[學(xué)習(xí)]王敏電工學(xué)第2章電路的分析方法

1、第二章 電路的分析方法,1,主要內(nèi)容,1.電阻的串并聯(lián)2.電阻星形、三角形連接的等效變換3.支路電流法4.節(jié)點(diǎn)電壓法5.疊加原理6.等效電源定理,2,重點(diǎn)和難點(diǎn),星網(wǎng)變換支路電流法節(jié)點(diǎn)電壓法疊加原理等效電源定理,3,2.1 簡(jiǎn)單電阻電路的等效變換,電阻的串聯(lián)電阻的并聯(lián)電阻的混聯(lián),4,（1） 電路特點(diǎn),一、電阻串聯(lián)( Series Connection of Resistors ),(a) 各電阻順序連接，流過(guò)同一

2、電流 (KCL)；,(b) 總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。,5,由歐姆定律,結(jié)論：,串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。,(2) 等效電阻,6,(3) 串聯(lián)電阻的分壓,說(shuō)明電壓與電阻成正比，因此串連電阻電路可作分壓電路,注意方向 !,例,兩個(gè)電阻的分壓：,7,(4) 功率,p1=R1i2， p2=R2i2，?， pn=Rni2,p1: p2 : ? : pn= R1 : R2 : ? :Rn,總功率 p=Reqi

3、2 = (R1+ R2+ …+Rn ) i2 =R1i2+R2i2+ ?+Rni2 =p1+ p2+?+ pn,（1） 電阻串連時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比（2） 等效電阻消耗的功率等于各串連電阻消耗功率的總和,表明,8,二、電阻并聯(lián) (Parallel Connection),(1) 電路特點(diǎn),(a) 各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓 (KVL

4、)；,(b) 總電流等于流過(guò)各并聯(lián)電阻的電流之和 (KCL)。,i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in,9,,,,,,由KCL:,i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in,=u/R1 +u/R2 + …+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq,G =1 / R為電導(dǎo),(2) 等效電阻,10,,,,,,,,(2) 等效電阻,等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和,11,,,,,,,,（3） 并聯(lián)電阻的電流分配,對(duì)于

5、兩電阻并聯(lián)，有：,,電流分配與電導(dǎo)成正比,,12,,,,（4） 功率,p1=G1u2， p2=G2u2，?， pn=Gnu2,p1: p2 : ? : pn= G1 : G2 : ? :Gn,總功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ ?+Gnu2 =p1+ p2+?+ pn,（1） 電阻并連時(shí)，各電阻消耗

6、的功率與電阻大小成反比（2） 等效電阻消耗的功率等于各并連電阻消耗功率的總和,表明,13,三、電阻的串并聯(lián),例,電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。,,計(jì)算各支路的電壓和電流。,,,+,-,+,-,i1,14,,,,,,例,,計(jì)算各支路的電壓和電流。,,,+,-,15,165V,+,-,i1,,,,,,從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：,（1） 求出等效電阻或等效電導(dǎo)；,（2）應(yīng)用歐姆定律求出總電壓

7、或總電流；,（3）應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓,以上的關(guān)鍵在于識(shí)別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！,16,例,,,求: Rab , Rcd,等效電阻是針對(duì)電路的某兩端而言，否則無(wú)意義。,17,2.2 電阻網(wǎng)絡(luò)的Y-?轉(zhuǎn)換（星-三角轉(zhuǎn)換）,,求簡(jiǎn)單二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時(shí)，用串、并聯(lián)的方法即可求出。如：,18,求某些二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻時(shí)，用串、并聯(lián)的方法則不行。如下圖：,如何求RAB？,19,,,,,三角形?形,星形Y形

8、,互相轉(zhuǎn)換,20,據(jù)此可推出兩者的關(guān)系,,根據(jù)兩端電路等效的概念，則對(duì)應(yīng)任意兩端間的等效電阻相等：,21,22,三角形轉(zhuǎn)星形,星形轉(zhuǎn)三角形,例: Y-? 等效變換,,0.4 ?,2?,0.5 ?,RAB,RAB =2+(0.4+1.6)//(0.5+2.5) =2+2//3 =3.2 ?,23,,當(dāng) r1 = r2 = r3 =r , R12 = R23 =R31 =R 時(shí)：,三電阻相等,24,特例:

9、 Y-? 等效變換,相同的三個(gè)電阻分別連接成星形和三角形后，當(dāng)端口電壓相同時(shí)消耗的功率有什么區(qū)別？,2.3 支路電流法,復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法和節(jié)點(diǎn)電壓法。,26,一、支路電流法,以各支路電流為未知量利用基爾霍夫定律分別對(duì)電路中的節(jié)點(diǎn)和回路列出獨(dú)立方程（與支路電流數(shù)相同）。,對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個(gè)。

