特別解析橢圓經(jīng)典例題分類

1、1特別解析：橢圓經(jīng)典例題分類特別解析：橢圓經(jīng)典例題分類題型一題型一.橢圓定義的應(yīng)用橢圓定義的應(yīng)用例1橢圓的一個頂點為，其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程??02，A分析：題目沒有指出焦點的位置，要考慮兩種位置解：（1）當(dāng)為長軸端點時，，，橢圓的標準方程為：；??02，A2?a1?b11422??yx（2）當(dāng)為短軸端點時，，，橢圓的標準方程為：；??02，A2?b4?a116422??yx說明：橢圓的標準方程有兩個，給出一個頂點的坐

2、標和對稱軸的位置，是不能確定橢圓的橫豎的，因而要考慮兩種情況例2已知橢圓的離心率，求的值19822???ykx21?ek分析：分兩種情況進行討論解：當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，，，得由，得x82??ka92?b12??kc21?e4?k當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，，，得y92?a82??kbkc??12由，得，即21?e4191??k45??k∴滿足條件的或4?k45??k說明：本題易出現(xiàn)漏解排除錯誤的辦法是：因為與9的大小關(guān)系不定，所以橢圓的焦8

3、?k點可能在軸上，也可能在軸上故必須進行討論xy例3已知方程表示橢圓，求的取值范圍13522?????kykxk解：由得，且∴滿足條件的的取值范圍是，且????????????350305kkkk53??k4?kk53??k4?k說明：本題易出現(xiàn)如下錯解：由得，故的取值范圍是???????0305kk53??kk53??k出錯的原因是沒有注意橢圓的標準方程中這個條件，當(dāng)時，并不表示橢圓0??baba?例4已知表示焦點在軸上的橢圓，求的取

4、值范圍1cossin22????yx)0(????y?分析：依據(jù)已知條件確定的三角函數(shù)的大小關(guān)系再根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，求出的取值范??圍3故?sin212121PFPFSPFF?????sincos12212??b2tan2?b?例2已知橢圓內(nèi)有一點，、分別是橢圓的左、右焦點，點是15922??yx)11(A1F2FP橢圓上一點求的最大值、最小值及對應(yīng)的點坐標；1PFPA?P分析：本題考查橢圓中的最值問題，通常探求變量的最值有兩種方法

5、：一是目標函數(shù)當(dāng)，即代數(shù)方法二是數(shù)形結(jié)合，即幾何方法本題若按先建立目標函數(shù)，再求最值，則不易解決；若抓住橢圓的定義，轉(zhuǎn)化目標，運用數(shù)形結(jié)合，就能簡捷求解解：如上圖，，，，設(shè)是橢圓上任一點，由62?a)02(2F22?AFP，，∴6221???aPFPF22AFPFPA??，等號僅當(dāng)時成立，此26222211????????AFaAFPFPFPFPA22AFPFPA??時、、共線PA2F由，∴，等號僅當(dāng)22AFPFPA??26222211

6、????????AFaAFPFPFPFPA時成立，此時、、共線22AFPFPA??PA2F建立、的直線方程，解方程組得兩交點A2F02???yx????????45950222yxyx、)21415752141579(1??P)21415752141579(2??P綜上所述，點與重合時，取最小值，點與重合時，P1P1PFPA?26?P2P取最大值2PFPA?26?題型三題型三參數(shù)方程應(yīng)用參數(shù)方程應(yīng)用例1求橢圓上的點到直線的距離的最小值1