高中數(shù)學《平行線分線段成比例定理》教案(新人教a版選修)

1、平行線分線段成比例定理教學目的：教學目的：1使學生理解平行線分線段成比例定理及其初步證明；[來源:學科網(wǎng)]2使學生初步熟悉平行線分線段成比例定理的用途、用法；3通過定理的教學，培養(yǎng)學生的聯(lián)想能力、概括能力。教學重點：學重點：取得“猜想”的認識過程，以及論證思路的尋求過程。[來源:學_科_網(wǎng)Z_X_X_K]教學難點：教學難點：成比例的線段中，對應(yīng)線段的確認。教學用具：教學用具：圓規(guī)、三角板、投影儀及投影膠片。教學過程：教學過程：（一）舊知

2、識（一）舊知識的復習的復習[來源來源:學_科_網(wǎng)Z_X_X_K]利用投影儀提出下列各題使學生解答。1求出下列各式中的x：y。（1）3x=5y；（2）x=；（3）3：2=：；（4）3：=5：。y32????2已知。3已知。???????求27zyxzyxz??????32432求??其中第1題以學生分別口答、共同核對的方式進行；第2、3題以學生各自解答，指定2人板演，而后共同核對板演所述，并追問理論根據(jù)的方式進行。[來源:學科網(wǎng)]（二）新

3、知識的教學（二）新知識的教學1提出問題，使學生思考。在已學過的定理中，有沒有包含兩條線段的比是1：1的？而后使學生試答，如果答出定理——過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊，那么追問理由，如果答不出，那么利用圖1（若E是AB中點，EFBC，交AC于F點，則AF=FC）使學生觀察，并予以分析而得出，并指出此定理也可謂：如果E是△ABC的AB11??FCAFEBAE邊上一點，且，EFBC交AC于F點，那么11?EBAE。11?

4、?FCAEEBAE[來源:學.科.網(wǎng)Z.X.X.K]2引導學生探索與討論。就著上述結(jié)論提出，在△ABC中，EFBC這個條件不變，但不等于，譬如=EBAE11EBAE時，應(yīng)等于“幾比幾”？并使學生各自畫圖、進行度量，得出32FCAF“猜想”——配合著黑板上畫出的相應(yīng)圖觀察、明確。而后使學生試證，如能證明，則讓學生進行證明，并明確論證的理論根據(jù)，如果學生不會證明，那么以“可否類比著平行線等分線段定理的證法？”引導，而后指定學生進行證明。[來

5、源:學科網(wǎng)][來源:學科網(wǎng)三條平行線在直線、上截出線段、、、，那么321lll1k2k21AA32AA21BB32BB=。3221AAAA3221BBBB在此基礎(chǔ)上，教師提出問題：由=，利用比例的性質(zhì)還可得到哪些比例式？3221AAAA3221BBBB（=，=，等）2132AAAA2132BBBB3121AAAA3121BBBB引導學生回憶平行線等分線段定理所包含的各種情況，并類比著使學生說出定理所包含的各種情況，而后投影出，并指出分類

6、的標準。最后，使學生類比著平行線等分線段定理的敘述，試述此定理，在此過程中介紹“對應(yīng)線段”的使用，并以正反之例予以明確。（三）應(yīng)用舉例（三）應(yīng)用舉例例1（1）已知：如圖5，，AB=3，DF=2，EF=4，求BC。321lll（2）已知：如圖6，，AB=3，BC=5，DB=4.5，求BF。321lll（3）已知：如圖7，，AB=3，BC=5，DF=10，求DE。[來源:學.科.網(wǎng)Z.X.X.K]321lll（4）已知：如圖8，，AB=a，

7、BC=b，DF=c，求EF。321lll其中（1）由學生口答、教師追問理由；（2）~（4）則在學生充分思考的基礎(chǔ)上，使其口答。例2已知線段PQ，PQ上求一點D，使PD：DQ=4：1。先使學生討論，而后使他們答出求法，其中既肯定“量法”，又指明“量法”的不足，最后使他們實踐。（四）小結(jié)（四）小結(jié)1本節(jié)課在平行線等分線段定理的基礎(chǔ)上，學習了平行線分線段成比例定理，平行線等分線段定理是平行線分線段成比例定理的特殊情況，“證明”平行線分線段成比