[學(xué)習(xí)]王敏電工學(xué)第5章-靜電場

1、大學(xué)物理（下） －－電磁學(xué),康 靜電話：15605146866E-mail：kangj99@sina.com辦公室：勵(lì)學(xué)樓B119,本學(xué)期課程主要內(nèi)容,電磁學(xué),,靜電場,靜電場中的導(dǎo)體,難度:易,難度:高,,磁場,磁場對(duì)帶電粒子的作用,難度:中,難度:高,動(dòng)生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢,自感和互感,難度:高,難度:高,電學(xué),磁學(xué),電磁感應(yīng),,本學(xué)期課程成績組成,作業(yè),到課情況

2、,難度:較易,難度:易,,課程論文,難度:中,期中考試,期末考試,難度:高,難度:高,平時(shí),考試,,課件放在百度網(wǎng)盤,http://pan.baidu.com,用戶名：hhuphys密碼：hhu123456,第五章,靜電場,§5-1 電荷 庫侖定律,5-1-1 電荷（electric charge）,電荷： 物質(zhì)的一種物理性質(zhì)。 帶有電荷的物質(zhì)為“帶電物質(zhì)”。,兩種電荷：,硬橡膠棒與毛皮摩擦后所帶的電荷為負(fù)電荷。,

3、玻璃棒與絲綢摩擦后所帶的電荷為正電荷。,電荷的基本性質(zhì)：,電荷與電荷之間存在相互作用力，同種電荷相斥，異種電荷相吸。,電量：物體帶電荷量的多少。,N = 1，2，3，…?,基本電荷量：,電量單位： 庫侖（C）,密立根油滴實(shí)驗(yàn)《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》必做實(shí)驗(yàn) P161,當(dāng)物體帶電量較多時(shí)，如宏觀帶電體，電量可 以按連續(xù)量處理。,說明,電量單位庫侖來源,庫侖不是國際單位制基本單位，而是國際單位制導(dǎo)出單位。,若

4、導(dǎo)線中載有1安培的穩(wěn)定電流，則在1秒內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面積的電量為1庫侖。,安培的定義為：在真空中相距為1米的兩根無限長平行直導(dǎo)線，通以相等的恒定電流，當(dāng)每米導(dǎo)線上所受作用力為2×10-7N時(shí)，各導(dǎo)線上的電流為1安培。,弱版電荷守恒定律 整個(gè)宇宙的總電荷量保持不變，不會(huì)隨著時(shí)間的演進(jìn)而改變。強(qiáng)版電荷守恒定律 在任意空間區(qū)域內(nèi)電荷量的變化，等于流入這區(qū)域的電荷量減去流出這區(qū)域的電荷量。,可以簡

5、化為點(diǎn)電荷的條件:,點(diǎn)電荷 (理想模型）： 一個(gè)形狀和大小可以略去不計(jì)的帶電粒子或帶電體。,5-1-2 庫侖定律,真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷相互作用力F 的大小與這兩個(gè)點(diǎn)電荷所帶電量 q1和q2 的乘積成正比，與它們之間的距離r 的平方成反比。作用力F 的方向沿它們的連線方向，同號(hào)相斥，異號(hào)相吸。,真空中的庫侖定律（實(shí)驗(yàn)定律）： （庫侖發(fā)現(xiàn)于1785年）,其數(shù)學(xué)表達(dá)形式 :,庫侖定律數(shù)學(xué)表達(dá)式,其中：,庫侖力F 的方向

6、,同種電荷: q1q2 > 0,異種電荷: q1q2 < 0,矢量形式:,例1.在氫原子中，電子與質(zhì)子的距離約為5.3?10-11m,求它們之間的萬有引力和靜電力。,解：,（已知： M =1.67?10-27 kg , G = 6.67?10-11 N·m2·kg-2，m = 9.11?10-31 kg）,,電荷Q1與電荷Q2的相互作用：,通過什么？,通過什么？,1.電場,§5-2 電

