證明圓的切線方法

1、1證明圓的切線方法我們學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系，就出現(xiàn)了新的一類習(xí)題，就是證明一直線是圓的切線.在我們所學(xué)的知識(shí)范圍內(nèi)，證明圓的切線常用的方法有：一、若直線一、若直線l過(guò)⊙過(guò)⊙O上某一點(diǎn)上某一點(diǎn)A，證明，證明l是⊙是⊙O的切線，只需連的切線，只需連OA，證明，證明OA⊥l就行了，簡(jiǎn)稱就行了，簡(jiǎn)稱“連半徑，證垂直”“連半徑，證垂直”，難點(diǎn)在于如何證明兩線垂直難點(diǎn)在于如何證明兩線垂直.例1如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交

2、BC于D，交AC于E，B為切點(diǎn)的切線交OD延長(zhǎng)線于F.求證：EF與⊙O相切.證明：證明：連結(jié)OE，AD.∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC.又∵AB=BC，∴∠3=∠4.∴BD=DE，∠1=∠2.又∵OB=OE，OF=OF，∴△BOF≌△EOF（SAS）.∴∠OBF=∠OEF.∵BF與⊙O相切，∴OB⊥BF.∴∠OEF=900.∴EF與⊙O相切.說(shuō)明：說(shuō)明：此題是通過(guò)證明三角形全等證明垂直的⌒⌒3∴∠1∠PAD=900即OA⊥PA.∴PA

3、與⊙O相切說(shuō)明：說(shuō)明：此題是通過(guò)證明兩角互余，證明垂直的，解題中要注意知識(shí)的綜合運(yùn)用.例3如圖，AB=AC，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M求證：DM與⊙O相切.證明一：證明一：連結(jié)OD.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵OB=OD，∴∠1=∠B.∴∠1=∠C.∴OD∥AC.∵DM⊥AC，∴DM⊥OD.∴DM與⊙O相切證明二：證明二：連結(jié)OD，AD.∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC.又∵AB=AC∴∠1=∠2.∵DM⊥AC，