān)聯(lián)的變量取值,以統(tǒng)計方法挖掘這哩變量間的聯(lián)系。大多數(shù)精算隨機資產(chǎn)模型革于經(jīng)濟理論而設(shè)計,也有一些是基于數(shù)據(jù)的,比如Harris(1997)模型。另外,盡管很多精算學(xué)家認為Wilkie模型是基于數(shù)據(jù)的,日其本人卻堅持他的模型是基于理論的。精算隨機資產(chǎn)模型的發(fā)展以英國最|針對上述原景結(jié)構(gòu),Wilkie以英因為繁榮,各種結(jié)樹的精算隨機模型均由1數(shù)據(jù)分別對通貨膨脹(以零售物價指數(shù)英國精算學(xué)者首先提
15、出。這可能與英國|描述)、股息率、股票紅利指數(shù)和公債收保險業(yè)發(fā)展最早、保險資金運用的監(jiān)管|益率進行了擬合。零售價格指數(shù)Q(t)的最為寬松相關(guān)。其他保險業(yè)較為發(fā)達的國家也都先后提出了若干精算隨機資產(chǎn)模型,在此不再贅述。二、模型結(jié)構(gòu)比輟所謂模型的結(jié)構(gòu),是指確定模型涉及的變量問關(guān)系的方法。從這個角度看,精算隨機資產(chǎn)模型的結(jié)構(gòu)可以分為四種類型,即層疊結(jié)構(gòu)(CadeStructure)、向最自回歸(VectAt陽regressive)、有放市場模
16、型和時間序列模型。當(dāng)然,在模型構(gòu)建中指定變量問關(guān)系的方法并沒有排它性,有時構(gòu)建一種模型可以用到所有的方法。(一)層疊結(jié)構(gòu)模型這一類模型的特征是,模型設(shè)計者按…定的經(jīng)濟理論指導(dǎo),事先判斷變最間的關(guān)系,并以此指定模型結(jié)構(gòu)。層疊模型一般只允許單向關(guān)系,比如模型中通貨膨脹影響工資上漲,但是模型認為,從快期看,工資對通貨膨脹的反饋可以想略。Wilkie于1984年提出的隨機投資模礎(chǔ)是第一個層疊結(jié)構(gòu)模型,提出后很快得到英國精算界的認可并在很多領(lǐng)域如
17、壽險、非壽險和年金的資產(chǎn)負債管理等領(lǐng)域得到應(yīng)用。我們以W也ie模型及其變化形式為例說明層疊結(jié)構(gòu)模型的基本思想。Wilkie傳統(tǒng)模型包括的經(jīng)擠變量及其后聾結(jié)構(gòu)如圖1所示,下層變最僅由上層變最影響,而上后是變最不受下層變最的影響。該模型結(jié)構(gòu)中假定通貨膨脹影響股票股息率,并與股息率共間影響股蝶紅利指數(shù)和利率(以公債收就反映)。表達式如(1)所示,其完全依賴于自身歷史值和一個隨機的“白噪聲“序列OI(t)QMU=QA?[I(t斗)QMU]QSD
18、xQZ(t)(1)式中,I(t)=log一到且呵,Q(t)是零售物價Q(t斗)指數(shù)水平,QZ(t)是獨立間分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。Wilkie以年度為單位,利用英國的數(shù)據(jù)估計了涌貨膨脹模型的參數(shù),基于1919到1982年數(shù)據(jù)得到如下模型:l(t)0.0364=0.6[1(tl)0.0364]0.0543QZ(t)Wilkie用問樣結(jié)構(gòu)研究了23個劇家的通貨膨脹模型,比如用榮國1926年到1989年的數(shù)據(jù)得到這樣一個模型:l(t)O.03=O.
