電磁學(xué)第01章-靜電場(chǎng)的基本規(guī)律

1、電磁學(xué),Electromagnetics,第一章 靜電場(chǎng)的基本規(guī)律,Fundamental Law of Electrostatic Field,§1-1 電荷及其相互作用§1-2 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度§1-3 電場(chǎng)線和電通量§1-4 高斯定理§1-5 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)§1-6 等勢(shì)面 電勢(shì)的梯度§1-7 電荷系的靜電能§1-8 靜電場(chǎng)的能量,

2、§1-1 電荷及其相互作用,Electric Charges and Interaction between Charges,(P1~8),1.電荷及其性質(zhì),1.1 電荷,帶電現(xiàn)象：物體經(jīng)摩擦后對(duì)輕微物體有吸引作用的現(xiàn)象。,硬橡膠棒與毛皮摩擦后所帶的電荷為負(fù)電荷。,玻璃棒與絲綢摩擦后所帶的電荷為正電荷。,兩種電荷:(夫蘭克林命名法),1.2 電荷的基本性質(zhì),電荷間有力的相互作用，同性相斥，異性相吸。,1.3 物質(zhì)的電結(jié)構(gòu),物體

3、因得失電子而帶電荷。得到電子帶負(fù)電；失去電子帶正電。電荷是物質(zhì)的一種基本屬性，就象質(zhì)量是物質(zhì)一種基本屬性一樣。,在一個(gè)孤立的帶電系統(tǒng)中，無論發(fā)生什么變化，系統(tǒng)所具有的正負(fù)電荷電量的代數(shù)和保持不變。,1.5 電荷守恒定律,1.6 電荷的相對(duì)論不變性,在不同參照系中觀察，同一帶電體的電量不變。,1.4 電量及其量子化,2.庫侖定律,在真空中，兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力的大小與它們的電量q1和q2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方成反比

4、；作用力的方向沿著它們的連線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。,2.1 庫侖定律,庫侖扭秤,,——真空中介電常數(shù),2.2 庫侖定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式,3.靜電力的疊加原理,電荷連續(xù)分布,例1-1 在氫原子中，電子與質(zhì)子之間的距離約為5.30?10-11m。求它們之間的萬有引力和靜電力的大小。,解：,作業(yè)：,1.2.6,§1-2 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度,Electric Field and Electric Field Intensity,(

5、P8~14),,,1.電場(chǎng),1.1 電場(chǎng)間相互作用的場(chǎng)的觀點(diǎn):,1.2 電場(chǎng),電荷周圍空間存在有一種場(chǎng)，叫電場(chǎng)。靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，叫靜電場(chǎng)。,1.3 電場(chǎng)的基本性質(zhì),對(duì)處在電場(chǎng)中的電荷有力的作用,2.電場(chǎng)強(qiáng)度,,,3.場(chǎng)強(qiáng)疊加原理,由靜電力的疊加原理：,,同理：電荷連續(xù)分布,4.電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算,4.1 點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng),4.2 點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng),4.3 電荷連續(xù)分布的帶電體的場(chǎng)強(qiáng),體分布面分布線分布,,,,,,,,,,,體分布,面分布

6、,線分布,,例1-2 真空中一均勻帶電直線，電荷線密度為? 。線外有一點(diǎn)P，離開直線的垂直距離為a，P 點(diǎn)和直線兩端連線的夾角分別為 ?1 和?2 。求P 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。,,,解：,無限長(zhǎng)帶電直線：?1 = 0，?2 =?,,例1-3 電荷q 均勻地分布在一半徑為R 的圓環(huán)上。計(jì)算在圓環(huán)的軸線上離圓環(huán)中心O 距離為x 的P 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。,解：,因?yàn)閳A環(huán)的對(duì)稱性,,例1-4 均勻帶電圓盤，半徑為R ，電荷面密度為?。求軸線離圓盤中心O距離為