10、只要列出b個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b個(gè)變量。,27,獨(dú)立方程的列寫,（2）從電路的n個(gè)節(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)列寫KCL方程,（3）選擇基本回路列寫b-(n-1)個(gè)KVL方程,28,（1）確定待求支路電流數(shù)，標(biāo)出支路電流的參考方向；,,共b個(gè)獨(dú)立方程,解題步驟,1）對(duì)每一支路假設(shè)一未 知電流并標(biāo)注方向（I1--I6）,4） 解聯(lián)立方程組,節(jié)點(diǎn)數(shù) N=4支路數(shù) B=6,,,,,,,29,,,節(jié)點(diǎn)a：,列獨(dú)立電流方程,節(jié)點(diǎn)

11、c：,節(jié)點(diǎn)b：,節(jié)點(diǎn)d：,b,a,c,d,（取其中三個(gè)方程）,30,節(jié)點(diǎn)數(shù) N=4支路數(shù) B=6,,,,,,,,列獨(dú)立回路電壓方程,b,a,c,d,,,結(jié)果可能有正負(fù),31,,,,,,,,,注意：1）支路中含有恒流源的情況,N=4 B=6,R6,a,I3s,I3,電流方程,支路電流數(shù)共6個(gè)，I3為已知：,32,,,N=4 B=6,,,,I3s,此方程不要,不影響求解,電壓方程,是否能少列一個(gè)方程?,33,例2.,節(jié)點(diǎn)a：–I

12、1–I2+I3=0,(1) n–1=1個(gè)KCL方程：,列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）,解1.,(2) b–( n–1)=2個(gè)KVL方程：,11I2+7I3- U=0,7I1–11I2+U-70=0,,增補(bǔ)方程：I2=6A,+U_,由于I2已知，故只列寫兩個(gè)方程,節(jié)點(diǎn)a：–I1+I3=6,避開(kāi)電流源支路取回路：,7I1＋7I3-70=0,,,34,,,,,1,2,3,,,,+,,a,a,b,b,,,可以用KCL和KV

13、L來(lái)求解，且KCL和KVL的方程說(shuō)明了前面的化簡(jiǎn)的正確性。,上一章例題,,,,兩個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)方程,,,,,1,,,,,（1）,（2）,（3）,（4）,本來(lái)應(yīng)該是5個(gè)獨(dú)立方程，求解5個(gè)電流。現(xiàn)在是4個(gè)方程，求解4個(gè)未知數(shù)。且（2）（3）為一組可獨(dú)立求解。,注意：2）獨(dú)立回路的確定,原則：若包含有其他回路電壓方程未用過(guò)的新支路，則列出的方程是獨(dú)立的。在選擇獨(dú)立回路時(shí)，簡(jiǎn)單而穩(wěn)妥的方法是按網(wǎng)孔（單孔回路）列電壓方程。,37

14、,支路電流法小結(jié),,,,,,,解題步驟,結(jié)論與引申,1,2,對(duì)每一支路假設(shè)一未知電流,1. 假設(shè)未知數(shù)時(shí)，正方向可任意選擇。,對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)有,1. 未知數(shù)=B，,4,解聯(lián)立方程組,根據(jù)未知數(shù)的正負(fù)決定電流的實(shí)際方向。,3,列電流方程：,列電壓方程：,2. 原則上，有B個(gè)支路就設(shè)B個(gè)未知數(shù)。,（恒流源支路除外）,例外？,(N-1),2. 獨(dú)立回路的選擇：,已有(N-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)方程，,需補(bǔ)足 B -（N -1）個(gè)方程。,一般按網(wǎng)孔選

15、擇,38,例,U1=140V， U2=90V R1=20?， R2=5?， R3=6?求： 各支路電流。,解法1：支路電流法,A節(jié)點(diǎn)： I1-I2-I3=0,回路1： I1 R1 +I3 R3 -U1 =0,回路2： I2R2 +U2 -I3 R3 =0,I1 - I2 - I3=020 I1 +6 I3 =1405 I2 - 6 I3 = -90,I1 = 4AI2 = - 6AI3= 10A,負(fù)號(hào)表示

16、與設(shè)定方向相反,39,U1=140V， U2=90V R1=20?， R2=5?， R3=6?求： 電流I3 。,解法2：電壓源電流源的等效互換,40,,,,I12,,,41,其它方法？,42,結(jié)果驗(yàn)算：解出的結(jié)果是否正確，有必要時(shí)可以驗(yàn)算。,方法一、選用求解時(shí)未用過(guò)的回路，應(yīng)用KVL進(jìn)行驗(yàn)算。,,回路3： I1 R1 +I2 R2 + U2 -U1 =0,方法二、用電路中的功率平衡進(jìn)行進(jìn)行驗(yàn)算,43,支路電流法的特點(diǎn)：