19、65[1(tl)O.03].035QZ(t)股息率模擬表達式如(2)所示,該式表明,股息率依賴于當(dāng)前通脹水平、股息率捕后值和一個白噪聲序列:|叫川nQ川)YN(t)=lnYMUYA.(YN(t斗)四lnYMU)YE(t)YE(t)=YSDYZ(t)(2)YZ(t)是iid單位正態(tài)變髓。股票紅利指數(shù)表達式如(3)所示,受通貨膨脹的指數(shù)值、指數(shù)捕后值影響,還受到收入模型中YE(t)殘蓮影響,加上一個自噪聲同期與滯后影響。VlnD(t)=DW
20、(一衛(wèi)旦一一)VlnQ(IDD)B(t)DX.VlnQ(t)DMUDY?Y巴(tl)DE(t)DBDE(t叩1)(3)滯后算子如下定義:BX(t)=X(?1)DE(t)=DSD?DZ(t)DZ(t)是獨立間分布的單位一DD一一表示一個無限的1甲(IDD)B捕后影響序列,附有指數(shù)衰減系數(shù)DD,DD(IDD),以及時lDD)2,等等。這些系數(shù)之和為1,因此公式的這一部分代表通貨膨脹的滯后影響。公債收益的模型表達式見(4)式,假定由一個實際所
21、得部分CN(t),加上一個未來預(yù)期的通貨膨脹補償。后面一項是基于通貨膨脹當(dāng)前值和過去值。實際部回l基金項目:鷗家自然科學(xué)基金(編號70173042),中E國人民大學(xué)青年社科.1.余項目。翩翩翩翩翩4褂1叫作時鏡分定義為一個三階自回歸模型,以及收入殘差序列YE(t)和殘差白噪聲序列的一個影響。lC(t)2cw‘曰‰)VlnQ(t)CN(t)lcN(t):1ncMu(cAlBCA2B2CA3B’【(1ncN(1)一1ncMu)cY。YE(t
22、)CSDcz(o(4)其中CZ(t)是獨立同分布的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量序列,括號中的CD項與紅利模型中的DD項雖然參數(shù)值是不同的,但卻有相似的形式。可見,Wilkie模型只有四個獨立的白噪聲輸入,不包括其他外生變量。Wilkie模型最早是為保險和養(yǎng)老金的應(yīng)用而發(fā)展的,但一經(jīng)問世就得到了廣泛應(yīng)用。由于原始模型存在的異方差、殘差非正態(tài)、不獨立等問題,精算學(xué)家們提出了種種改進模型,Wilkie本人也于1995年推出了更新模型。精算學(xué)家利用不同國家、不
23、同時間間隔的數(shù)據(jù),開發(fā)了各種適用于不同國家的類似模型。1991年,澳大利亞(Carter)發(fā)展出類似的層疊結(jié)構(gòu)模型,1994年南非fflqomson)、1995年日本(Tanaka)、1998年荷蘭(Ranne)都提出了類似的層疊結(jié)構(gòu)模型,在此不再進行詳細介紹。(二)向量自回歸模型層疊結(jié)構(gòu)模型涉及變量之間的關(guān)系由建模者根據(jù)不同的經(jīng)濟理論事先給出,另一種給出變量間關(guān)系的替代方法是讓數(shù)據(jù)“自識別”變量問的結(jié)構(gòu)。模型構(gòu)建者不按經(jīng)濟理論給定變量
24、間的單向關(guān)系,而是用歷史數(shù)據(jù)直接尋找變量關(guān)系。這些關(guān)系可以是單向的,也可以互相影響。這樣的模型沒有層疊限制,允許變量間相互影響。向量自回歸模型就是這一類模型(Harris,1997)。向量自回歸模型與層疊結(jié)構(gòu)模型相比,其優(yōu)點在于由于事先未假定變量間的關(guān)系,它可能會發(fā)現(xiàn)一些經(jīng)典理論未研究過的宏觀經(jīng)濟變量事實上存在的關(guān)系。但這一類模型的缺點至少有兩方面。首先,向量自回歸模型可能產(chǎn)生虛假關(guān)系或丟失實際存在的關(guān)系,因為這類模型變量間的關(guān)系純粹來