7、x的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。,,,,x,dE,x,R,,O,,,解：,討論：,帶電圓盤可視為無限大帶電平板,帶電圓盤可視為點(diǎn)電荷,式中，運(yùn)用級(jí)數(shù)公式：,,例1-5 如圖，一半徑為R的無限長(zhǎng)半圓柱形表面均勻帶電，電荷面密度?。求圓柱軸線的電場(chǎng)強(qiáng)度。,,,,,,,解：,作業(yè)：,1.3.7、1.3.8、1.3.9,§1-3 電場(chǎng)線和電通量,Electric Field Line and Electric Flux,(P14~16,P24~

8、27 ),1.電場(chǎng)線,1) 曲線任上一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向；,2) 曲線的疏密表示該點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大?。?在電場(chǎng)中畫一系列曲線，使得,1.1 電場(chǎng)線的概念,1.2 靜電場(chǎng)中電場(chǎng)線的性質(zhì),1）電場(chǎng)線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷；,2）電場(chǎng)線永不閉合；,3）電場(chǎng)線永不相交。,2.電通量,2.1 通量的概念,（a）,（b）,閉合曲面:,（c）一般情況,閉合曲面:,2.2 電通量,靜電場(chǎng)中通過某一曲面的電通量定義為,通過某一曲面的電通量正比

9、于通過該曲面的電場(chǎng)線數(shù)。,作業(yè)：,1.4.1,§1-4 高斯定理,Gauss Law,(P16~24),1.高斯定理,在真空中，通過任一閉合曲面的電通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和的1/?o倍；與閉合曲面外的所有電荷無關(guān)。,驗(yàn)證高斯定理：,（a）點(diǎn)電荷在球形高斯面的圓心處,（b）點(diǎn)電荷在任意形狀的高斯面內(nèi),（c）點(diǎn)電荷在閉合曲面以外,,,（d）一般情況,,高斯（Carl Friedrich Gauss 1777~1855

10、）,德國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家。1777年4月30日生于德國布倫瑞克，幼時(shí)家境貧困，聰敏異常，受一貴族資助才進(jìn)學(xué)校受教育。1795~1789年在哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)，1799年獲博士學(xué)位。1870年任哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)教授和哥廷根天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)，一直到逝世。1833年和物理學(xué)家W.E.韋伯共同建立地磁觀測(cè)臺(tái)，組織磁學(xué)學(xué)會(huì)以聯(lián)系全世界的地磁臺(tái)站網(wǎng)。1855年2月23日在哥廷根逝世。   高斯長(zhǎng)期從事于數(shù)學(xué)并將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理學(xué)、天文學(xué)

11、和大地測(cè)量學(xué)等領(lǐng)域的研究，著述豐富，成就甚多。他一生中共發(fā)表323篇（種）著作，提出404項(xiàng)科學(xué)創(chuàng)見（發(fā)表178項(xiàng)），在各領(lǐng)域的主要成就有：  （1）物理學(xué)和地磁學(xué)中，關(guān)于靜電學(xué)、溫差電和摩擦電的研究、利用絕對(duì)單位（長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間）法則量度非力學(xué)量以及地磁分布的理論研究。  （2）利用幾何學(xué)知識(shí)研究光學(xué)系統(tǒng)近軸光線行為和成像，建立高斯定理光學(xué)。  （3）天文學(xué)和大地測(cè)量學(xué)中，如小行星軌道的計(jì)算，地球

12、大小和形狀的理論研究等。  （4）結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)算，發(fā)展了概率統(tǒng)計(jì)理論和誤差理論，發(fā)明了最小二乘法，引入高斯定理誤差曲線。此外，在純數(shù)學(xué)方面，對(duì)數(shù)論、代數(shù)、幾何學(xué)的若干基本定理作出嚴(yán)格證明。    在CGS電磁系單位制（emu）中磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位定為高斯（1932年以前曾經(jīng)用高斯定理作為磁場(chǎng)強(qiáng)度單位），便是為了紀(jì)念高斯在電磁學(xué)上的卓越貢獻(xiàn)。,2.高斯定理的應(yīng)用,計(jì)算具有對(duì)稱分布的電荷系（其場(chǎng)

