對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)-對數(shù)的公式互化-詳盡的講解

1、2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算1對數(shù)的概念一般地，如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)說明：(1)實(shí)質(zhì)上，上述對數(shù)表達(dá)式，不過是指數(shù)函數(shù)y＝ax的另一種表達(dá)形式，例如：34＝81與4＝log381這兩個式子表達(dá)是同一關(guān)系，因此，有關(guān)系式ax＝N?x＝logaN，從而得對數(shù)恒等式：alogaN＝N.(2)“l(fā)og”同“＋”“”“”等符號一樣，表示一種運(yùn)算，即

2、已知一個數(shù)和它的冪求指數(shù)的運(yùn)算，這種運(yùn)算叫對數(shù)運(yùn)算，不過對數(shù)運(yùn)算的符號寫在數(shù)的前面(3)根據(jù)對數(shù)的定義，對數(shù)logaN(a0，且a≠1)具有下列性質(zhì)：①零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)，即N0；②1的對數(shù)為零，即loga1＝0；③底的對數(shù)等于1，即logaa＝1.2對數(shù)的運(yùn)算法則利用對數(shù)的運(yùn)算法則，可以把乘、除、乘方、開方的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算，反之亦然這種運(yùn)算的互化可簡化計算方法，加快計算速度(1)基本公式①loga(MN)＝logaM

3、＋logaN(a0，a≠1，M0，N0)，即正數(shù)的積的對數(shù)，等于同一底數(shù)的各個因數(shù)的對數(shù)的和②loga＝logaM－logaN(a0，a≠1，M0，N0)，即兩個正數(shù)的商的對數(shù)，等于被除MN數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)的對數(shù)③logaMn＝nlogaM(a0，a≠1，M0，n∈R)，即正數(shù)的冪的對數(shù)等于冪的底數(shù)的對數(shù)乘以冪指數(shù)(2)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)注意點(diǎn)①必須注意M0，N0，例如loga[(－3)(－4)]是存在的，但是loga(－3)與loga(－

4、4)均不存在，故不能寫成loga[(－3)(－4)]＝loga(－3)＋loga(－4)②防止出現(xiàn)以下錯誤：loga(MN)＝logaMlogaN，loga(MN)＝logaMlogaN，loga＝MN，logaMn＝(logaM)n.logaMlogaN3對數(shù)換底公式運(yùn)算性質(zhì)時，應(yīng)牢記公式的形式及公式成立的條件題型二對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用求下列各式的值：(1)2log32－log3＋log38－5log53；329(2)lg25＋lg8＋

5、lg5lg20＋(lg2)2；23(3).log52log79log513log734分析利用對數(shù)的性質(zhì)求值，首先要明確解題目標(biāo)是化異為同，先使各項(xiàng)底數(shù)相同，才能使用性質(zhì)，再找真數(shù)間的聯(lián)系，對于復(fù)雜的真數(shù)，可以先化簡再計算解(1)原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lglg(210)＋(lg2)2102＝2lg(52)

6、＋(1－lg2)(lg2＋1)＋(lg2)2＝2＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝3.(3)∵＝log52log79log513log73412log522log73－log5313log74＝－＝－.lg2lg5lg3lg7lg3lg513lg4lg732點(diǎn)評對數(shù)的求值方法一般有兩種：一種是將式中真數(shù)的積、商、冪、方根利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將它們化為對數(shù)的和、差、積、商，然后化簡求值；另一種方法是將式中的和、差、積、商運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算法則將