初等數(shù)論論文

1、初等數(shù)論論文初等數(shù)論論文素?cái)?shù)及其應(yīng)用素?cái)?shù)及其應(yīng)用所以原先的假設(shè)不成立。也就是說，素?cái)?shù)有無窮多個(gè)。其他數(shù)學(xué)家也給出了他們自己的證明。歐拉利用黎曼函數(shù)證明了全部素?cái)?shù)的倒數(shù)之和是發(fā)散的，恩斯特庫默的證明更為簡潔，HillelFurstenberg則用拓?fù)鋵W(xué)加以證明。素?cái)?shù)計(jì)算素?cái)?shù)計(jì)算盡管整個(gè)素?cái)?shù)是無窮的，仍然有人會問“100000以下有多少個(gè)素?cái)?shù)”，“一個(gè)隨機(jī)的100位數(shù)多大可能是素?cái)?shù)”。素?cái)?shù)定理可以回答此問題。素?cái)?shù)、即質(zhì)數(shù)，是在大于1的整數(shù)中

2、只能被1和其自身整除的數(shù)。梅森素?cái)?shù)以法國數(shù)學(xué)家馬蘭.梅森命名，指的是形如2的P次冪減一的素?cái)?shù)，而P本身也是素?cái)?shù)。迄今為止，數(shù)學(xué)界共計(jì)發(fā)現(xiàn)48個(gè)梅森素?cái)?shù)。中央密蘇里大學(xué)在2013年1月25日協(xié)調(diào)世界時(shí)23:30:26發(fā)現(xiàn)的那一素?cái)?shù)2的57885161次冪減一為迄今發(fā)現(xiàn)的最大素?cái)?shù)。素?cái)?shù)檢驗(yàn)素?cái)?shù)檢驗(yàn)檢查一個(gè)正整數(shù)n是否為素?cái)?shù)，最簡單的方法就是試除法，將該數(shù)n用小于等于根號n的所有素?cái)?shù)去試除，若均無法整除，則n為素?cái)?shù)，參見素?cái)?shù)判定法則。2002

3、年，印度人M.Agrawal、N.Kayal以及N.Saxena提出了AKS質(zhì)數(shù)測試算法，證明了可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)檢驗(yàn)是否為素?cái)?shù)。著名問題著名問題哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想在1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的整數(shù)都可寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和。因現(xiàn)今數(shù)學(xué)界已經(jīng)不使用“1也是素?cái)?shù)”這個(gè)約定，原初猜想的現(xiàn)代陳述為：任一大于5的整數(shù)都可寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和。歐拉在回信中也提出另一等價(jià)版本，即任一大于2的偶數(shù)想陳述為歐拉的版本。把命題“

4、任一充分大的偶數(shù)都可以表示成為一個(gè)素因子個(gè)數(shù)不超過a個(gè)的數(shù)與另一個(gè)素因子不超過b個(gè)的數(shù)之和“記作“ab“。1966年陳景潤證明了“12“成立，即“任一充分大的偶數(shù)都可以表示成二個(gè)素?cái)?shù)的和，或是一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)半素?cái)?shù)的和“。今日常見的猜想陳述為歐拉的版本，即任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和，亦稱為“強(qiáng)哥德巴赫猜想”或“關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想”。從關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想，可推出任一大于7的奇數(shù)都可寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和的猜想。后者稱為“弱哥德巴

5、赫猜想”或“關(guān)于奇數(shù)的哥德巴赫猜想”。若關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想是對的，則關(guān)于奇數(shù)的哥德巴赫猜想也會是對的。若哥德巴赫猜想尚未完全解決，但1937年時(shí)前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫已經(jīng)證明充分大的奇質(zhì)數(shù)都能寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)的和，也稱為“哥德巴赫維諾格拉朵夫定理”或“三素?cái)?shù)定理”，數(shù)學(xué)家認(rèn)為弱哥德巴赫猜想已基本解決。黎曼猜想黎曼猜想黎曼猜想是關(guān)于黎曼ζ函數(shù)ζ(s)的零點(diǎn)分布的猜想，由數(shù)學(xué)家波恩哈德黎曼（18261866）于1859年提出。德國數(shù)學(xué)家希