高中對(duì)數(shù)函數(shù)公式

1、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的相互關(guān)系及性質(zhì)的應(yīng)用，以及邏輯劃分思想討論函數(shù)在及兩種不同情況。yayxxa??，loga?101??a1、指數(shù)函數(shù)：定義：函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)。??yaaax???01且定義域?yàn)镽，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。為什么要求函數(shù)中的a必須。yax?aa??01且因?yàn)槿魰r(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)a?0??yx??4x?14值不存在

2、。，，當(dāng)，函數(shù)值不存在。a?0yx?0x?0時(shí)，對(duì)一切x雖有意義，函數(shù)值恒a?1yx?1為1，但的反函數(shù)不存在，因?yàn)橐蠛瘮?shù)yx?1中的。yax?aa??01且1、對(duì)三個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象的認(rèn)識(shí)。yyyxxx?????????21210，，圖象特征與函數(shù)性質(zhì)：圖象特征函數(shù)性質(zhì)（1）圖象都位于x軸上方；（1）x取任何實(shí)數(shù)值時(shí)，都有；ax?0（2）圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）；（2）無(wú)論a取任何正數(shù)，時(shí)，x?0y?1；（3）在第一象限內(nèi)的縱坐yyxx

3、??210，標(biāo)都大于1，在第二象限內(nèi)的縱坐標(biāo)都小于1，的圖象正好相反；yx???????12（3）當(dāng)時(shí)，a?1xaxaxx?????????0101，則，則當(dāng)時(shí)，01??axaxaxx?????????0101，則，則（4）的圖象自左到右逐漸yyxx??210，上升，的圖象逐漸下降。yx???????12（4）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，a?1yax?當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)。01??ayax?對(duì)圖象的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，（通過(guò)三個(gè)函數(shù)相互關(guān)系的比較）：將（2）代入

4、（1）得aNaNlog?運(yùn)用對(duì)數(shù)恒等式時(shí)要注意此式的特點(diǎn)，不能亂用，特別是注意轉(zhuǎn)化時(shí)必須冪的底數(shù)和對(duì)數(shù)的底數(shù)相同。計(jì)算：??3132?log解：原式。??????????313122221313loglog（3）對(duì)數(shù)的性質(zhì)：①負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)；②1的對(duì)數(shù)是零；③底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1。（4）對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：①????logloglogaaaMNMNMNR????，②??logloglogaaaMNMNMNR????，③????loglogan

5、aNnNNR???④??logloganaNnNNR???13、對(duì)數(shù)函數(shù)：定義：指數(shù)函數(shù)的反函yaaax???()01且數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。yxa?logx???()01、對(duì)三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)yxyx??loglog212，，的圖象的認(rèn)識(shí)。yx?lg圖象特征與函數(shù)性質(zhì)：圖象特征函數(shù)性質(zhì)（1）圖象都位于y軸右側(cè)；（1）定義域：R，值或：R；（2）圖象都過(guò)點(diǎn)（1，0）；（2）時(shí)，。即；x?1y?0loga10?（3），當(dāng)時(shí)，圖yx?log2yx?lg

6、x?1象在x軸上方，當(dāng)時(shí)，圖象在x軸00??x下方，與上述情況剛好相反；yx?log12（3）當(dāng)時(shí)，若，則，若a?1x?1y?0，則；01??xy?0當(dāng)時(shí)，若，則，若01??ax?0y?0時(shí)，則；01??xy?0（4）從左向右圖象是yxyx??loglg2，上升，而從左向右圖象是下降。yx?log12（4）時(shí)，是增函數(shù)；a?1yxa?log時(shí)，是減函數(shù)。01??ayxa?log對(duì)圖象的進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)（通過(guò)三個(gè)函數(shù)圖象的相互關(guān)系的比較）：（