7、場 電場強(qiáng)度,5-2-1 電場,兩種觀點(diǎn),,直接作用觀點(diǎn)（超距）,間接作用觀點(diǎn)即場的觀點(diǎn)（法拉第）,電場：電荷周圍存在著的一種特殊物質(zhì)。,靜電場：靜止電荷所產(chǎn)生的電場,電場力：電場對(duì)處在其中的其他電荷的作用力,兩個(gè)電荷之間的相互作用力本質(zhì)上是: 一個(gè)電荷的電場作用在另一個(gè)電荷上的電場力．,電力（磁力）作用需要時(shí)間，傳遞速度大約3×108m/s,,試驗(yàn)電荷：,（1）點(diǎn)電荷；（2）電量足夠小,電場中各處的力學(xué)性質(zhì)不同

8、。,結(jié)論：,1、在電場的不同點(diǎn)上放同樣的試驗(yàn)電荷q0,2、在電場的同一點(diǎn)上放不同的試驗(yàn)電荷,,,,F3,結(jié)論：,5-2-2 電場強(qiáng)度,電場強(qiáng)度定義：,單位：N·C-1,1. 電場強(qiáng)度的大小為F/q0 。,2.電場強(qiáng)度是矢量，方向?yàn)檎姾稍谠撎幩?受電場力的方向。,結(jié)論：,5-2-3 電場強(qiáng)度的計(jì)算,1．點(diǎn)電荷電場中的電場強(qiáng)度,＋,－,2、點(diǎn)電荷系電場中的電場強(qiáng)度,電場強(qiáng)度疊加原理：,點(diǎn)電

9、荷系電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電場強(qiáng)度的矢量和。,,,各點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度：,……,點(diǎn)電荷系的電場強(qiáng)度：,3．連續(xù)分布電荷電場中的電場強(qiáng)度,,電荷元dq在P點(diǎn)的場強(qiáng)：,帶電體在P點(diǎn)的場強(qiáng)：,矢量積分，計(jì)算時(shí)首先將電荷元的電場強(qiáng)度矢量沿各坐標(biāo)軸進(jìn)行分解，然后對(duì)電荷元沿各坐標(biāo)軸方向的電場強(qiáng)度分量分別求標(biāo)量積分，最后求出合電場強(qiáng)度E.,三種帶電形式：,面電荷,體電荷,線電荷,4、電偶極子,電偶極子：,電量大小相等，符號(hào)相反

10、且存在一微小間距的兩個(gè)點(diǎn)電荷構(gòu)成的復(fù)合體。,電偶極矩：,電偶極子是個(gè)很重要的物理模型，在研究電極化，電磁波的發(fā)射和接收都會(huì)用到。,,例2. 計(jì)算在電偶極子延長線上任一點(diǎn)A的場強(qiáng)。,解：,例3. 計(jì)算電偶極子中垂線上任一點(diǎn)B的場強(qiáng)。,解：,因?yàn)閞 >> l,所以,解題步驟：,,,,例4.真空中有均勻帶電直線，長為L，總電量為Q。線外有一點(diǎn)P，離開直線的垂直距離為a，P點(diǎn)和直線兩端連線的夾角分別為?1和?2 。求P點(diǎn)的場強(qiáng)。（設(shè)

11、電荷線密度為?）,2. 確定,3. 將 投影到兩個(gè)坐標(biāo)軸分別求解,1. 選電荷元,解：,電荷元：dq=?dx,積分可得：,（1）無限長帶電直線： ?1 = 0 ，?2 = ?,討論：,（2）無限遠(yuǎn)：a>>L,相當(dāng)于點(diǎn)電荷,,例5. 電荷q 均勻地分布在一半徑為R的圓環(huán)上。計(jì)算在圓環(huán)的軸線上任一給定點(diǎn)P的場強(qiáng)。,解：,x,,,例6. 均勻帶電圓板，半徑為R，電荷面密度為?。求軸線上任一點(diǎn) P 的電場強(qiáng)度。,解：,利用帶電圓

12、環(huán)場強(qiáng)公式,1. R »x 無限大帶電平板的電場強(qiáng)度 ：,時(shí),當(dāng)考察點(diǎn)很接近帶電平面時(shí)（x << R），可以把帶電平面近似看作無限大來處理。,討論：,2. R <<x,相當(dāng)于點(diǎn)電荷,例7. 有一瓦楞狀直長均勻帶電薄板，面電荷密度為σ,瓦楞的圓半徑為a。試求：軸線中部一點(diǎn)P 處的電場強(qiáng)度。（已知L>>a）,解：,無限長帶電導(dǎo)線：,,,由電荷分布的對(duì)稱性：,例8.三個(gè)電荷量相同的正電荷Q放在等邊

