機電裝置的對稱性理論研究.pdf

1、分析力學通過利用廣義坐標描述質(zhì)點系的變數(shù)，研究力學相關(guān)問題。虛位移原理是分析靜力學的基礎(chǔ)，d'Alember-Lagrange原理是分析動力學的基礎(chǔ)。對稱性理論是研究系統(tǒng)在某種運動、變換下的不變性，它在自然界和日常生活中很常見，并體現(xiàn)了系統(tǒng)隱藏的某種物理規(guī)律。在數(shù)學、力學、物理、機械、機電等方面，對稱性理論得到了廣泛的應(yīng)用。系統(tǒng)對稱性與其守恒量存在緊密的關(guān)系，研究系統(tǒng)對稱性，尋求其守恒量，可以進而求解系統(tǒng)運動微分方程。本文研究了電路系統(tǒng)

2、和機電系統(tǒng)，將Nielsen方程推廣到這些系統(tǒng)。同時，應(yīng)用機電系統(tǒng)Nielsen方程建立汽車電磁懸架系統(tǒng)的Nielsen方程，即系統(tǒng)運動微分方程。研究汽車電磁懸架系統(tǒng)不同運動形式下系統(tǒng)的對稱性及其守恒量，并利用守恒量求解系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)。
　　首先，通過電路系統(tǒng)的基爾霍夫原理，利用電路系統(tǒng)與機械系統(tǒng)的相似性，推導并給出電路系統(tǒng)的Nielsen方程。利用電路系統(tǒng)的Nielsen方程，結(jié)合機械系統(tǒng)的Nielsen方程，研究機電系統(tǒng)的機械部

3、分和電路部分，推到給出機電系統(tǒng)的Nielsen方程。
　　其次，研究汽車電磁懸架系統(tǒng)，根據(jù)汽車運動形式將汽車電磁懸架系統(tǒng)振動分為兩種形式，并利用機電系統(tǒng)的Nielsen方程建立兩種振動形式下的運動微分方程。
　　再次，研究汽車電磁懸架系統(tǒng)的Noether對稱性和其守恒量。通過引入無限小群變換和無限小生成元，將汽車電磁懸架系統(tǒng)的Hamilton作用量變分，進而在該無限小變換下給出電磁懸架系統(tǒng)的Noether廣義準對稱性的判據(jù)、

4、Noether恒等式、Noether定理、和Killing方程等相關(guān)對稱性理論。求解系統(tǒng)的Killing方程和Noether恒等式，得到系統(tǒng)的生成元和對應(yīng)規(guī)范函數(shù)，進而求得系統(tǒng)守恒量。
　　然后，研究汽車電磁懸架系統(tǒng)兩種運動形式下的Lie對稱性和守恒量。在系統(tǒng)微分方程非奇異的情況下，引入無限小變換和無限小生成元，研討汽車電磁懸架系統(tǒng)的微分方程在無限小變換下的不變性。研究并給出系統(tǒng)的Lie對稱性判據(jù)、Lie對稱性確定方程、Lie定理