橢圓經(jīng)典例題分類匯總

1、1橢圓經(jīng)典例題分類匯總橢圓經(jīng)典例題分類匯總1.1.橢圓第一定義的應(yīng)用橢圓第一定義的應(yīng)用例1橢圓的一個頂點為橢圓的一個頂點為，其長軸長是短軸長的，其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程??02，A分析：分析：題目沒有指出焦點的位置，要考慮兩種位置解：解：（1）當(dāng)為長軸端點時，，，??02，A2?a1?b橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；11422??yx（2）當(dāng)為短軸端點時，，，??02，A2?b4?a橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；1164

2、22??yx說明：說明：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個，給出一個頂點的坐標(biāo)和對稱軸的位置，是不能確定橢圓的橫豎的，因而要考慮兩種情況例2已知橢圓已知橢圓的離心率的離心率，求，求的值的值19822???ykx21?ek分析：分析：分兩種情況進行討論解：解：當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，，，得由，得x82??ka92?b12??kc21?e4?k當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，，，得y92?a82??kbkc??12由，得，即21?e4191??k45??k∴滿足條件

3、的或4?k45??k說明：說明：本題易出現(xiàn)漏解排除錯誤的辦法是：因為與9的大小關(guān)系不定，所以橢圓的焦8?k點可能在軸上，也可能在軸上故必須進行討論xy例3已知方程已知方程表示橢圓，求表示橢圓，求的取值范圍的取值范圍13522?????kykxk解：解：由得，且????????????350305kkkk53??k4?k∴滿足條件的的取值范圍是，且k53??k4?k說明：說明：本題易出現(xiàn)如下錯解：由得，故的取值范圍是???????0305

4、kk53??kk53??k出錯的原因是沒有注意橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中這個條件，當(dāng)時，并不表示橢圓0??baba?例4已知已知表示焦點在表示焦點在軸上的橢圓，求軸上的橢圓，求的取值范圍的取值范圍1cossin22????yx)0(????y?3整理得048325121???xx解之得或①41??x5121??x另一方面②221???x則①與②矛盾，所以滿足條件的點不存在M例2已知橢圓方程已知橢圓方程，長軸端點為，長軸端點為，，焦點為，焦點為，，

5、是橢圓上一是橢圓上一??012222????babyax1A2A1F2FP點，點，，求：求：的面積（用的面積（用、、表示）表示）???21PAA???21PFF21PFF?ab?分析：分析：求面積要結(jié)合余弦定理及定義求角的兩鄰邊，從而利用求面?CabSsin21??積解：解：如圖，設(shè)，由橢圓的對稱性，不妨設(shè)，由橢圓的對稱性，不妨設(shè)在第一??yxP，??yxP，P象限由余弦定理知：①221FF2221PFPF??12PF?224coscP

6、F??由橢圓定義知：②，則得aPFPF221??－①②2?cos12221???bPFPF故?sin212121PFPFSPFF?????sincos12212??b2tan2?b?3.3.第二定義應(yīng)用第二定義應(yīng)用例1橢圓橢圓的右焦點為的右焦點為，過點，過點，點，點在橢圓上，當(dāng)在橢圓上，當(dāng)為最小值為最小值1121622??yxF??31，AMMFAM2?時，求點時，求點的坐標(biāo)的坐標(biāo)M分析：分析：本題的關(guān)鍵是求出離心率，把轉(zhuǎn)化為到右準(zhǔn)線的

7、距離，從而得最小21?eMF2M值一般地，求均可用此法MFeAM1?解：解：由已知：，所以，右準(zhǔn)線4?a2?c21?e8?xl：過作，垂足為，交橢圓于，故AlAQ?QMMFMQ2?顯然的最小值為，即為所求點，MFAM2?AQM因此，且在橢圓上故所以3?MyM32?Mx??332，M說明：說明：本題關(guān)鍵在于未知式中的“2”的處理事實上，如圖，，即是到右MFAM2?21?eMFM準(zhǔn)線的距離的一半，即圖中的，問題轉(zhuǎn)化為求橢圓上一點，使到的距離