13、三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，如圖所示，問在三角形的中心應(yīng)放置多大的電荷，才能使作用于每一個(gè)電荷的力為零？解：,O,,F',§5-3 高斯定理及應(yīng)用,德國數(shù)學(xué)家,高斯,C.F.Gauss,(1777-1855),物理學(xué)家天文學(xué)家大地測量學(xué)家,靜電場中電場線的特點(diǎn)：,4、電場線密集處電場強(qiáng)，電場線稀疏處電場弱。,1、電場線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。,2、電場線不閉合，不相交。,注：電場線只是為了描述電場的分布而引入

14、的一族曲線，不是電荷在電場中運(yùn)動(dòng)的軌跡。,5.3.1 電場線,電場線：描述電場分布情況的曲線。,3、曲線上每一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)處電場強(qiáng)度的方向。,5、垂直通過單位面積的電場線條數(shù)，在數(shù)值上就等于該點(diǎn)處電場強(qiáng)度 E 的大小。即：曲線的疏密表示該點(diǎn)處電場強(qiáng)度的大小。,點(diǎn)電荷的電場線,正電荷,負(fù)電荷,,,,,,,,,一對(duì)等量異號(hào)電荷的電場線,一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場線,一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷的電場線,無限大帶電平行板電容器的電場線,5-3-

15、2 電通量,電場強(qiáng)度通量（電通量）?e：,通過電場中任一曲面的電場線條數(shù)。,1、均勻電場中通過平面S的電通量,2、非均勻電場的電通量,對(duì)閉合曲面的電通量：,規(guī)定：外法線方向?yàn)檎?當(dāng)? 0 ：電場線穿出閉合曲面。,當(dāng)? > 90°時(shí)Φe < 0 ：電場線穿進(jìn)閉合曲面。,當(dāng)? = 90°時(shí)Φe = 0 ：電場線與曲面相切。,5-3-3 高斯定理,真空中的高斯定理：,在真空中靜電場內(nèi)，通過任一閉合曲面的電

16、場強(qiáng)度通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和的1/?o倍。,,表示高斯面內(nèi)電荷的代數(shù)和。,,（不連續(xù)）,（連續(xù)）,1、點(diǎn)電荷在球形高斯面的圓心處,驗(yàn)證高斯定理：,2、點(diǎn)電荷在任意形狀的高斯面內(nèi),通過球面S的電場線也必通過任意曲面S‘ ，即它們的電通量相等，為q/?o,3、電荷q 在閉合曲面以外,穿進(jìn)曲面的電場線條數(shù)等于穿出曲面的電場線條數(shù)。,5.若空間電荷連續(xù)分布，則積分值為：,4. 對(duì)于點(diǎn)電荷系，有：,關(guān)于高斯定理的說明：,高斯定理是

17、反映靜電場性質(zhì)（有源性）的一條基本定理；高斯定理是在庫侖定律的基礎(chǔ)上得出的，但它的應(yīng)用范圍比庫侖定律更為廣泛；高斯定理反映閉合曲面內(nèi)電荷代數(shù)和與電通量關(guān)系，不是與電場強(qiáng)度關(guān)系若高斯面內(nèi)的電荷的電量為零，則通過高斯面的電通量為零，但高斯面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度并不一定為零；通過任意閉合曲面的電通量只決定于它所包圍的電荷的代數(shù)和，閉合曲面外的電荷對(duì)電通量無貢獻(xiàn)。但電荷的空間分布會(huì)影響閉合面上各點(diǎn)處的場強(qiáng)大小和方向；高斯定理中所說的閉合曲

18、面，通常稱為高斯面。,5-3-4 高斯定理的應(yīng)用,高斯定理的一個(gè)重要應(yīng)用就是計(jì)算電場強(qiáng)度。,高斯定理計(jì)算場強(qiáng)的條件：,帶電體的電場強(qiáng)度分布要具有高度的對(duì)稱性。,⑴ 高斯面上的電場強(qiáng)度大小處處相等；,⑵ 面積元dS的法線方向與該處的電場強(qiáng)度的方向一致。,求解的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)母咚姑?。常見的具有?duì)稱性分布的源電荷有：,球?qū)ΨQ分布：球面球體多層同心球殼點(diǎn)電荷等,面對(duì)稱分布：（無限大）帶電平面平板等。,軸對(duì)稱分布：（無限長

