圓切線證明的方法

1、切線證明法切線證明法切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑切線的性質(zhì)定理的推論１:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點切線的性質(zhì)定理的推論２:經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線長定理:從圓外一點可以引圓的兩條切線，它

2、們的切線長相等，這一點和從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。圓心的連線平分兩條切線的夾角。一、要證明某直線是圓的切線，如果已知直線過圓上的某一個點，那么作出過這一點的半徑，證明直線垂直于半徑【例1】如圖1，已知AB為⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，BD＝OB，點C在圓上，∠CAB＝30求證：DC是⊙O的切線思路：要想證明DC是⊙O的切線，只要我們連接OC，證明∠OCD＝90即可證明：連

3、接OC，BC∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90∵∠CAB＝30，∴BC＝AB＝OB21∵BD＝OB，∴BC＝OD∴∠OCD＝9021∴DC是⊙O的切線【評析】一定要分清圓的切線的判定定理的條件與結(jié)論，特別要注意“經(jīng)過經(jīng)過半徑的外端半徑的外端”和“垂直于這條半徑垂直于這條半徑”這兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線【例2】如圖2，已知AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BC，連接OC，弦AD∥OC求證：CD是⊙O的切線思路：本題中既有圓

4、的切線是已知條件，又證明另一條直線是圓的切線也就是既要注意運用圓的切線的性質(zhì)定理，又要運用圓的切線的判定定理欲證明CD是⊙O的切線，只要證明∠ODC＝90即可證明：連接OD∵OC∥AD，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4圖1OABCDOABCD圖22341證：DE是⊙O的切線證明：連接OC，則OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAO=∠ACＯ，∴AE∥CO，又AE⊥DE，∴CO⊥DE，∴DE是⊙O的切線二、直線與

5、圓的公共點未知時須通過圓心作已知直線的垂直線段，證明此垂線段的長等于半徑【例6】如圖3，AB=AC，OB=OC，⊙O與AB邊相切于點D證明:連接OD，作OE⊥AC，垂足為E∵AB=ACOB=OC∴AO為∠BAC角平分線，∠DAO=∠EAO∵⊙O與AB相切于點D，∴∠BDO=∠CEO=90∵AO=AO∴△ADO≌△AEO，所以OE=OD∵OD是⊙O的半徑，∴OE是⊙O的半徑∴⊙O與AC邊相切【例7】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為