17、,支路法列寫的是 KCL和KVL方程， 所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。,44,2.4 節(jié)點(diǎn)電壓法,45,46,推導(dǎo)過(guò)程,,則：各支路電流分別用VA表示為 ：,,節(jié)點(diǎn)電流方程：,A點(diǎn)：,VA,設(shè)：,47,,將各支路電流代入A節(jié)點(diǎn)電流方程，然后整理得：,彌爾曼定理：,節(jié)點(diǎn)電位方程有何規(guī)律性？,48,,,串聯(lián)在恒流源中的電阻不起作用,如果并聯(lián)有恒流源支路，節(jié)點(diǎn)電位方程應(yīng)如何寫？,A點(diǎn)節(jié)點(diǎn)電流方程：I1+

18、I2-I3-I4+IS1-IS2=0,50,,例,,A,A點(diǎn)電位方程:,I1 =5AI2 =- 14/3AI3 =1/3A,51,,,,2Ω,3Ω,6Ω,如果節(jié)點(diǎn)數(shù)較多時(shí)？,,,52,節(jié)點(diǎn)電壓法的步驟,(1) 選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓。(2) 列KCL方程：,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,-i3+i5=-iS2,,53,（3）把支路電流用節(jié)點(diǎn)電壓表示：,,54,整理，得：,,發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律

19、？,55,令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5,上式簡(jiǎn)記為：,G11un1+G12un2 ＋G13un3 = iSn1,,G21un1+G22un2 ＋G23un3 = iSn2,G31un1+G32un2 ＋G33un3 = iSn3,標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點(diǎn)電壓方程,等效電流源,56,,以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于節(jié)點(diǎn)較少的電路。,節(jié)點(diǎn)電壓法,列寫的方程,是節(jié)點(diǎn)上的KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為：,57,

20、？,2.5 疊加原理,在多個(gè)電源同時(shí)作用的線性電路中，任何支路的電流或任意兩點(diǎn)間的電壓，都是各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)所得結(jié)果的代數(shù)和。,59,其它方法？,60,回顧：,+,61,U1單獨(dú)作用,U2單獨(dú)作用,,B,,,I2,,,,,,R1,I1,U1,R2,A,,,,U2,,,,I3,R3,+,_,+,_,,,原電路,U2單獨(dú)作用,+,_,A,“恒壓源不起作用”或“令其等于0”，即是將此恒壓源去掉，代之以導(dǎo)線連接。,62,例,用疊加原理求I2,

21、B,已知：U1=12V， U2=7.2V， R1=2?， R2=6?， R3=3?,解： I2´= I2"= I2 = I2´ + I2 ? =,根據(jù)疊加原理，I2 = I2´ + I2?,1A,–1A,0A,63,用迭加原理求：I= ?,I'=2A,I"= -1A,I = I'+ I"= 1A,+,,,解：,“恒流源不起作

22、用”或“令其等于0”，即是將此恒流源去掉，使電路開(kāi)路。,64,注：,疊加定理只適用于線性電路（線性元件組成并滿足 線性性質(zhì)的電路）。,65,4. 迭加原理只能用于電壓或電流的計(jì)算，不能用來(lái) 求功率，即功率不能疊加。如：,,,,,,,,,,,I3,R3,,,,66,67,68,［解］電壓源單獨(dú)作用時(shí),= －1.75 V,默認(rèn)Us低壓側(cè)為零電位點(diǎn),69,電流源單獨(dú)作用時(shí),= ( 1 ? 1.6 + 3 ? 1.25 )

23、 V = 5.35 V,最后求得,= ( 3.25＋0.35 ) A = 3.6 A,= (－1.75 + 5.35 ) V = 3.6 V,電阻R2和R4在兩次計(jì)算中分別是什么關(guān)系？,2.6 等效電源定理,71,等效電源定理是將有源二端網(wǎng)絡(luò)用一個(gè)等效 電源代替的定理。,有源二端網(wǎng)絡(luò),,基本概念,任何一個(gè)復(fù)雜的電路, 向外引出兩個(gè)端鈕，且從一個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò) (或一端口網(wǎng)絡(luò))。,

24、兩端電路（網(wǎng)絡(luò)）,無(wú)源一端口,兩端電路等效的概念,兩個(gè)兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系,則稱它們是等效的電路。,,72,73,對(duì) R2 而言，有源二端網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于其電源。在對(duì)外部等效的條件下可用一個(gè)等效電源來(lái)代替。,有源二端網(wǎng)絡(luò),,注意：“對(duì)外等效” ，即R兩端的電壓和流過(guò)R的電流不變,有源二端網(wǎng)絡(luò)用電源模型替代，稱為等效 電源定理。,74,75,有源二端網(wǎng)絡(luò),,“對(duì)外等效” ，即R兩端的電壓和流過(guò)R的電流不變,？,,,76,＋

