初等數(shù)論 是研究數(shù)的規(guī)律

1、20102725984王濤不定方程論不定方程論不定方程王濤王濤2010272598420102725984摘要摘要：不定方程是數(shù)論的一個(gè)分支，它有著悠久的歷史與豐富的內(nèi)容。所謂不定方程是指解的范圍為整數(shù)、正整數(shù)、有理數(shù)或代數(shù)整數(shù)的方程或方程組，其未知數(shù)的個(gè)數(shù)通常多于方程的個(gè)數(shù)。正文正文：初等數(shù)論是研究數(shù)的規(guī)律，特別是整數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)分支。它是數(shù)論的一個(gè)最古老的分支。它以算術(shù)方法為主要研究方法，主要內(nèi)容有整數(shù)的整除理論、同余理論、連分?jǐn)?shù)理論

2、和某些特殊不定方程。換言之，初等數(shù)論就是用初等、樸素的方法去研究數(shù)論。另外還有解析數(shù)論（用解析的方法研究數(shù)論。）、代數(shù)數(shù)論（用代數(shù)結(jié)構(gòu)的方法研究數(shù)論）。初等數(shù)論已經(jīng)有2000年的歷史，公元前300年，歐幾里得發(fā)現(xiàn)了素?cái)?shù)是數(shù)論的基石，他自己證明了有無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)。公元前250年古希臘數(shù)學(xué)家埃拉托塞尼發(fā)明了一種篩法。2000年來(lái)，數(shù)論學(xué)的一個(gè)最重要的任務(wù)，就是尋找一個(gè)可以表示所有素?cái)?shù)的統(tǒng)圖只考慮正有理數(shù)解，而不定方程通常有無(wú)窮多解的。研究不定

3、方程要解決三個(gè)問(wèn)題：①判斷何時(shí)有解。②有解時(shí)決定解的個(gè)數(shù)。③求出所有的解。中國(guó)是研究不定方程最早的國(guó)家，公元初的五家共井問(wèn)題就是一個(gè)不定方程組問(wèn)題，公元5世紀(jì)的《張丘建算經(jīng)》中的百雞問(wèn)題標(biāo)志中國(guó)對(duì)不定方程理論有了系統(tǒng)研究。秦九韶的大衍求一術(shù)將不定方程與同余理論聯(lián)系起來(lái)。百雞問(wèn)題說(shuō)：“雞翁一，直錢五，雞母一，直錢三，雞雛三，直錢一。百錢買百雞，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”。設(shè)x，y，z分別表雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)，則此問(wèn)題即為不定方程組的非負(fù)整數(shù)