19、）帶電的直線圓柱面圓柱體等,均勻帶電,,,,步驟：,1.進(jìn)行對(duì)稱性分析，即由電荷分布的對(duì)稱性，分析場強(qiáng)分布的對(duì)稱性，判斷能否用高斯定理來求電場強(qiáng)度的分布（常見的對(duì)稱性有球?qū)ΨQ性、軸對(duì)稱性、面對(duì)稱性等）；,2.根據(jù)場強(qiáng)分布的特點(diǎn)，作適當(dāng)?shù)母咚姑妫螅孩俅髨鰪?qiáng)的場點(diǎn)應(yīng)在此高斯面上，②穿過該高斯面的電通量容易計(jì)算。一般地，高斯面各面元的法線矢量n與E平行或垂直，n與E平行時(shí)，E的大小要求處處相等，使得E能提到積分號(hào)外面；,3.

20、計(jì)算電通量和高斯面內(nèi)所包圍的電荷的代數(shù)和，最后由高斯定理求出場強(qiáng)。,例9. 求均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。（已知球體半徑為R，帶電量為q，電荷密度為?）,解：,（1）球外某點(diǎn)的場強(qiáng),( r ≥ R ),,,R,,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,r,,q,,,,,,,,,E,,r,高斯面,,,,（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場強(qiáng),（r < R）,,,R,,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,

21、+,r,,q,,,,,,,,,E,,r,高斯面,,,,例10. 求均勻帶電球殼的場強(qiáng)分布。（已知球殼半徑為R，帶電量為q，電荷密度為σ）,解：,（1）球殼外某點(diǎn)的場強(qiáng),( r ≥ R ),（2）求球殼內(nèi)一點(diǎn)的場強(qiáng),（r < R）,,R,,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,,q,,r,高斯面,,例10.求無限長帶電直線的場強(qiáng)分布。（已知線電荷密度為?）,解：,,例11. 求無限長均勻帶電圓柱面的電場分布,解

22、:,單位長度圓柱面的帶電量為,（1）柱面外,（2）柱面內(nèi),解：,,,★ 結(jié)論：,無限長均勻帶電圓柱面的場強(qiáng),,（1）圓柱面外的場強(qiáng),（2）圓柱面內(nèi)的場強(qiáng)處處 = 0 。,均勻帶電圓柱體：,思考,= 把電量集中于軸線上的無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)；,例12. 計(jì)算無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)分布。 （電荷密度為?）,解：,例13.計(jì)算兩無限大均勻帶異號(hào)電荷平面的場強(qiáng)分布。,解：,平面之間：,平面之外：,兩平面外側(cè)：,例14.如圖所示,一

23、厚度為a的無限大帶電平板,其電荷體密度分布為? ? kx (0 ?x ? a)式中k 為正常數(shù),試證明:,(1) 平板外空間的場強(qiáng)為均勻電場,大小為,(2) 平板內(nèi),處E=0,解：(1)可以看成無數(shù)薄帶電平板疊加，分析可知平板外的電場是均勻電場，作如圖封閉圓柱面為高斯面,,,,,,,,x,O,,,,a,,,,x,dx,E,S,,,,(2),x<a,,,,,,,x,0,,,,a,,,,,,,x,,E1,S,,,,,解法二：使用庫

24、侖定律,,,,,,,x,0,,,,a,,,x,無限大薄板的電場強(qiáng)度公式,由? ? kx (0 ?x ? a)，有每一塊薄板的σ=kxdx。即：,0 ?x ? a時(shí)，,x ? 0時(shí)，,x ?a時(shí)，,,例15.有一帶球殼，內(nèi)外半徑分別為a和b,電荷密度?=A/r,在球心處有一 點(diǎn)電荷Ｑ，證明當(dāng)Ａ=Q/2?a2 時(shí)，球殼區(qū)域內(nèi)的場強(qiáng)Ｅ的大小與r無關(guān)。,,,Ｑ,r,,證明： 以Ｑ為圓心，半徑 r作一球面為高斯面，則利用高斯定理與場