25、自對數(shù)據(jù)的分析。實際經(jīng)濟生活中有很多現(xiàn)象本身并沒有關(guān)系,但其數(shù)據(jù)之間卻能產(chǎn)生高度的相關(guān)。同時一些實際上本應(yīng)存在的關(guān)系卻可能由于其他經(jīng)濟變量的影響而在數(shù)據(jù)當(dāng)中體現(xiàn)不出來。另一方面,通常這類模型會產(chǎn)生對數(shù)據(jù)的過度擬合。當(dāng)經(jīng)濟生活的實際發(fā)展?fàn)顩r與模型依賴的歷史特征不一致時,模型結(jié)果反而更差。實際研究中,向量自回歸方法用來研究、指示變量間的關(guān)系很有用,因此在層疊模型內(nèi)有時也用VAR方法驗證變量間的層疊關(guān)系。(三)有效市場理論模型另一類模型以有效
26、市場理論為基礎(chǔ),包括弱有效市場模型和強有效市場模型。弱有效市場是指它假定市場價格是以前價格信息的反映,強有效市場則假定市場價格是以前所有可獲得的信息的反映。Smith(1996)和DysonandExley(1995)就以有效市場原則為基礎(chǔ)提出了以英國市場為研究對象的模型。有效市場模型在精算用途上至少也有兩個缺點。一方面,這一類模型不太關(guān)注宏觀經(jīng)濟變量間的具體關(guān)系,對宏觀背景考慮不足,通常適用于短期預(yù)測,特別適用于資產(chǎn)定價,但對于關(guān)注長
27、期收益的企業(yè)而言,這種模型應(yīng)用價值不大。另一方面,這類模型通常會排除套利機會,如果數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常值,這類模型會導(dǎo)致異常現(xiàn)象走向更加不正常而不是使其回歸正常。但是回歸到正常情況是投資市場的長期特征之一,其中部分原因是市場參與者確保了這一點。比如如果政府公債收益過高,政府就會采取一定行動降低它,因此對政府公債收益都采用均值回歸模型。因為這些原因,基于有效市場理論的模型應(yīng)用并不廣泛。但其他類型模型也可能與此理論相一致,比如Wilkie模型的股
28、票模型實際上是一個隨機游走模型,這就與有效市場理論相一致。(四)時間序列模型時間序列模型(如Chan2003)也不關(guān)注宏觀經(jīng)濟變量間的關(guān)系,一般只是針對所關(guān)注的變量(如投資回報率)利用時間序列的方法進行擬合和預(yù)測。時間序列模型包括連續(xù)時間序列模型與離散時間序列模型。連續(xù)時序模型廣泛運用于隨機資產(chǎn)模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo),在推導(dǎo)中,資產(chǎn)回報或利率過程被作為隨機微分方程加以模擬。時問序列模型的優(yōu)勢在于,時問序列大多數(shù)人都比較熟悉,以這種方式模擬資產(chǎn)的
29、隨機過程比較易于讓人理解。但是時間序列模型也有兩個明顯的缺點:一是它同樣不關(guān)注宏觀經(jīng)濟變量間的關(guān)系,只集中研究目標(biāo)變量的規(guī)律。但事實證明,金融企業(yè)的長期收益與整個宏觀經(jīng)濟若干變量的發(fā)展有著密切的關(guān)系,忽視這一點很難構(gòu)建一個準(zhǔn)確而有用的預(yù)測模型。另一方面,時間序列模型同樣有對歷史數(shù)據(jù)過擬合的問題,當(dāng)經(jīng)濟形勢的發(fā)展突破了原有規(guī)律時,這類模型很難作出準(zhǔn)確預(yù)測。盡管時間序列隨機資產(chǎn)模型有重大缺限,但時間序列方法卻廣泛應(yīng)用于其他結(jié)構(gòu)的隨機資產(chǎn)模型
30、中,用以擬合模型中各個單獨的經(jīng)濟變量,比如Wilkie模型中通貨膨脹模型等都以時間序列方法模擬其規(guī)律。15統(tǒng)詩與決策,,≯£2芎2005年第5期(總第189三、構(gòu)建中國精算隨機資產(chǎn)模型的思考中國的保險業(yè)迅猛發(fā)展且已逐步放開了市場,保險業(yè)資金運用渠道也正逐步放寬。形勢的發(fā)展要求中國精算學(xué)人學(xué)習(xí)國外模型的優(yōu)勢,在把握本國經(jīng)濟發(fā)展?fàn)顩r的基礎(chǔ)上盡快提出適應(yīng)中國保險業(yè)發(fā)展和保險資金運用的精算隨機資產(chǎn)模型。通過對國外精算隨機資產(chǎn)模型的比較,我們要明
