高中數(shù)列的常見解法)

1、數(shù)列解題方法數(shù)列解題方法一、一、基礎(chǔ)知識：基礎(chǔ)知識：數(shù)列：數(shù)列：1數(shù)列、項的概念數(shù)列、項的概念：按一定次序排列的一列數(shù)，叫做數(shù)列，其中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項2數(shù)列的項的性質(zhì)數(shù)列的項的性質(zhì)：①有序性；②確定性；③可重復(fù)性3數(shù)列的表示數(shù)列的表示：通常用字母加右下角標表示數(shù)列的項，其中右下角標表示項的位置序號，因此數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，（…），簡記作an其中an是該數(shù)列的第n項，列表法、圖象法、符號法、列舉法、解析

2、法、公式法（通項公式、遞推公式、求和公式）都是表示數(shù)列的方法4數(shù)列的一般性質(zhì)數(shù)列的一般性質(zhì)：①單調(diào)性；②周期性5數(shù)列的分類數(shù)列的分類：①按項的數(shù)量分：有窮數(shù)列、無窮數(shù)列；②按相鄰項的大小關(guān)系分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列、其他；③按項的變化規(guī)律分：等差數(shù)列、等比數(shù)列、其他；④按項的變化范圍分：有界數(shù)列、無界數(shù)列數(shù)列數(shù)列的定義數(shù)列的有關(guān)概念數(shù)列的通項數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系項項數(shù)通項等差數(shù)列等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的通項等差數(shù)列的性質(zhì)等差

3、數(shù)列的前n項和等比數(shù)列等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的通項等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的前n項和前n項和211()(1)22nnnaanndSnapnqn???????其中122ddpqa???11(1)(1)1(1)nnaqqSqnaq??????????中項2abcbac??成等差的充要條件:2abcbac?成等比的必要不充分條件：主要性質(zhì)等和性：等和性：等差數(shù)列??na若則mnpq???mnpqaaaa???推論：若則2mnp??2mnpaaa

4、??2nknknaaa????12132nnnaaaaaa???????????即：首尾顛倒相加，則和相等等積性：等積性：等比數(shù)列??na若則mnpq???mnpqaaaa???推論：若則2mnp??2()mnpaaa??2()nknknaaa????12132nnnaaaaaa???????????即：首尾顛倒相乘，則積相等其它1、等差數(shù)列中連續(xù)項的和，組成的新數(shù)列m是等差數(shù)列。即：等差，公差為232mmmmmsssss?????則有

5、2md323()mmmsss??2、從等差數(shù)列中抽取等距離的項組成的數(shù)列是一個等差數(shù)列。如：（下標成等差數(shù)列）14710aaaa???3、等差，則，，????nnab??2na??21na?，也等差。??nkab???nnpaqb?4、等差數(shù)列的通項公式是的一次函??nan數(shù)，即：()nadnc??0?d等差數(shù)列的前項和公式是一個沒有常??nan數(shù)項的的二次函數(shù)，n即：()2nSAnBn??0?d5、項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列有：21n?1、

6、等比數(shù)列中連續(xù)項的和，組成的新數(shù)列是等比數(shù)列。即：等232mmmmmsssss?????比，公比為。mq2、從等比數(shù)列中抽取等距離的項組成的數(shù)列是一個等比數(shù)列。如：（下標成等差數(shù)列）14710aaaa???3、等比，則，，????nnab??2na??21na???nka也等比。其中0k?4、等比數(shù)列的通項公式類似于的指數(shù)函n數(shù)，即：，其中nnacq?1acq?等比數(shù)列的前項和公式是一個平移加振n幅的的指數(shù)函數(shù)，即：n(1)nnscqc