25、分布具有球?qū)ΨQ性的特點(diǎn)可得,,,,,,S,用高斯定理計(jì)算電場強(qiáng)度的步驟：,從電荷分布的對(duì)稱性來分析電場強(qiáng)度的對(duì)稱性，判定電場強(qiáng)度的方向。,2 . 根據(jù)電場強(qiáng)度的對(duì)稱性特點(diǎn)，作相應(yīng)的高斯面（通常為球面、圓柱面等），使高斯面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等。,3. 確定高斯面內(nèi)所包圍的電荷之代數(shù)和。,4. 根據(jù)高斯定理計(jì)算出電場強(qiáng)度大小。,利用場強(qiáng)疊加原理, 求如下帶電體的電場分布：,思考,1. 帶小缺口的細(xì)圓環(huán)Ｏ 處的場強(qiáng)；,2. 帶圓孔

26、的無限大平板 O 處的場強(qiáng)；,3. 帶有空腔的圓柱體 O ? 處的場強(qiáng)；,4. 帶有空腔的球體 O ? 處的場強(qiáng)。,一、靜電場力作功的特點(diǎn),在點(diǎn)電荷q的電場中移動(dòng) q0，由 a ?b 點(diǎn)過程中,,,,,,,,,電場力 F=qE , 對(duì) q0 作的功：,— 與路徑無關(guān)。,§5.4 靜電場的環(huán)路定理 電勢,5-4-1 靜電場的環(huán)路定理,結(jié)論：給定試驗(yàn)電荷在靜電場中移動(dòng)時(shí)，電場力所作的功只與試驗(yàn)電荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)

27、，而與路徑無關(guān)。即電場力是保守力。靜電場是保守場。,對(duì)于由多個(gè)點(diǎn)電荷所組成的電場有：,對(duì)連續(xù)帶電體有同樣結(jié)論。,二、靜電場的環(huán)路定理,在靜電場中，沿閉合路徑移動(dòng) q0 ，電場力作的功：,,,,1. 靜電場的環(huán)路定理 —,線積分( 稱 的環(huán)流 ）= 0 。,靜電場中電場強(qiáng)度沿任意閉合路徑的,靜電場力是保守力，作功與路徑無關(guān)。,2. 環(huán)路定理的意義,靜電場是保守場(無旋場)；,環(huán)路定理要求電場線（　線）不能閉合。,★ 結(jié)論：,遵守高

28、斯定理和環(huán)路定理說明靜電場是有源保守場。,環(huán)路定理,保守力做功等于勢能的減少,a點(diǎn)的勢能：,結(jié)論：試驗(yàn)電荷qo在空間某處的電勢能在數(shù)值上就等于將qo從該處移至勢能的零點(diǎn)電場力所作的功。,5-4-2 電勢能,令b點(diǎn)的勢能為零（ ）,注意：,1. 對(duì)于有限帶電體，一般選無限遠(yuǎn)為勢能零點(diǎn), 對(duì)于無限大帶電體，常取有限遠(yuǎn)為勢能零點(diǎn)； 實(shí)際問題時(shí)常取大地、儀器外殼等為勢能零點(diǎn)；,2. 電勢能為電場和位于電場中

29、的電荷這個(gè)系統(tǒng)所共有。,3. 電勢能是標(biāo)量，可正可負(fù)。,定義：,電勢的意義：電場中a點(diǎn)的電勢，在數(shù)值上等于把單位正電荷從a點(diǎn)移至勢能的零點(diǎn)處電場力所作的功。,5-4-3 電勢差和電勢,單位：伏特（ = ）,電勢差：,結(jié)論：靜電場中a,b兩點(diǎn)的電勢差，等于將單位正電荷從a點(diǎn)移至b點(diǎn)電場力所作的功。,,★ 點(diǎn)電荷、有限分布帶電體：,★ 無限分布帶電體系：,選適當(dāng)?shù)奈恢?b ，,選,在實(shí)際問題中有時(shí)選擇地球表面為

30、零勢能點(diǎn)。,a 點(diǎn)的電勢能為：,注意:(1) 電勢V是標(biāo)量,有正負(fù)；,(2) 電勢V是描述電場能量性質(zhì)的物理量，僅與場源電荷及,場點(diǎn)位置有關(guān)，與試驗(yàn)電荷無關(guān)；,(3) 電勢V 是相對(duì)量，與電勢零點(diǎn)選擇有關(guān)。,靜電場力的功和電勢差的關(guān)系,5-4-4 電勢的計(jì)算,1．點(diǎn)電荷電場中的電勢,正電荷激發(fā)的電場中，各點(diǎn)的電勢為正； 負(fù)電荷激發(fā)的電場中，各點(diǎn)的電勢為負(fù)。,2.　點(diǎn)電荷系電場中的電勢,點(diǎn)電荷系電場中任一點(diǎn)的電勢，等于各個(gè)點(diǎn)電荷單