31、確,任何模型都不可盲目接受和直接引入,并且任何模型都不可能適合于所有應(yīng)用對象,比如針對壽險企業(yè)需求設(shè)計的隨機投資模型就不一定適用于年金機構(gòu)。因此應(yīng)針對不同應(yīng)用對象,以不同的經(jīng)濟理論為指導(dǎo)構(gòu)建不同的精算隨機資產(chǎn)模型。但一些模型構(gòu)建原則則可以一致。這些原則可以包括以下兩個方面。(一)以金融經(jīng)濟理論為基礎(chǔ),設(shè)計我國理論基礎(chǔ)的層疊結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建我國精算隨機資產(chǎn)模型遇到的第一個困難可能就是數(shù)據(jù)嚴(yán)重不足。Wilkie傳統(tǒng)模型的構(gòu)建利用了英國從1919
32、年到1982年共63年的數(shù)據(jù),其修正模型則利用了1923年到1994彳F共71年的數(shù)據(jù),而我國建立市場經(jīng)濟剛經(jīng)歷了十幾年時間,而且若干經(jīng)濟變量間的關(guān)系仍在調(diào)整之中,構(gòu)建數(shù)據(jù)基礎(chǔ)模型首先就面臨數(shù)據(jù)不足的問題,因此只能以金融經(jīng)濟理論為基礎(chǔ),構(gòu)建理論基礎(chǔ)模型。在模型變量間的關(guān)系方面,如果選擇由數(shù)據(jù)“自發(fā)現(xiàn)”,同樣面臨數(shù)據(jù)不足的問題,而選擇指定模型的層疊結(jié)構(gòu),則可在很大程度上避免這個矛盾。同時,發(fā)達市場的經(jīng)驗也告訴我們,層疊結(jié)構(gòu)是精算隨機資產(chǎn)模
33、型較好的選擇。(二)加強發(fā)展中市場經(jīng)濟與金融理論的研究既然選擇構(gòu)建理論基礎(chǔ)層疊結(jié)構(gòu)模型,則理論基礎(chǔ)必須盡可能科學(xué),盡可能符合我國市場經(jīng)濟發(fā)展現(xiàn)狀。實際上,我國的市場經(jīng)濟遠未完善,金融經(jīng)濟理論絕不可照搬國外理論與經(jīng)驗,因此必須加強對發(fā)展中市場經(jīng)濟理論和金融理論的研究。精算隨機資產(chǎn)模型在保險產(chǎn)品定價、長期資產(chǎn)組合、養(yǎng)老保險精算等領(lǐng)域都有廣泛而有實效的應(yīng)用,這在Wilkie原始模型中已有認證。隨著中國保險業(yè)面臨國際競爭的加劇,對精算隨機資產(chǎn)模
34、型的研究也日益緊迫,因此我們必須在吸收國外研究成果的基礎(chǔ)上,結(jié)合我國經(jīng)濟的發(fā)展,及早提出適用我國經(jīng)濟與金融發(fā)展現(xiàn)狀的隨機資產(chǎn)模型。(作者單位/中國人民大學(xué)財政金融學(xué)院)(責(zé)任編輯/亦民)黑釅萬方數(shù)據(jù)分定義為一個三階自回歸模型,以及收入殘蓋序列YE(t)和殘蓋自噪聲序列的一個影響。lqt)CW(JLmq脅帆腫川t)加例州)忡川附叫州CωNl叩(οlCD)BCN(t)=lnCMU(CA1BCA2.B2CA3.B~(InCN(t)皿lnCMU
35、)CYYE(t)CSDCZ(。(4)其中CZ(t)是礎(chǔ)立間分布的標(biāo)準(zhǔn)iE態(tài)變量序列,括號中的CD項與紅利模型中的DD明雖然參數(shù)值是不間的,但卻有相仙的形式??梢姡琖ilkie模型只有四個獨立的白噪聲輸入,不包括其他外生變量。Wilkie棋劇最早是為保險和養(yǎng)老金的應(yīng)用而發(fā)展的,但一組問世就得到了廣泛應(yīng)用。由于原始模型存在的異方莞、殘輩在非正態(tài)、不獨立等問題,精算學(xué)家們提出了種種改進模型,Wilkie本人也子1995年推出了更新模型。精算學(xué)