13、強(qiáng)分布也具有相應(yīng)的對(duì)稱性）的場(chǎng)強(qiáng),解題要點(diǎn)：,1）適當(dāng)選擇閉合面（高斯面）,2) 計(jì)算閉合面電通量,3) 計(jì)算閉合面電荷代數(shù)和,例1-6 一均勻帶電球面，半徑為 R ，帶電量為 q。求球體內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)。,,R,,（1）球面外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng),,,解：根據(jù)高斯定理：,,（2）球面內(nèi)某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)：同理，,,,例1-7 一均勻帶電球體，半徑為 R ，帶電量為 q。求球體內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)。,（1）球體外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng),解：根據(jù)高斯定理：,,?,R,,,（2

14、）球體內(nèi)某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng),,,,例1-8 一均勻帶電無限長(zhǎng)圓柱體，半徑為 R ，單位長(zhǎng)度帶電量為?。求圓柱體內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)。,,R,解：根據(jù)高斯定理：,例1-9  如圖，一均勻帶電無限 大平面，單位面積帶電量為?，求周圍的電場(chǎng)強(qiáng)度。,解：根據(jù)高斯定理：,或?qū)懗墒噶勘磉_(dá)式為：,例1-10 兩無限大均勻帶電平面A、B，其電荷面密度分別為+? 和-?，求空間場(chǎng)強(qiáng)分布。,解：,平面之間：,平面之外：,作業(yè)：,1.4.5、 1.4.6、1.

15、4.10,§1-5 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì),Circuital Theorem of Electrostatic Field Electric Potential,(P28~33),1.1 靜電場(chǎng)力做功的特點(diǎn),點(diǎn)電荷電場(chǎng)：,1.靜電場(chǎng)的環(huán)路定理,任意電荷系的電場(chǎng)：,Ai與運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)? A與運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān),,靜電場(chǎng)力作功只與試驗(yàn)電荷的始末位置有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)，說明靜電力是保守力。,結(jié)論：,1.2 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理,靜電場(chǎng)

16、的環(huán)路定理說明靜電場(chǎng)是一種無旋場(chǎng)——其電場(chǎng)線永不閉合。,2.電勢(shì)能,選 P0 點(diǎn)為電勢(shì)能零點(diǎn):,（任意路徑）,若場(chǎng)源電荷分布在有限區(qū)域內(nèi)，通常選取無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)能的零點(diǎn)，則,（任意路徑）,3.電勢(shì),選擇無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則,（任意路徑）,（任意路徑）,4.電勢(shì)差,（任意路徑）,,5.電勢(shì)疊加原理,電荷連續(xù)分布帶電體：,,6.電勢(shì)的計(jì)算,6.1 從點(diǎn)電荷電勢(shì)和電勢(shì)疊加原理計(jì)算電勢(shì),點(diǎn)電荷的電勢(shì)：,,點(diǎn)電荷系的電勢(shì),電荷連續(xù)分布的帶電體的

17、電勢(shì),,例1-11 真空中一均勻帶電直線，電荷線密度為?，線外有一點(diǎn)P，離開直線的垂直距離為a，P點(diǎn)和直線兩端連線與直線的夾角分別為?1 和?2。求P點(diǎn)的電勢(shì)。,解：,dq = ? dx,,例1-12 均勻帶電圓盤，半徑為R ，電荷面密度為?。求軸線離圓盤中心O 距離為x 的P 點(diǎn)的電勢(shì)。,,,,,x,,x,R,,O,,,解：,6.2 從電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算電勢(shì)(即：電勢(shì)定義式),1）運(yùn)用高斯定理電場(chǎng)的分布：,2) 通過電場(chǎng)強(qiáng)度的積分計(jì)算電

18、勢(shì)：,,例1-13 半徑為 R 的均勻帶電球面，帶電量為q，求空間的電勢(shì)分布。,R,,,例1-14 半徑為 R 的均勻帶電球體，帶電量為q，求空間的電勢(shì)分布。,,?,R,,rP,,P,,,作業(yè)：,1.6.3、 1.6.5、1.6.8,§1-6 等勢(shì)面 電勢(shì)的梯度,Equipotential Surface and Gradient of Electric Potential,(P33~36),1.等勢(shì)面,1.1 等勢(shì)面的概念,

