2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、第八講第八講幾何中的計(jì)數(shù)問題(二)幾何中的計(jì)數(shù)問題(二)我們在已經(jīng)學(xué)會(huì)數(shù)線段、數(shù)角、數(shù)三角形的基礎(chǔ)上,通過本講學(xué)習(xí)數(shù)長方形,正方形及數(shù)綜合圖形來進(jìn)一步提高觀察和思考問題的能力,學(xué)會(huì)在觀察、思考、分析中總結(jié)歸納出解決問題的規(guī)律和方法.一、數(shù)長方形例1如下圖,數(shù)一數(shù)下列各圖中長方形的個(gè)數(shù)?分析圖(Ⅰ)中長方形的個(gè)數(shù)與AB邊上所分成的線段的條數(shù)有關(guān),每一條線段對應(yīng)一個(gè)長方形,所以長方形的個(gè)數(shù)等于AB邊上線段的條數(shù),即長方形個(gè)數(shù)為:4321=1

2、0(個(gè)).圖(Ⅱ)中AB邊上共有線段4321=10條.BC邊上共有線段:21=3(條),把AB上的每一條線段作為長,BC邊上每一條線段作為寬,每一個(gè)長配一個(gè)寬,就組成一個(gè)長方形,所以圖(Ⅱ)中共有長方形為:(4321)(21)=103=30(個(gè)).圖(Ⅲ)中,依據(jù)計(jì)算圖(Ⅱ)中長方形個(gè)數(shù)的方法:可得長方形個(gè)數(shù)為:(4321)(321)=60(個(gè)).解:圖(Ⅰ)中長方形個(gè)數(shù)為4321=10(個(gè)).圖(Ⅱ)中長方形個(gè)數(shù)為:(4321)(21

3、)=103=30(個(gè)).圖(Ⅲ)中長方形個(gè)數(shù)為:(4321)(321)=106=60(個(gè)).小結(jié):一般情況下,如果有類似圖Ⅲ的任一個(gè)長方形一邊上有n1個(gè)分點(diǎn)(不包括這條邊的兩個(gè)端點(diǎn)),另一邊上有m1個(gè)分點(diǎn)(不包括這條邊上的兩個(gè)端點(diǎn)),通過這些點(diǎn)分別作對邊的平行線且與另一邊相交,這兩組平行線將長方形分為許多長方形,這時(shí)長方形的總數(shù)為:所以,正方形的總數(shù)為:112233=14(個(gè)).圖Ⅲ中,邊長為1個(gè)長度單位的正方形有:44=16(個(gè));邊

4、長為2個(gè)長度單位的正方形有:33=9(個(gè));邊長為3個(gè)長度單位的正方形有:22=4(個(gè));邊長為4個(gè)長度單位的正方形有:11=1(個(gè));所以,正方形的總數(shù)為:11223344=30(個(gè)).圖Ⅳ中,邊長為1個(gè)長度單位的正方形有:55=25(個(gè));邊長為2個(gè)長度單位的正方形有:44=16(個(gè));邊長為3個(gè)長度單位的正方形有:33=9(個(gè));邊長為4個(gè)長度單位的正方形有:22=4(個(gè));邊長為5個(gè)長度單位的正方形有:11=1(個(gè)).所有正方形

5、個(gè)數(shù)為:1122334455=55(個(gè)).小結(jié):一般地,如果類似圖Ⅳ中,一個(gè)大正方形的邊長是n個(gè)長度單位,那么其中邊長為1個(gè)長度單位的正方形個(gè)數(shù)有:nn=n2(個(gè)),邊長為2個(gè)長度單位的正方形個(gè)數(shù)有:(n1)(n1)=(n1)2(個(gè))…;邊長為(n1)個(gè)長度單位的正方形個(gè)數(shù)有:22=22(個(gè)),邊長為n個(gè)長度單位的正方形個(gè)數(shù)有:11=1(個(gè)).所以,這個(gè)大正方形內(nèi)所有正方形總數(shù)為:122232…n2(個(gè)).例4如右圖,數(shù)一數(shù)圖中有多少個(gè)

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