36、家利用不同嗣練、不同時間間隔的數(shù)據(jù),開發(fā)了各種適用于不同回家的類似模型。1991年,澳大利亞(Carter)發(fā)展出類似的層疊結(jié)胸模型,1994年南非(Thomson)、1995年日本(Tanaka)、1998年荷蘭(Ranne)都提出了提似的層疊結(jié)構(gòu)模型,在此不再進行詳細介紹。(二)向量自回歸模型層疊結(jié)構(gòu)模型涉及變量之間的關(guān)系由建模者根據(jù)不同的經(jīng)濟理論事先給出,另一種結(jié)出變量問關(guān)系的靜代方法是讓數(shù)據(jù)“自識別“變量間的結(jié)構(gòu)。模型構(gòu)建者不按
37、經(jīng)濟理論結(jié)定變量間的單向關(guān)系,而是用歷史數(shù)據(jù)直接尋找變量關(guān)系。這些關(guān)系可以是單向的,也可以互相影響。這樣的模型沒有層疊限制,允許變盤問相互影響。向量自回歸模型就是這一類模型(Harris,1997)。向量自回歸模型與層疊結(jié)構(gòu)模型相比,其優(yōu)點在于由于事先米假定變最間的關(guān)系,它可能會發(fā)現(xiàn)一些經(jīng)典理論未研究過的宏觀經(jīng)濟變量事實上存在的關(guān)系。但這一類模型的缺點至少有兩方面。首先,向最自回歸模型可能產(chǎn)生虛假關(guān)系或茜失實陳存在的關(guān)系,因為這類模型變
38、最間的關(guān)系純粹來自對數(shù)據(jù)的分析。實際經(jīng)濟生活中有很多現(xiàn)象本身并投有關(guān)系,1!且其數(shù)據(jù)之間卻能產(chǎn)生高度的相關(guān)。同時一些實際上本應(yīng)存在的關(guān)系卻可能由于其他結(jié)濟變量的影響而在數(shù)據(jù)當(dāng)中體現(xiàn)不出來。另一方面,通常這類模型會產(chǎn)生對數(shù)據(jù)的過度擬合。當(dāng)經(jīng)i持生活的實際發(fā)展?fàn)顩r與模型依賴的歷史特征不…致時,模型結(jié)果反而更羔。實際研究中,向最自由歸方怯用來研究、指示變最間的關(guān)系很有用,因此在層疊模型內(nèi)有時也用VAR方法驗證變量間的層疊關(guān)系。(二)有效市場玻
39、論模型另一類模型以有效市場理論為基礎(chǔ),包括輔有效市場模型和強有敷市場模型。弱有效市場是指它假定市場價格是以前價格信息的反映,強有效市場則假定市場價格是以前所有可蔽得的倍息的反映。Smith(1996)和DysonExley(1995)就以有效市場原則為基礎(chǔ)提出了以英國市場為研究對象的模型o有效市場模型在精算用途上至少也有兩個缺點。一方面,這一類模型不太關(guān)注宏觀經(jīng)濟變量間的具體關(guān)系,對宏觀背景考慮不足,通常適用于短期預(yù)測,特別適用于資產(chǎn)定
40、價,但對于關(guān)注長期收益的企業(yè)而言,這種模型應(yīng)用價值不大。另一方面,這類模型通常會排除套利機會,如果數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常值,這類模型會導(dǎo)致異?,F(xiàn)象走向更加不正常而不是使其回歸正常。但是回歸到正常情況是投資市場的位期特征之一,其中部分原因是市場參與者確保了這一點。比如如果政府公債收益過高,政府就會采取一定行動降低它,因此對政府公債收益都采用均值四歸模型。因為這些原因,基于有效市場盟論的模型應(yīng)用并不廣泛。但其他類型模型也可能與此理論相一致,比如Wi
41、lkie模型的股票模型實際上是一個隨機游走模型,這就與有放市場理論相一致。(四)時間序列模型時間序列模型(如Chan2ω3)也不關(guān)注宏觀經(jīng)濟變盤問的關(guān)系,一般只是針對所關(guān)注的變最(如投資四報率)利用時間序列的方法進付擬合和預(yù)測。時間序列模型包括連續(xù)時間序列模型與商散時間序列棋型。連續(xù)時序模型廣t乏主運用于隨機資產(chǎn)模型的數(shù)學(xué)推導(dǎo),在推導(dǎo)巾,資產(chǎn)陰報或利率過程被作為隨機微分方程加以模擬。時間序列模型的優(yōu)勢在于,時間序列大多數(shù)人都比較鼎悉,以