19、靜電場(chǎng)中，電勢(shì)相等的點(diǎn)所組成的曲面稱為等勢(shì)面：,電場(chǎng)中不同電勢(shì)值的等勢(shì)面構(gòu)成等勢(shì)面族。在畫等勢(shì)面族時(shí)，通常規(guī)定相鄰兩等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等。,,1.2 等勢(shì)面的性質(zhì),1）等勢(shì)面與電場(chǎng)線處處正交；,2）電場(chǎng)線指向電勢(shì)降低的方向；,3）等勢(shì)面和電場(chǎng)線密集處場(chǎng)強(qiáng)量值大，稀疏處場(chǎng)強(qiáng) 量值小。,,,,,,,,,,,,,,+,,2.電勢(shì)梯度,例題： 均勻帶電圓環(huán)，帶電量為 q ，半徑為 a 。求軸線上任一點(diǎn) P 的場(chǎng)強(qiáng)。,解： 已知均

20、勻帶電圓環(huán)電勢(shì),,例1-15 均勻帶電圓盤，半徑為R ，電荷面密度為?。求軸線離圓盤中心O 距離為x 的P 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。,,,,x,E,,x,R,,O,,,§1-7 電荷系的靜電能,Electrostatic Energy of a Charged System,(P72~73),,1.點(diǎn)電荷系的靜電能,兩個(gè)點(diǎn)電荷體系,,,,,,,,三個(gè)點(diǎn)電荷體系：,n 個(gè)點(diǎn)電荷系：,,例1-16 如圖，一邊長(zhǎng)為a的立方體每個(gè)頂點(diǎn)上放一點(diǎn)

21、電荷-e，中心放一點(diǎn)電荷+2e。求此帶電體系的靜電能。,解：,8個(gè)頂點(diǎn)上：,中心點(diǎn)上：,系統(tǒng)靜電能：,2.連續(xù)分布的電荷系的相互作用能,電荷系的靜電能與電荷在電場(chǎng)中的電勢(shì)能,電荷在電場(chǎng)中的電勢(shì)能：電荷與場(chǎng)源電荷兩者間的相互作用能。,電荷系的靜電能：電荷系各部分兩兩之間相互作用電勢(shì)能的和。,例題 一均勻帶電球面，半徑為 R ，帶電量為 Q。試計(jì)算該帶電系統(tǒng)的靜電能。,,,,,,,,R,,解：,,均勻帶電球面內(nèi)的電勢(shì)：例1-13題,該帶電

22、球面系統(tǒng)的靜電能為：,例1-17 一均勻帶電球體，半徑為 R ，帶電量為 Q。求這一帶電系統(tǒng)的靜電能。,解：,,R,,球體內(nèi)的電勢(shì)：,該帶電系統(tǒng)的靜電能：,,作業(yè)：,2.5.3,§1-8 靜電場(chǎng)的能量,Energy of Electrostatic Field,(P110~112),電荷系的能量是電荷系各部分電荷之間的相互作用能, 而電荷之間是通過電場(chǎng)產(chǎn)生相互作用, 所以從場(chǎng)的觀點(diǎn)看,電荷系的能量可視為該電荷系在空間產(chǎn)生的電

23、場(chǎng)的能量。,電磁波的傳播過程就是電場(chǎng)能量的傳輸過程。,帶電系的帶電過程，即靜電能的存儲(chǔ)過程，同時(shí)也是空間電場(chǎng)的建立過程。,1.電場(chǎng)是靜電能的攜帶者,,,,2.電場(chǎng)的能量,電場(chǎng)中某空間范圍V內(nèi)的電場(chǎng)能量：,推廣：,在任意的電場(chǎng)中，空間某點(diǎn)的電場(chǎng)能量密度：,例1-18 一均勻帶電球體，半徑為 R ，帶電量為 Q。試運(yùn)用電場(chǎng)能量公式計(jì)算該帶電系統(tǒng)的靜電能。,,,,R,,解：,空間場(chǎng)強(qiáng)分布：,空間電場(chǎng)能量密度分布：,,,空間電場(chǎng)的總能量（帶電