涵蓋所有高中數列求和的方法和典型例題

1、1數列的求和1直接法：即直接用等差、等比數列的求和公式求和。（1）等差數列的求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(11?????（2）等比數列的求和公式（切記：公比含字母時一定要討論）??????????)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn2公式法：222221(1)(21)1236nknnnkn???????????2333331(1)1232nknnkn????????????????3錯位相減法：比如????.22

2、11的和求等比等差nnnnbabababa????4裂項相消法：把數列的通項拆成兩項之差、正負相消剩下首尾若干項。常見拆項公式：；111)1(1????nnnn1111()(2)22nnnn????)121121(21)12)(12(1??????nnnn!)!1(!nnnn????（三）例題分析：例1求和：①?????個nnS111111111?????②22222)1()1()1(nnnxxxxxxS????????③求數列1，34

3、，567，78910，…前n項和nS思路分析：通過分組，直接用公式求和。解：①)110(9110101011112????????kkkka?????個])101010[(91)]110()110()110[(9122nSnnn??????????????8110910]9)110(10[911???????nnnn②)21()21()21(224422??????????nnnxxxxxxS?nxxxxxxnn2)111()(2422

4、42???????????（1）當時，1??xnxxxxnxxxxxxSnnnnnn2)1()1)(1(21)1(1)1(22222222222????????????????3證：令)1()12(53210nnnnnnCnCCCS???????則)2(35)12()12(0121nnnnnnnnCCCCnCnS??????????mnnmnCC???nnnnnnCnCnCnCnS)22()22()22()22(2:)2()1(210?

5、???????????有等式成立nnnnnnnnCCCCnS2)1(])[1(210???????????1an是首項a1＝1，公差為d＝3的等差數列，如果an＝2005，則序號n等于()解析：由題設，代入通項公式an＝a1＋(n－1)d，即2005＝1＋3(n－1)，∴n＝6992在各項都為正數的等比數列an中，首項a1＝3，前三項和為21，則a3＋a4＋a5＝解析：本題考查等比數列的相關概念，及其有關計算能力設等比數列an的公比為q

6、(q＞0)，由題意得a1＋a2＋a3＝21，即a1(1＋q＋q2)＝21，又a1＝3，∴1＋q＋q2＝7解得q＝2或q＝－3(不合題意，舍去)，∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝3227＝843如果a1，a2，…，a8為各項都大于零的等差數列，公差d≠0，則(B)Aa1a8＞a4a5Ba1a8＜a4a5Ca1＋a8＜a4＋a5Da1a8＝a4a5解析：由a1＋a8＝a4＋a5，∴排除C又a1a8＝a1(a1＋7d)＝a12＋

7、7a1d，∴a4a5＝(a1＋3d)(a1＋4d)＝a12＋7a1d＋12d2＞a1a84已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四個根組成一個首項為的等差數列，則41｜m－n｜等于(C)解法1：設a1＝，a2＝＋d，a3＝＋2d，a4＝＋3d，而方程x2－2x＋m＝0中兩根之和為414141412，x2－2x＋n＝0中兩根之和也為2，∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4，∴d＝，a1＝，a4＝是一個方程的兩個根，a1＝，a