25、－,一、戴維南定理,R0,77,UOC ＝US + R1IS,對(duì)于圖(a),端口短接時(shí),端口開(kāi)路時(shí),UeS ＝UOC,,,R0 =,UeSISC,,79,UOC ＝US + R1IS,對(duì)于圖(a),對(duì)于圖(b),＋ －,UOC,＋ －,UOC,,R0 =,UeSISC,,80,因此,UOC ＝US + R1IS,對(duì)于圖(a),UeS ＝UOC,,,,,UeS ＝UOC,,,,有源二端網(wǎng)絡(luò)可以用電壓源模型等

26、效,該等效電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓；等效電壓源的內(nèi)阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。,83,等效電壓源的電壓（US ）等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓U AB0,有源二端網(wǎng)絡(luò),,,,,R,,A,B,,,84,等效電壓源的內(nèi)阻等于有源二端網(wǎng)絡(luò)相應(yīng)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。（有源網(wǎng)絡(luò)變無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的原則是：電壓源短路，電流源斷路）,有源二端網(wǎng)絡(luò),,,,,R,,A,B,,,=RS,85,有源二端網(wǎng)絡(luò)用電壓源模型等效,如何

27、用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)證明？自己證明！,I,,Next？,原理？,86,,,,A,B,,,,有源二端網(wǎng)絡(luò),無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò),I=？,I=？,疊加原理,87,例1,已知：R1=20 ?、 R2=30 ? R3=30 ?、 R4=20 ? U=10V求：當(dāng) R5=10 ? 時(shí)，I5=?,等效電路,88,,89,第一步：求開(kāi)端電壓UABO,第二步：求輸入電阻 RAB,,90,91,當(dāng) R5=1

28、0 ?,例2,,求：UL=?,92,第一步：求開(kāi)端電壓UAB0,? UL=UABO =9V對(duì)嗎？,93,第二步：求輸入電阻 RAB,,94,等效電路,,95,第三步：求解未知電壓Ｕ。,96,97,＋ －,輸出端短路時(shí)，二者的短路電流 ISC 應(yīng)相等。,輸出端開(kāi)路時(shí)，二者的開(kāi)路電壓 UOC 應(yīng)相等。,ISC＝IeS,UOC=R0 IeS,二、諾頓定理,諾頓等效電路的求?。?根據(jù)定義,電源的等效變換,＋ －

29、,,R0 求法與戴維寧定理中相同,等效電流源 Is 為有源二端網(wǎng)絡(luò)輸出端的短路電流,99,例,,等效電路,已知：R1=20 ?、 R2=30 ? R3=30 ?、 R4=20 ? U=10V 求：當(dāng) R5=10 ? 時(shí)，I5=?,100,第一步：求輸入電阻RS。,101,R1 // R3=20//30=12R2 // R4=30//20=12令VD=0，則VC=10VVA=VB=

30、5V,第二步：求短路電流IS。,102,,103,第三步：求解未知電流 I5。,104,105,戴維寧等效電源和諾頓等效電源既然都可以用來(lái)等效代替同一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，因而在對(duì)外等效的條件下，相互之間可以等效變換。,等效變換的公式為,變換時(shí)內(nèi)電阻 R0 不變，IeS 方向應(yīng)由 UeS 的負(fù)極流向正極。,106,［解］ 利用等效電源定理解題的一般步驟如下：,（1） 將待求支路提出，使剩下的電路成為有源二端網(wǎng)絡(luò)。,,107,（2） 求出有

31、源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓 UOC 和短路電流 ISC 。,根據(jù) KVL 求得,UOC ＝US +R1IS,＝（6+1 ? 3）V ＝9 V,或根據(jù) KCL 求得,108,（3）用戴維南等效電源或諾頓等效電源代替有源二端網(wǎng)絡(luò) ,簡(jiǎn)化原電路。,109,或用除源等效法求得,UeS ＝ UOC ＝9 V,IeS ＝ ISC ＝9 A,R0 ＝ R1＝ 1 ?,110,① 若用戴維寧定理,(4) 求待求電流,②若用諾頓定理,利用等效電源定理可以

32、將一個(gè)復(fù)雜電路化簡(jiǎn)成一個(gè)簡(jiǎn)單電路，尤其是只需要計(jì)算復(fù)雜電路中某一支路的電流或電壓時(shí)，應(yīng)用等效電源定理比較方便，而待求支路可以是無(wú)源支路，也可以是有源支路。,總結(jié)：,111,2-1；2-9；2-11 ；2-13 ；2-23；,線性電路的一般分析方法,(1) 普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。,（2）元件的電壓、電流關(guān)系特性。,（1）電路的連接關(guān)系—KCL，KVL定律。,方法的基礎(chǔ),(2) 系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。,總結(jié)