《平行線分線段成比例》

1、,,,導入新課,,,講授新課,,,,當堂練習,,,,課堂小結,,,,,,,,第二十五章 圖形的相似,25.2 平行線分線段成比例,情境引入,1.學習并掌握平行線分線段成比例定理并學會運用.2.了解并掌握平行線分線段成比例定理的推論. (重點)3.能夠運用平行線分線段成比例定理及推論解決問題.（難點）,觀察與思考,下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結果

2、呢？,a,,導入新課,如圖，任意畫兩條直線l1，l2．再畫三條與l1，l2相交的平行線a,b,c分別度量l1，l2，被直線a,b,c截得的線段是AB,BC，A1B1，B1C1，若AB=BC,請問,與,相等嗎?,,相等，都等于1.,講授新課,平移直線c,若 ，請問 與 相等嗎?,證明：,則把線段AB二等分，分點D.過點D作直線d∥a，交l2于點D1．如圖：把線段BC三等分．三等分點為E，F(xiàn)，分別

3、過點E，F(xiàn)作直線e∥a，f∥a，分別交l2于點E1,F1.,e,f,d,若條件“ ”改為“ ”(其中m,n是正整數),請問 的結果是什么呢？,,類似地,進一步可證明,若,(其中k為無理數),則,從而,我們還可以得到,兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.,我們把以上基本事實簡稱為平行線分線段成比例.,由此，得到以下基本事實,講授新課,如圖（1）小方格的邊長都是1，直線a ∥b∥c

4、 ,分別交直線m,n于,（1）計算 你有什么發(fā)現(xiàn)？,（2）　將ｂ向下平移到如下圖2的位置，直線ｍ，ｎ與直線ｂ的交點分別為 .你在問題（１）中發(fā)現(xiàn)的結論還成立嗎？如果將ｂ平移到其他位置呢？,(圖2）,由此得到以下基本事實： 兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例. 我們把以上基本事實簡稱為平行線分線段成比例.,（３）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條

5、直線，截得的線段成比例嗎？,歸納 基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所截得的對應線段成比例；,符號語言：,若a ∥b∥ c ，則 .,1.如何理解“對應線段”？2.“對應線段”成比例都有哪些表達形式？,如圖3，直線a ∥b∥ c ，分別交直線m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 .過點A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點C2，C3.如圖4 ，圖4中有哪些成比

6、例線段？,問題：如圖，在△ABC中，已知DE∥BC,則 和 成立嗎？為什么？,,,,,A,B,C,D,E,,,M,N,如圖，過點A作直線MN，使 MN//DE. ∵DE//BC, ∴MN//DE//BC.因此AB，AC被一組平行線MN，DE，BC所截.,同時還可以得到,則由平行線分線段成比例可知,平行于三角形一邊的

7、直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例.,由此得到以下結論：,兩條直線被一組平行線所截，如果在其中一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等.,由此可以得到：,推論1： 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例.,推論2： 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對應邊成比例,1.如圖所示，在△ABC中，E，F(xiàn)，分別是AB和AC的點，且EF∥

8、BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的長是多少？,,,A,E,B,C,F,解: ∵EF∥BC, ∴ ∵AE = 7, EB = 5 , FC = 4. ∴,(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的長是多少？,,,A,E,B,C,F,解: ∵EF∥BC, ∴ ∵AB = 10 , AE = 6 , AF

9、 = 5. ∴ ∴FC=AC – AF =,1.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯誤的是(　　)A. B.C. D.,D,當堂練習,2、填空題:,如圖:DE∥BC,,已知:,則 .,3.已知：DE//BC, AB=15,AC=9,BD=4 .求AE的長.,,解:

10、,∵ DE∥BC,,AB AC BD CE,∴,——,——,＝,.（推論）,即,2.如圖,點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且DE∥BC，若AB=3，AD=2，EC=1.8,求AC的長.,能力提升,1．如圖，平行四邊形ABCD中，點E是BA邊延長線上一點，CE交對角線DB于點G，交AD邊于點F.求證：CG2＝GF·GE.,課堂小結,1.平行線分線段成比例定理（基本事實）,兩條直線被一組