31、獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)處的電勢之代數(shù)和。,電勢疊加原理：,3.連續(xù)分布電荷電場中的電勢,★ 計(jì)算方法：,(1) 用電勢的定義:,(2) 用電勢疊加原理：,電勢計(jì)算舉例,例16.求均勻帶電球體的電勢。,已知電荷q均勻地分布在半徑為R的球體上，求空間各點(diǎn)的電勢。,解：由高斯定理可求出電場強(qiáng)度的分布,當(dāng)r>R時(shí),當(dāng)r≤R時(shí),,例17. 求無限長均勻帶電直線外任一點(diǎn)P的電勢。(電荷密度?),解：,如果勢能零點(diǎn)在 ro=1m,例18. 均勻帶電圓環(huán)

32、，帶電量為q，半徑為a，求軸線上任意一點(diǎn)的P電勢。,解：,法二：,,,,,,,,,例19、兩個(gè)同心的均勻帶電球面，參量如圖所示，求空間電勢分布,,例20.電量q均勻分布在長為2l 的細(xì)桿上，求在桿外延長線與桿端距離為a的P點(diǎn)的電勢 (設(shè)無窮遠(yuǎn)處的電勢為零).,,o,,x,dx,P,,a,解：,如果線電荷密度是x的函數(shù)，電勢如何求？,例21.電荷密度分別為＋?和－?的兩塊“無限大”均勻帶電平板相互平行，處于與平面垂直的＋a和－a的位置上。

33、設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O處電勢為零，試求空間電勢分布的表達(dá)式，并畫出其曲線。,,,O,x,y,＋?,-?,解：,,,,,,,,,,,,-a,+a,,x,,例22.如圖所示，在電偶極子的電場中，將一電量為q0的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿半徑為R的圓弧（圓心與電偶極子中心重合，R>>電偶極子正負(fù)電荷之間的距離）移到B點(diǎn)，求此過程中電場力作的功。,,,思考題下例說法對(duì)否？ 舉例說明。,（1）場強(qiáng)相等的區(qū)域，電勢處處相等？,（2）場強(qiáng)為零處

34、，電勢一定為零？,（3）電勢為零處，場強(qiáng)一定為零？,（4）場強(qiáng)大處，電勢一定高？,?,?,?,?,12V,,,10V,,8V,,6V,5-5-1 等勢面,電勢相等的空間各點(diǎn)所組成的面,1.等勢面畫法規(guī)定：,任兩相鄰等勢面間的電勢差相等。,§5.5 等勢面 電勢梯度,點(diǎn)電荷的電力線與等勢面,平行板電容器的電場線與等勢面,在重力場中，等勢面為一水平面。地形圖即為等勢線圖。,（1）沿等勢面移動(dòng)電荷，電場力不作功,（2）等勢

35、面處處與電力線正交,q0 ?0 E ?0 d l ?0 ,,（3）等勢面稠密處 —— 電場強(qiáng)度,,等勢面越密電勢變化越快,（當(dāng)規(guī)定相鄰兩等勢面的電勢差為定值）,電場強(qiáng)度大,,2.等勢面的性質(zhì)：,即：等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大。,將單位正電荷沿等勢面法線方向移動(dòng)。,同理：,因?yàn)椋?所以：,5-5-2 電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系,,結(jié)論：電場中給定點(diǎn)的電場強(qiáng)度沿某一方向的分量，等于這一點(diǎn)電勢沿該方向變化率的負(fù)值。負(fù)號(hào)表示電場

36、強(qiáng)度 指向電勢降低的方向。,直角坐標(biāo)系下,電勢梯度矢量：,電勢梯度的大小等于電勢在該點(diǎn)最大空間變化率；方向沿等勢面法向，指向電勢增加的方向。,,矢量式：,大小：,方向： 恒指向電勢降落的方向。,,★ 說明：,只與 的空間變化率有關(guān)，與 值本身無關(guān)！,例：,求：軸線上任一點(diǎn)的場強(qiáng)。,解：,例23.已知均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的電勢為：,解：,2、可有（電勢梯度）,計(jì)算電勢的方法,1、點(diǎn)電荷場的電勢及疊加原理,小

