一元二次方程的解法易錯(cuò)點(diǎn)剖析

1、1一元二次方程易錯(cuò)題剖析一元二次方程易錯(cuò)題剖析一、在確定一元二次方程時(shí)，容易忽視二次項(xiàng)系數(shù)一、在確定一元二次方程時(shí)，容易忽視二次項(xiàng)系數(shù)0a?題目題目1關(guān)于x的方程是一元二次方程，求k的值0)1(1222＝＋＋－－－kxxkkk錯(cuò)解：錯(cuò)解：∵2122＝－－kk即0322＝－－kk∴＝3，＝－1.1k2k錯(cuò)因：錯(cuò)因：方程（0）為一元二次方程，這里強(qiáng)調(diào)0.當(dāng)＝02＝＋＋cbxaxa?a?2k－1時(shí)，使－1＝0，原方程是一元一次方程.2k正解：

2、∴＝3.22k2k12k10??????＋＋＋＋k二、在使用一元二次方程根的判別式時(shí)，容易忽視二次項(xiàng)系數(shù)二、在使用一元二次方程根的判別式時(shí)，容易忽視二次項(xiàng)系數(shù)0a?題目題目2關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)根，求的取值范圍.02332)1(2＝－＋＋＋mmxxmm錯(cuò)解：錯(cuò)解：∵方程有實(shí)根，∴≥0，?即≥0，)23)(1(4)32(2－＋－mmm∴≥0，∴≤2.84＋－mm錯(cuò)因：錯(cuò)因：因?yàn)轭}中說明是一元二次方程，則還應(yīng)滿足＋10，即－1。m?m?

3、正解：2(23m)4(m1)(3m2)0m10???????＋＋＋＋∴≤2，且－1.mm?三、忽視根的判別式和二次項(xiàng)的系數(shù)三、忽視根的判別式和二次項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)滿足的條件應(yīng)滿足的條件a題目題目3已知關(guān)于x的方程的兩根之積比兩根之和的2倍小，并且兩02＝－－nmxx21根的平方和為22，求，的值.mn3∴當(dāng)＝，＝1，＝5時(shí)，原分式方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.1a212a3a五、討論不定次數(shù)的方程的解時(shí)，只考慮五、討論不定次數(shù)的方程的解時(shí)，只考慮是二次

4、方程時(shí)的情況，忽視是一次方二次方程時(shí)的情況，忽視是一次方程時(shí)的情況程時(shí)的情況.題目題目5已知關(guān)于的方程有實(shí)根，求的取值范圍.x02)1(2＝＋＋－kkxxkk錯(cuò)解：錯(cuò)解：當(dāng)即時(shí)，方程有實(shí)根，2k10(2k)4k(k1)0?????－，－－，22k14k4k4k0?????，－＋∴≥0且1時(shí)，方程有實(shí)根.kk?錯(cuò)因：錯(cuò)因：只考慮了方程是一元二次方程時(shí)方程有根的情況.本題并沒有說明方程有“二次”和“兩根”的條件，允許它是一次方程.正解：當(dāng)－

5、1＝O，即＝1時(shí)，kk方程化為，∴.012＝＋x1x2＋∴當(dāng)≥0時(shí)，方程有實(shí)根.k六、不理解一元二次方程的定義六、不理解一元二次方程的定義題目題目6方程(m－1)xm2＋1＋2mx－3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值.錯(cuò)解：錯(cuò)解：由題意可得m2＋1＝2，∴m＝1錯(cuò)因：錯(cuò)因：一元二次方程滿足的條件是：①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)為2；③整式方程方程經(jīng)整理可轉(zhuǎn)化為一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)本題在解題過程中忽略了一