人教版高中數(shù)學(xué)必修五典型例題

1、高中數(shù)學(xué)必修五高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一章解三角形解三角形一、基礎(chǔ)知識(shí)【理解去記】在本章中約定用A，B，C分別表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角，abc分別表示它們所對(duì)的各邊長(zhǎng)，2cbap???為半周長(zhǎng)。1正弦定理：CcBbAasinsinsin??=2R（R為△ABC外接圓半徑）。推論1：△ABC的面積為S△ABC=.sin21sin21sin21BcaAbcCab??推論2：在△ABC中，有bcosCccosB=a.推論3：在△ABC中，AB=?

2、，解a滿足)sin(sinabaa???，則a=A.正弦定理可以在外接圓中由定義證明得到，這里不再給出，下證推論。先證推論1，由正弦函數(shù)定義，BC邊上的高為bsinC，所以S△ABC=Cabsin21；再證推論2，因?yàn)锽C=?A，所以sin(BC)=sinA，即sinBcosCcosBsinC=sinA，兩邊同乘以2R得bcosCccosB=a；再證推論4，由正弦定理BbAasinsin?，所以)sin()sin(sinsinAaAa?

3、????，即sinasin(?A)=sin(?a)sinA，等價(jià)于21?[cos(?Aa)cos(?Aa)]=21?[cos(?aA)cos(?aA)]，等價(jià)于cos(?Aa)=cos(?aA)，因?yàn)?|ab|，從而???????40??，所以sin2β|cos2αcos2β|.因?yàn)?=(abc)2=a2b2c22(abbcca)所以a2b2c24abc=12(abbcca2abc).又abbcca2abc=c(ab)ab(12c)=s

4、in2βcos2βsin2αcos2αcos4βcos2β=41[1cos22β(1cos22α)cos4βcos2β]=4141cos2β(cos4βcos22αcos4βcos2β)4141cos2β(cos4βsin4βcos2β)=41.所以a2b2c24abc.21三、趨近高考【必懂】1（全國(guó)10高考）在△ABC中，cos210922???ccbA，c＝5，求△ABC的內(nèi)切圓半徑【解析】：∵c＝5，1092??ccb，∴b＝4