42、這種方式模擬資產(chǎn)的隨機過程比較易于讓人理解。但是時間序列模姐也有兩個明躁的缺點:一是它同樣不關(guān)注宏觀絞濟變最間的關(guān)系,只集中研究目標(biāo)變蟹的規(guī)律。且事實證明,金融企業(yè)的長期收雄與整個宏觀經(jīng)濟若干變?nèi)恋陌l(fā)展有辛苦櫥闊的關(guān)系,忽視這一點很難構(gòu)建一個準(zhǔn)確陽有用的照測模劇。另…方圃,時間序列模型同樣有對歷史數(shù)據(jù)過擬含的問蝠,當(dāng)經(jīng)濟形勢的發(fā)展突破了原有規(guī)律時,這類模型很難作出準(zhǔn)確預(yù)測。盡管時間序列隨機資產(chǎn)模型有意大缺限,1:段時間序列方法卻廣泛應(yīng)用
43、于其他結(jié)構(gòu)的隨機資產(chǎn)模劇中,用以擬合模型中各個單獨的組濟變菇,比如Wilkie模型中通貨膨脹模型等都以時間序列方法模擬其規(guī)律。川理塾新均2005年第6期(總第189期〉、構(gòu)建中國精算隨機資產(chǎn)模囂的思考中國的保險業(yè)迅猛發(fā)服且已混步放開了市場,保險業(yè)資金運用提酒也正潘步放寬。形勢的發(fā)展要求中鬧精算學(xué)人學(xué)習(xí)國外模型的優(yōu)勢,在把握本國統(tǒng)濟發(fā)展?fàn)顩r的基礎(chǔ)上盡快提出適眼中罔保險業(yè)發(fā)展和保險資金運用的精算隨機資產(chǎn)模型。通過對國外精算隨機資產(chǎn)模型的比較
44、,找們要明確,任何?,F(xiàn)郁不可商日接受和直接引入,并且任何模型都不可能適合于所有應(yīng)用對象,比如針對壽險企業(yè)需求設(shè)計的隨機投資模型就不一定適用于年金機構(gòu)。因此應(yīng)針對不同應(yīng)用對象,以不同的經(jīng)濟理論為指導(dǎo)構(gòu)建不間的精算隨機資產(chǎn)模型。但一些模型構(gòu)建原則則可以一致。這些原則可以包括以下兩個方面。(一)以金融經(jīng)濟搜論為基礎(chǔ),設(shè)計我國理論基礎(chǔ)的層疊結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建我回精算隨機資產(chǎn)模型遇到的第一個困難可能就是數(shù)據(jù)嚴(yán)重不足。Wilkie傳統(tǒng)模型的構(gòu)建利用了英回
45、從1919年到1982年共63年的數(shù)據(jù),其修正模型則利用了1923年到1994年J~71年的數(shù)據(jù),而我國建立市場經(jīng)濟剛結(jié)冊了十幾年時間,而且若干經(jīng)濟變量間的關(guān)系仍在調(diào)整之中,構(gòu)建數(shù)據(jù)基礎(chǔ)模型首先就面臨數(shù)據(jù)不足的問題,因此只能以金融經(jīng)濟理論為基礎(chǔ),構(gòu)建理論基礎(chǔ)模型。在模型變盤問的關(guān)系方面,如果選擇由數(shù)據(jù)“白發(fā)現(xiàn)同樣面臨數(shù)據(jù)不足的問題,而選擇指定模型的層疊結(jié)構(gòu),則盯在很大程度上避免這個矛盾。同時,發(fā)達市場的組驗也告訴我們,層疊結(jié)構(gòu)是精算隨機
46、資產(chǎn)棋型較好的選擇。(二)加強發(fā)展中市場經(jīng)濟與金融理論的研究既然選擇構(gòu)建理論基礎(chǔ)層疊結(jié)構(gòu)模型,則理論基礎(chǔ)必須盡可能科學(xué),盡可能符合我國市場經(jīng)濟發(fā)展現(xiàn)狀。實際上,我閨的市場繪濟遠未完善,金融經(jīng)濟理論絕不可照搬國外理論與經(jīng)驗,因此必頒加強對發(fā)展中市場經(jīng)濟理論和金融理論的研究。精算隨機資產(chǎn)模型在保險產(chǎn)品走價、長期資產(chǎn)組合、養(yǎng)老保險精算等領(lǐng)域都有廣泛附有實娥的應(yīng)用,這在Wilkie原始模型中已有認證。隨著中國保險業(yè)面臨閨際競爭的加劇,對精算隨機
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