37、 結(jié),計(jì)算場強(qiáng)的方法,1、點(diǎn)電荷場的場強(qiáng)及疊加原理,2、根據(jù)電勢的定義,（分立）,（連續(xù)）,（分立）,（連續(xù)）,返回,,3、高斯定理,3、電勢差：,靜 電 場 復(fù) 習(xí),一、兩個(gè)基本定理,1. 點(diǎn)電荷的場強(qiáng)和電勢,二、主要公式,1. 高斯定理,２. 環(huán)路定理,有源場,保守場,,≤,≥,2. 均勻帶電球面的場強(qiáng)和電勢,,3. 無限長均勻帶電直線的場強(qiáng),5. 無限大均勻帶電平面的場強(qiáng),均勻電場,4. 帶電圓環(huán)的場強(qiáng),7. 靜電場力

38、的功,(1) 積分關(guān)系：,(2) 微分關(guān)系：,8. 場強(qiáng)與電勢的關(guān)系：,6. 電通量,三、例題,當(dāng) r << L 時(shí)，E = ；,當(dāng) r >> L 時(shí)，E = 。,2. 在 +q 和 –q 的電場中移動(dòng) q 0 由 a 至 b ， 外力做功為,A =

39、 。,1. 均勻帶電圓柱面的半徑 R ，長 L，帶電 ，在其中垂面上 距軸線為 r 處（ r > R ) P 點(diǎn)的場強(qiáng)的大小為：,,解：,,3. 無限長均勻帶電直線與長 L 的均勻帶電直線 a b 共面且相互 垂直，電荷線密度均為 ，求相互作用力。,庫侖定律 :,電場強(qiáng)度定義：,電場強(qiáng)度的計(jì)算,1．點(diǎn)電荷電場中的電場強(qiáng)度,2、點(diǎn)電荷系電場中的電場強(qiáng)度,第五章

40、靜電場,3．連續(xù)分布電荷電場中的電場強(qiáng)度,,4.電勢梯度,無限長帶電直線：,帶電圓環(huán)軸線：,無限大帶電平板的電場強(qiáng)度 ：,電場強(qiáng)度通量（電通量）?e：,真空中的高斯定理：,求解的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)母咚姑妗３Ｒ姷木哂袑?duì)稱性分布的源電荷有：,球?qū)ΨQ分布：球面球體多層同心球殼點(diǎn)電荷等,面對(duì)稱分布：（無限大）帶電平面平板等。,軸對(duì)稱分布：（無限長）帶電的直線圓柱面圓柱體等,均勻帶電,,,,靜電場力作功,二、靜電場的環(huán)路定理,

41、a點(diǎn)的勢能：,a點(diǎn)的電勢：,電勢差：,,功：,電勢的計(jì)算,1．點(diǎn)電荷電場中的電勢,2.　點(diǎn)電荷系電場中的電勢,3. 連續(xù)分布電荷電場中的電勢,★ 計(jì)算方法：,(1) 用電勢的定義:,(2) 用電勢疊加原理：,電勢計(jì)算舉例,2、可有（電勢梯度）,計(jì)算電勢的方法,1、點(diǎn)電荷場的電勢及疊加原理,小 結(jié),計(jì)算場強(qiáng)的方法,1、點(diǎn)電荷場的場強(qiáng)及疊加原理,2、根據(jù)電勢的定義,（分立）,（連續(xù)）,（分立）,（連續(xù)）,返回,,3、高斯定理,3、

42、電勢差：,靜 電 場 習(xí) 題 課,一、兩個(gè)基本定理,1. 點(diǎn)電荷的場強(qiáng)和電勢,二、主要公式,1. 高斯定理,２. 環(huán)路定理,有源場,保守場,,≤,≥,2. 均勻帶電球面的場強(qiáng)和電勢,,3. 無限長均勻帶電直線的場強(qiáng),5. 無限大均勻帶電平面的場強(qiáng),均勻電場,4. 帶電圓環(huán)的場強(qiáng),7. 靜電場力的功,(1) 積分關(guān)系：,(2) 微分關(guān)系：,8. 場強(qiáng)與電勢的關(guān)系：,6. 電通量,幾個(gè)有趣的問題,,電偶極矩：,的方向總是從