電磁學(xué)(趙凱華)答案[第1章 靜電場(chǎng)]

1、1.有兩個(gè)相距為2a，電荷均為q的點(diǎn)電荷。今在它們連線的垂直平分線上放置另一個(gè)點(diǎn)電荷q，q與連線相距為b。試求：（1）q所受的電場(chǎng)力；（2）q放在哪一位置處，所受的電場(chǎng)力最大？解：解法一用直角系分解法求解。取直角坐標(biāo)系，兩q連接的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，如圖所示。(1)由庫(kù)侖定律可知，兩電荷q施加給q’的電場(chǎng)力F1和F2的大小分別為:F1和F2分別在X軸和Y軸上的投影為:于是電荷q’所受的合力F在X軸方向的分量為:因此，電荷q’所受的合電力F

2、的為在Y軸方向的分量大小為:方向沿Y軸方向。(2)根據(jù)q’所受的電力F=Fj設(shè)式中b為變量，求F對(duì)變量b的極值，有:可得:得:由于：Fx(1)的方向沿X軸負(fù)向。而上、下兩個(gè)q對(duì)q0的作用力Fx(2)為:由上述分析可知，q0所受的合力為:Fx=Fx(1)Fx(2)方向沿X軸負(fù)向。這表明q0所受的電場(chǎng)力為一線形恢復(fù)力，則q0在這個(gè)作用力下作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。有牛頓定律可知：可得q0在O點(diǎn)附近簡(jiǎn)諧振動(dòng)的角頻率ω和周期T為3如圖（a）所示，有一無限長(zhǎng)均